武汉大学商业银行信贷管理-第四节_现代信用风险度量模型

均值——方差模型（Mean-VarianceModel）•1．单一资产的风险度量•资产的预期收益：•资产的风险：in1iiRPR2in1ii2)R(RPσ2in1ii)R(RPσ•2．资产组合的风险度量•由两种资产组成的资产组合的预期收益率由两种资产组成的资产组合的风险σAB=ρABσAσBBBAAPRXRXRABBA2B2B2A2A2PσX2XσXσXσ•N种资产构成的资产组合的预期收益率：•N种资产构成的资产组合的风险：n1iiiPRXRn1inij2,jjijiijn1i2i2i2PσσXXρ2σXσ信用风险的界定——交易对手（债务人）不能正常履行合约或信用品质发生变化而导致交易另一方（债权人）遭受损失的潜在可能性广义的信用风险由两部分组成：违约风险（defaultrisk）交易一方不愿或无力支付约定款项，致使交易另一方遭受损失的可能性信用价差风险（creditspreadrisk）交易对手或债务人信用品质变化导致资产（合约）价值变化的不确定性信用价差（信用风险溢价）=债务利率—无风险利率违约概率(probabilityofdefualt，PD)交易对手违约行为的概率分布信用暴露(creditexposure,CE)或违约暴露（exposureatdefualt，EAD）交易对手违约时，交易一方对其求偿权的经济价值违约损失（lossgivendefault，LGD）违约造成的损失（与违约挽回率对应）(狭义)信用风险的构成要素：一、贷款信用风险模型化的困难其一，贷款作为债权工具，其收益（损失）分布具有独特性•贷款的收益（损失）分布具有负偏斜，且损失区域的概率密度曲线呈“肥尾状”（附图）其二，借贷双方存在显著的信息不对称，产生道德风险问题其三，贷款是非公开交易，相关数据不易收集正态分布若一个（连续型）随机变量服从正态分布，则其分布曲线具有以下性质：1）围绕均值μ呈对称分布；2）曲线下的面积约有68%位于μ±σ之间；约有95%的面积位于μ±2σ之间；约有97.7%的面积位于μ±3σ之间3）正态分布曲线的形状依赖于参数μ（均值）和σ（标准差），给定两参数，就可利用正态分布的概率密度函数估算出随机变量落入某一区间的概率μ-σ+σ-2σ+2σ随机变量的正态分布概率密度曲线贷款损失分布概率密度曲线0概率肥尾预期信用损失最大信用损失最小信用损失（无违约）二、现代信用风险度量模型的创新与分类1990年代后，信用风险度量技术何以突飞猛进？•破产结构性增加•非中介化•信用价差更具竞争性•抵押品价值波动•表外衍生品信用风险管理的需求•基于风险的监管资本要求•计算机技术的发展现代信用风险度量模型的基本类型违约模型（DM）——只考虑是否违约（两状态模型：违约/不违约）盯住市场模型（MTM）——考虑信用等级变化对债权资产的（理论）市场价值的动态影响（多状态模型）KMV公司的预期违约率（EDF）模型J．P摩根的信用度量术模型（creditmetrics）瑞士信贷银行的信用风险附加模型（creditrisk+)麦肯锡公司的信贷组合观点模型（creditportfolioView）奥特曼死亡率模型（Altman’sMortalityRatemodel）目前较流行的现代信用风险度量模型三、KMV（EDF）模型由KMV公司于1993年构建基本原理：将债权看作债权人向借款公司股东出售的对公司价值的看跌期权（卖权），期权标的是公司资产，执行价格是公司债务价值。企业所有者相当于持有违约或不违约的选择权，债务到期时，若企业资产的市场价值超出其负债价值，企业愿意还债，将剩余部分留作利润；如果企业资产价值小于负债水平，出售全部资产也不能完全偿债，企业会选择违约，将公司资产转交给债权人。理论依据：Ｍｅｒｔｏｎ资产价值理论（１９７４），信用风险由债务人资产价值驱动债权损益企业资产价值OB（债务价值）估计企业违约概率的步骤：第一步，估计公司市场价值及其波动性由于无法直接观察公司资产价值及波动性，KMV借用期权定价原理推算。