《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习11-12章课件11-2复数的概念与运算

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第十一章算法、框图、复数、推理与证明走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第十一章算法、框图、复数、推理与证明第十一章算法、框图、复数、推理与证明走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第十一章第二节复数的概念与运算第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：1.复数的有关概念．2．复数代数形式的四则运算法则．难点：复数的分类、几何意义及除法运算．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基一、复数的概念1．虚数单位i：(1)i2＝－1；(2)i和实数在一起，服从实数的运算律．2．代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．复数的分类复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，z是实数⇔，z是虚数⇔.z是纯虚数⇔4．a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数．b＝0b≠0a＝0，b≠0.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学二、复数相等的条件a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)⇔a＝c且b＝d.特别a＋bi＝0(a、b∈R)⇔a＝0且b＝0.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学三、复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．原点对应复数0，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系．以原点O为起点，复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量OZ→，与复数z一一对应，OZ→的模叫做复数z的模．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学四、运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．1．z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；2．z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；3.z1z2＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示1．在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a、b、c、d∈R.因此，解决复数相等问题，一定要把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题．2．两复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系．3．注意虚数与纯虚数的区别．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学一、方程思想解决复数问题，常常要设出复数的代数形式，或设出方程的实根，利用复数相等的条件转化为实数的方程求解．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学二、解题技巧复数的四则运算中，加、减法相当于“合并同类项”，乘法相当于“多项式乘以多项式”，除法采用的手法是“分母实数化”——即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于“分母有理化”方法、可类比记忆．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1]如果复数z＝2－bi1＋i(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于()A．0B．1C．2D．3复数的实部与虚部第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：为了得到复数z的实部与虚部，应先将z分母实数化，化为z＝m＋ni(m、n∈R)的形式．m＋ni的实数化因子为m－ni.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：z＝2－bi1－i1＋i1－i＝2－b2－2＋b2i，由2－b2＝2＋b2，得b＝0.答案：A第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学若复数z＝7＋ai2－i的实部为3，则z的虚部为________．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：z＝7＋ai2－i＝7＋ai2＋i2－i2＋i＝14－a＋2a＋7i5，由条件知，14－a5＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.答案：1第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2]若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．3C．1或3D．－1复数的分类第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由条件知a2－4a＋3＝0a－1≠0，∴a＝3.答案：B第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：掌握复数分类的充要性是解此类题的关键.复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决实际问题提供了一条重要思路.要准确理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的一个必要条件是b≠0.计算中分母不为零也不可忽视．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)若复数a＋3i1＋2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵a＋3i1＋2i＝a＋3i1－2i1＋2i1－2i＝a＋6＋3－2ai5为纯虚数，∴a＋6＝03－2a≠0，∴a＝－6.答案：C第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)当m为何实数时，复数z＝2m2－3m－2m2－25＋(m2＋3m－10)i，(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)∵z是实数，∴m2＋3m－10＝0m2－25≠0，∴m＝2.(2)∵z是虚数，∴m2＋3m－10≠0，m2－25≠0，∴m≠2,5，－5.(3)∵z是纯虚数，∴2m2－3m－2m2－25＝0，m2＋3m－10≠0，∴m＝－12.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3](2012·安徽文，1)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝()A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i复数相等的条件第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：设z＝a＋bi，则由(z－i)i＝2＋i得[a＋(b－1)i]i＝2＋i，∴1－b＋ai＝2＋i，由复数相等的条件知1－b＝2且a＝1，∴b＝－1，a＝1，∴z＝1－i.答案：B第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：高考中复数考查的重点是复数的乘法与除法、复数的相等，共轭复数及复数表示各类数的条件．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2012·湖北文，12)若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件．3＋bi1－i＝3＋bi1＋i1－i1＋i＝3－b2＋b＋32i＝a＋bi，即3－b2＝a，b＋32＝b.解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.答案：3第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2011·湖南文，2)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由(a＋i)i＝b＋i，得ai－1＝b＋i，所以a＝1，b＝－1.答案：C第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例4](2012·新课标全国文，2)复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i共轭复数第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：先通过“分母实数化”求出复数的代数形式z＝a＋bi(a、b∈R)，再按共轭复数的定义写出z的共轭复数z－＝a－bi.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：本题考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念．z＝－3＋i2＋i＝－3＋i2－i2＋i2－i＝－5＋5i5＝－1＋i，故z的共轭复数为－1－i.答案：D第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·东北三校联考)复数(3i－1)i的共轭复数是()A．3－iB．3＋iC．－3－iD．－3＋i第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵z＝(3i－1)i＝－3－i，∴z－＝－3＋i，故选D.答案：D第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)复数z1＝(1＋i)i在复平面内对应点为A，复数z2＝2＋i1－i在复平面内对应点为B，将AB→的起点平移到坐标原点，其终点对应复数为z，则z－＝________.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：z1＝－1＋i，z2＝2＋i1＋i1－i1＋i＝12＋32i，∴A(－1,1)，B(12，32)，∴AB→＝(32，12)，∴z＝32＋12i，∴z－＝32－12i.答案：32－12i第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例5](2011·烟台模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()复数的几何意义第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学A．EB．FC．GD．H第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学分析：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z在复平面内的对应点为Z(a，b)，据此可由点的坐标写出点对应的复数，也可描出复数在复平面内的对应点．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵点Z(3,1)对应的复数为z，∴z＝3＋i，z1＋i＝3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，即H点．答案：D第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知复数z＝2i－1i＋1－i＋3，则z－在复平面内的对应点在第________象限．第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：z＝2i－1i＋1－i＋3＝12＋32i－i＋3＝72＋12i，∴z－＝72－12i，在复平面内的对应点(72，－12)位于第四象限．答案：四第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例5](2011·烟台模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()复数的模第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例6]设复数z满足关系式z＋|z－|＝2＋i，则z等于()A．－34＋iB.34－iC.34＋iD．－34－i第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由z＝2－|z－|＋i知z的虚部为1，设z＝a＋i(a∈R)，则由条件知a＝2－a2＋1，∴a＝34，故选C.答案：C第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，z－对应点在直线y＝43x上，则z＝________.第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：设z－＝3t＋4ti(t∈R)，则z＝3t－4ti，∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，∵z的对应点在第二象限，∴t0，∴t＝－1，∴z＝－3＋4i.答案：－3＋4i第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学课堂巩固训练第十一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学一、选择题1．(文)(2012·新疆维吾尔自