《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习3-4章课件4-2同角三角函数的基本关系及

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第四章三角函数与三角形走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第四章三角函数与三角形第四章三角函数与三角形走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第四章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：1.掌握同角三角函数的关系公式．2．掌握－α，π±α，2π－α，π2±α的诱导公式．难点：诱导公式的规律性及综合运用．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基1．同角三角函数的基本关系(1)倒数关系：tanα·cotα＝_____；(2)商数关系：sinαcosα＝_______；(3)平方关系：sin2α＋cos2α＝_____；1tanα1第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)诱导公式的规律诱导公式概括为：kπ2±α(k∈Z)的正弦、余弦值，当k为偶数时，得角α的同名三角函数值；当k为奇数时，得角α相应的余函数值，然后放上把角α看成锐角时原函数所在象限的符号；可概括为“奇变偶不变，符号看象限”．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号．要注意公式的合理选择和方法的灵活性．2．在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取．应用公式时把角α看成锐角．．．．，如果出现kπ±α的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限．4．要熟记特殊角的三角函数值．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解题技巧1．怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)正化主：当已知角不在区间[0°，360°)时，可用k·360°＋α的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间[0°，360°)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．证明三角恒等式的常用方法证明三角恒等式的主要思考方法有：(1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边．(2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子．(3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．“1”的代换在求值、化简、证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化．常见的代换有：1＝sin2α＋cos2α1＝tan45°＝tanα·cotα1＝(sinα＋cosα)2－2sinαcosα等等．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学4．三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形．，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可．※5.同角三角函数关系的六边形法则第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学记忆：上弦中切下割，左正右余中1，倒数对角线、平方倒三角、乘积两边夹、商数依次除．应用：寻找解题途径．如已知sinα①利用平方关系可求cosα，进而求tanα，cotα.②利用倒数关系可求cscα，进而可求cotα等．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1]α是第二象限角，tanα＝－512，则sinα等于()A.15B．－15C.513D．－513同角三角函数的基本关系第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：解法1：∵sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝－512.解得sinα＝±513.又∵α为第二象限角，∴sinα0，∴sinα＝513.故选C.第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解法2：设tanα1＝512，α1为锐角，如图在Rt△ABC中，由tanα1＝512，设AC＝5，BC＝12，则AB＝13，∴sinα1＝513，∵α为第二象限角，∴sinα0，从而sinα＝513.第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解法3：∵α是第二象限角，∴sinα0，排除B、D，又tanα＝sinαcosα＝－512，由勾股数组5,12,13知排除A，∴选C.答案：C第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：记住常用的勾股数组非常方便．常用的有：①3,4,5②5,12,13③7,24,25④8,15,17以及它们的倍数，如3k,4k,5kk∈N＋.第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·淄博模拟)已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanA等于()A.125B.512C．－125D．－512第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵A为第四象限角，∴sinA0，cosA0，tanA0，由tanA0，排除A、B；由sinA0，cosA0，cosA＋sinA0知|sinA||cosA|，从而|tanA|1，排除D，故选C.答案：C第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)已知α∈－π2，0，cosα＝45，则tan2α等于()A．－247B.247C．－724D.724第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵－π2α0，cosα＝45，∴sinα＝－1－cos2α＝－35，∴tanα＝sinαcosα＝－34，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－247，故选A.答案：A第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2]已知sinα·cosα0，sinαtanα0，化简cosα2·1－sinα21＋sinα2＋sinα2·1＋cosα21－cosα2＝________.分析：由sinα·cosα0，sinαtanα0可以判断角α所在的象限，进一步可知α2角所在的象限，注意到根号前的因式，可将根号下的分母利用平方关系乘以它的平方差因子化为与根号前因式相同的函数可以约分，最后整理即可．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵sinα·cosα0，∴α为第二或第四象限角，又∵sinα·tanα0，∴α为第四象限角，∴α2为第二或四象限角．∴原式＝cosα2·1－sinα2cosα2＋sinα2·1＋cosα2sinα2第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学＝sinα2＋cosα2，α2为第二象限角，－sinα2－cosα2，α2为第四象限角.∴原式＝±2sinα2＋π4.答案：±2sinα2＋π4第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2011·衡水一模)1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin250°＝________.第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：原式＝cos40°－sin40°2cos40°－cos250°＝cos40°－sin40°cos40°－cos50°＝cos40°－sin40°cos40°－sin40°＝1.答案：1第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3]已知tanθ＝2，则sinπ2＋θ－cosπ＋θsinπ2－θ－sinπ－θ＝()A．2B．－2C．0D.23利用诱导公式化简与求值第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：sinπ2＋θ－cosπ＋θsinπ2－θ－sinπ－θ＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21－tanθ＝21－2＝－2.故选B.答案：B第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·天津模拟)若cos(2π－α)＝53且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝()A．－53B．－23C．－13D．±23第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵cos(2π－α)＝53，∴cosα＝53，∵α∈(－π2，0)，∴sinα＝－23，∴sin(π－α)＝sinα＝－23.答案：B第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2011·绍兴模拟)已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sinα＋cosα的值为()A．±15B．－15C.15D．－75第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵tan(α－7π)＝tanα＝－34，α∈(π2，3π2)，∴α∈(π2，π)，sinα＝35，cosα＝－45，∴sinα＋cosα＝－15.答案：B第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例4](文)(2012·唐山二模)若3cos(π2－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋12sin2θ的值是________．分析：利用诱导公式可将条件式化简得到sinθ＝kcosθ(或tanθ＝k)结合sin2θ＋cos2θ＝1可求得sinθ与cosθ代入待求值式可获解(或将待求式除以1＝sin2θ＋cos2θ，分子分母都化为tanθ的表示式获解)．同角三角函数关系的综合应用第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵3cos(π2－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝13.∴cos2θ＋12sin2θ＝cos2θ＋sinθcosθ1＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝1＋131＋132＝43109＝65.答案：65第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα、cosα的一次齐次式和二次齐次式．若已知tanα＝m，求涉及它们的三角式的值时，常作①1的代换，②sinα＝mcosα代入，③选择题常用直角三角形法求解，④所给式是分式时，常用分子、分母同除以coskα(k＝1,2，…)变形．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2011·福建宁化)已知0θπ，sinθ＋cosθ＝15.(1)求tanθ的值；(2)求sinθ＋2cosθ2sinθ＋3cosθ的值；(3)求sin2θ－sinθcosθ－2cos2θ的值．分析：(1)利用平方关系和已知条件求sinθ、cosθ的值，进而求tanθ的值，其中注意sinθ与cosθ的大小关系．(2)结合同角三角函数基本关系式解后面两问．第四章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：(1)∵sinθ＋cosθ＝15，