股权可看作股东对公司资产价值的看涨期权，根据期权定价理论，可推导出公司股权价值的公式：（1）E是股权价值（股票市场价格），A是公司资产市场现值，σA是公司资产价值波动性（标准差），D是负债价值，r是无风险利率，τ是时间范围(期权有效期)函数的具体形式:τ)r,,,σf(A,EAD)()(2rt1dNDedANEN——正态分布变量的累积概率分布函数A2A121rDAdlnA12dd企业股权价值波动性σE与企业资产价值波动性间存在理论上的关系：（2）函数的具体形式:在公式（1）和（2）中，已知变量有：E，可在股票市场上观察到；σE，利用历史数据估算；D，违约实施点或触发点；τ，一般设为1年；r，可观察到。在公式（1）和（2）中余下两个未知数：资产价值A及其波动性σA将（1）（2）两个等式联立，可求出两个未知数)g(σσAEEAdNA1E)(第二步，计算违约距离资产或负债价值时间t=0t=1违约区域资产价值分布曲线负债线AD违约概率相当于企业资产价值分布曲线位于负债线以下的区域，它表示企业资产价值在一年内降到D以下的概率，即企业一年内违约（破产）的概率。假定公司未来资产价值围绕其现值呈正态分布，均值为A，标准差为σA，则可利用下面的公式计算公司在一年内或t=0时（现在）距离违约的违约距离ＤＤ(Distance-to-Default)：AσAD违约距离违约实施点(defaultexercisepoint，为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半)第三步，估算违约概率若假定资产价值是正态分布，就可根据违约距离直接求得违约概率若违约距离为2σA，由于公司未来资产价值在其均值周围±1．96σA内变化的概率是95%，可推算出公司预期违约概率是2．5%。基于资产价值正态分布假定计算出的是EDF的理论值，由于该假定不一定与现实相符，为此KMV还利用历史数据求EDF的经验值假设公司的违约距离为2σA，经验EDF的计算公式为：的企业总数违约距离为目的一年内违约的企业数违约距离为经验AA22EDF模型的特点其一，创新思想：从借款企业股权持有者的角度考虑借款偿还的动力问题，并利用公开的股市信息为债务信用风险度量服务。其二，违约模型（DM），考察违约概率，不考虑信用等级变化。模型的优点与局限优点：动态模型（forward-looking）局限：技术上利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法检验精确性假定公司债务结构静态不变,对不同类型的债务缺乏细分基于资产价值正态分布假设实用中仅着重于违约预测；能否适用于发展中国家的新兴股票市场如何预测非上市公司的EDF值四、Creditmetrics（信用度量术）模型JP.摩根于1997年推出基本原理：计算信用风险的VAR值（即在给定的置信区间上、给定时段内，信贷资产可能发生的最大价值损失。）模型主要由两大模块组成:单项资产VaR值资产组合VaR值计算单项贷款的VAR值的步骤：1、预测借款人信用等级的变动，得出信用等级转移概率矩阵（TransitionMatrix）假定借款人一年后有8种可能的信用状态，即从AAA级到D级（违约），则一年后借款人由初始信用等级转移到各种可能等级的概率称为信用等级转移概率，∑转移概率＝1。（假定前提：同一信用等级内债务人的资信状况相同，即具有相同的转移概率；实际信用等级转移概率等于历史平均转移概率）2、贷款估值贷款的理论市价随信用等级变化而变化，若信用等级下降，贷款剩余现金流量的信用风险价差（违约风险升水）就会上升，贷款价值（未来各期现金流折现值之和）下降；若信用升级，则信用价差下降，贷款价值上升。贷款在一年之后的现值（价值）公式：R为固定年利息，F是贷款金额，n是贷款剩余年限，ri为第i年远期零息票国库券利率（无风险利率），si为特定信用等级贷款的i年度信用风险价差。