两条直线的位置关系(1)

学习目标1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。3．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。第一环节走进生活引入课题窗户在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。问题1：观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。32142.1─1ABCD问题2:剪子可以看成图2.1—1，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？第二环节动手实践、探究新知归纳总结直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)。对顶角相等12121212ABCD1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？巩固练习你能说出图2.1--1中，∠1与∠3、∠2与∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3+∠1=180∠3+∠2=1800032142.1─1ABCD2DCO134ANB图2.1—3图2.1—2打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—2抽象成成图2.1—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2第三环节动手实践图2.1—2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—3中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？2DCO134ANB图2.1—3动手实践三3412CABDEF①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠400③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180∴∠ABF=∠CBE003412CABDEF归纳总结问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=，理由是.②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.第四环节拓展延伸，综合应用问题2：如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：1.∠AOE的余角是；补角是。2.∠AOC的余角是；补角是；对顶角是。CABDOE第四环节拓展延伸，综合应用解：设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度50x解得问题3：已知一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求：这个角的度数问题4：已知一个锐角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍。求：这个角的度数第四环节拓展延伸，综合应用问题5：如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。归纳：本节课学习了什么内容、方法、应注意什么问题？所学概念？1.互为余角；2.互为补角；3.对顶角。所学性质？1.同角或等角的余角相等；2.同角或等角的补角相等；3.对顶角相等。1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你认为应注意哪些问题？4.你还有哪些困惑？第五环节学有所思，反馈巩固作业1.习题2.11，2，3