折现率=1+无风险利率+信用风险价差nnn1n1iiii)sr(1FR)sr(1RRP3、得出贷款价值的实际分布将各等级下的年末贷款价值与转移概率结合，即得到贷款价值在年末非正态的实际分布。4、计算贷款的VAR值首先，求贷款未来价值的均值和方差：E贷款未来价值=81iiiPV81iiP）均值-（Vσ2i贷款未来价值2然后，求VAR值，它等于一定的置信度上，年末可能的贷款价值与贷款预期价值间的差距，即贷款的价值损失。假设贷款价值服从正态分布，则置信度为95％的VAR值为1．65×σ；置信度为99％的VAR值为2．33×σ。若基于贷款价值的实际分布，可利用转移概率矩阵和对应的贷款价值表近似计算不同置信度下的VAR值。贷款VAR值=贷款均值－给定置信度水平上年末可能的贷款价值案例5年期固定利率贷款，贷款年利率为6％，贷款总额为100(百万美元)，借款企业信用等级为BBB级1）借款企业信用等级的转移概率资料来源：标准普尔公司提供的借款人一年期信用等级转移概率矩阵BBB级借款人在下一个年度的信用级别有8种可能状态，其中保持BBB级的概率为86．93％，违约概率为0．18％，另外3种状态为升级，3种状态为降级。一年期信用等级转换矩阵资料来源：IntroductiontoCreditMetricsTM,J.P.摩根,1997,pp.20.r为财政零息票债券的无风险利率(也称远期零息票利率，可从国库券收益曲线中得到)s是每年的信用价差，它是一定信用等级、不同期限的(零息票)贷款信用风险报酬率，这些数据可从公司债券市场相应的债券利率与国债市场相应的国债利率之差中获得假定借款人在第一年中的信用等级从BBB级上升到A级，这笔贷款第一年结束时的现值或市值便是:108.66(1.0532)6(1.0493)6(1.0432)61.037266P4322）对一年后各种可能的信用等级状态下的贷款市值估价各信用等级对应的折现率（风险价差）（％）一年二年三年四年ＡＡＡＡＡＡＢＢＢＢＢＢＣＣＣ３．６０３．６５３．７２４．１０５．５５６．０５１５．０５４．１７４．２２４．３２４．６７６．０２７．０２１５．０２４．７３４．７８４．９３５．２５６．７８８．０３１４．０３５．１２５．１７５．３２５．６３７．２７８．５２１３．５２第一年末不同信用等级下的贷款市值与相应的转移概率由此得到第一年末贷款远期价值的概率分布3、计算VAR值贷款未来价值均值=107.09贷款未来价值标准差=2.99——假定贷款市值服从正态分布99%置信度下，VAR=2.33×σ=6.9795%置信度下，VAR=1.65×σ=4.93——在实际分布情况下99%置信度下，VAR=107.09—98.10=8.9995%置信度下，VAR=107.09—102.02=5.07注：置信度5%的VAR与6.77%的VAR相接近(5．3％+1．17％+0．12％+0．18％)置信度1%的VAR与1．47％的VAR相接近(1．17％+0．12%o+0．18％)——贷款组合信用风险的VAR值测算假设组合由两笔贷款形成，估算组合VAR值的具体步骤如下：……第一步，求出两笔贷款的联合信用等级转移概率矩阵1）将借款公司资产价值波动性与借款人信用等级变化对应。假定企业资产价值变化幅度达到一定程度时其信用等级就会改变，由此得到等级转移与企业资产价值变化间的映射关系。假设两笔贷款,一借款人信用等级为BB,一借款人为ABB级借款人资产波动与其信用等级转移之间的对应关系违约1.06-2.30CCC1.00-2.04B8.84-1.23BB80.53BBB7.731.37A0.672.39AA0.142.93AAA0.033.43信用等级转移概率(%)资产价值波动(σ)A级借款人资产价值的波动性与其信用等级转移之间的对应关系：信用等级违约CCCBBBBBBAAAAAA转移概率0.060.010.260.745.5291.0