应用光学习题答案

《应用光学》第一次作业•1.费马原理证明反射定律如图，设从A点发出的光线经反射面z=0反射后到达B点，P点为入射光线和反射光线的交点。①证明反射定律为不失一般性，设A、B、P点的坐标分别为(x1,0,z1)、(x2,0,z2)和(x,y,0)，则从A点出发经P点反射到达B点的光线所经过的光程s可表示为222222121122sssnxxyznxxyz(1)•1.根据费马原理，P点应在使光程s为极值的位置，即①证明反射定律0sy(2)0sx(3)将(1)式代入(2)式，可得只有当y=0时，上式成立，即反射发生在垂直反射面(z=0)的平面内，入射光线、反射光线和法线在同一平面内。120syynyss(4)•1①证明反射定律将(1)式代入(3)式，可得12120xxxxsnnxss(5)由图可知，11sinxxIs(6)22sinxxIs(7)将(6)、(7)式代入(5)式，有sinsinII(8)即I=-I，反射角与入射角绝对值相等，符号相反。scalingin2.如图，当物方孔径角分别为-1，-2，-3度时，求像的位置。《应用光学》第二次作业4&5、针对位于空气中的正透镜组及负透镜组试用作图法分别对以下物距,求像平面的位置。6、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。•解：（1）x=-∝，xx′=ff′得到：x′=0（2）x=-10,x′=0.5625（3）x=-8m,x′=0.703（4）x=-6m,x′=0.937（5）x=-4m,x′=1.4（6）x=-2m,x′=2.817、设一物体对正透镜成像，其垂直放大率等于-1，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。•解：8、已知显微镜物平面和像平面之间距离180mm，垂直放大率-5，求该物镜组的焦距和离开物平面的距离。•解：9.已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。解：5103.8''flfflfxfmyyyy31060144.3''又223212960000)1060144.3(myS《应用光学》第三次作业10&11由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2′=-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组合焦距等于多少?解：32'fL由题意有)](['2'fxdLF'2'1'2'1)(ffffd又2'2'ffxF'2'1'fff32)1('2'1'2'22'2'1fffffff式全部代入032)2('22'2'1'2'12ffffff求出87.2813.2187.2887.7887.28'2'12'2'11ffdffd19.17319.173{''2'1fff87.2819.173'87.781fd87.2819.173'13.212舍去fd12.由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。解：tgfy'1tgfy'2''1'2'ffyy15.电影放映机镜头的焦距f′=120mm，影片画面的尺寸为22×16mm2，银幕大小为6.6×4.8m2，问电影机应放在离银幕多远的地方?如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头?解：300226600'11'1300'fllllml12.36'ml50'若mmf11.1663011050'316.一个投影仪用5X,的物镜，当像平面与投影屏不重合而外伸10mm时，则须移动物镜使其重合，试问物镜此时应向物平面移动还是像平面移动？移动多少？解：物镜向物平面移动0.417mm17.一照明聚光灯使用直径200mm，的一个聚光镜，焦距f’=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应装在啥位置？解：灯泡装在聚光镜前188.68mm18.已知同心透镜r1=50mm,厚度d=10mm,n=1.5163,求他的主平面和焦点位置。解：《应用光学》第四次作业3.3、假定用眼睛直接观察敌人的坦克时，可以在400m的距离上看清坦克上的编号，如果要求距离2km也能看清，问应使用几倍的望远镜?500006.00003.000006.020004000003.0km2)(0003.0:＝＝＝要求望远镜的视放大率要求都能看清，也就是＝角为：处的同一个物体，则视如果观察＝小视角为解：眼睛直接观察的最眼仪tgtgtgtglytglyradtg5400200020004002＝－＝－＝－－＝参量关系：利用望远镜原理图及解法目物目物物目目目fftgtgyfytgyfytg的意义不明确。虽然结果相同，但＝要求都能看清，即＝处的物体视角为：使用望远镜观察＝用眼睛直接观察视角为眼仪仪眼lllyylylytgtglytglytg54002000km2:－ω´ωf物′－f目y目3.5、显微镜目镜的放大率Г＝10×，它的焦距等于多少？设物镜的放大率为40×，求显微镜的总倍率。倍。，显微镜总放大率为即目镜的焦距为＝＝＝又＝＝＝目镜的放大率为解：总目物总目目目400mm2540010402510250mmff放大镜和显微镜目镜的视放大率均为正，显微镜的物镜垂直放大率是负值。3.8、欲分辩0.0005mm长的微小物体，求显微镜的放大率，如果采用8×目镜，则物镜的放大率等于多少？倍的物镜就足够了。即使用一个＝＝得：＝放大率公式倍目镜时，由显微镜视采用。于即显微镜的放大率应高＝＝－＝率由此得显微镜的视放大＝，即使人眼的视角分辨率为＝为：长的物体，其对应视角解：人眼观察物目物－眼仪仪眼252.18814681466.14520600011020606062500005.0mm0005.06tgtgtgtg注意符号：ω仪ω眼符号相反；物镜倍数16×以上是25×。方法2、用人眼的分辨率极限线度来除以实际线度，也可以得到放大率。但要注意人眼分辩极限0.006mm，是视网膜上的像距离，应该折算成对明视距离上物体的分辩极限线度。这个线度大约0.1mm左右（250tg60″＝0.073）。3.9、某人带着250度的近视眼镜，此人的远点距离等于多少？眼镜的焦距等于多少？mm4004.0,4.0111m4.04.015.2250即眼镜的焦距为由透镜的成像公式处。即远点距离为眼前得：由度的近视眼视度解：由题意知mfllfllmllSDSD4.6：假定望远镜物镜的焦距为80mm，通光口径为20mm，半视场角为ω=50，在它后面50mm处放一个直角屋脊棱镜900∧2，求棱镜的尺寸和像面位置。解：其展开图为：8020750像高：棱镜前表面口径：mmfy145tan802tan'2'mmD25.16)710(80508072展开厚度：等效空气层厚度：像的位置:(距棱镜后表面距离)棱镜后表面口径：取直径大的为棱镜口径：mmDL28732.1mmnLe5.185163.1n8020750mms5.115.185080mmD86.14)710(805.18508072'mmD25.16方法二：266.62050利用一条光线倾角为50的斜光线在物方与主轴的交点到透镜的距离为：由成像公式：mms3.1145tan10'11'1fssmms6.266'由几何关系可得棱镜口径：展开厚度：等效空气层厚度：8020750mmD25.16206.266506.266mmDL28732.1mmnLe5.18棱镜后表面口径：像的位置(距棱镜后表面距离):像在透镜后焦面上，像的位置：8020750mmD86.14206.2665.18506.266'mms5.115.185080mms1.1985.18506.266•实例补充题《应用光学》第五次作业1.有两薄透镜L1和L2的口径分别为6cm和4cm,在L1和L2距L2为2cm处有一直径为6cm的小孔光阑，物点位于L1前方12cm处，求孔径光阑、入射瞳孔、出瞳的位置及大小cmf9'1cmf5'2cmd5***25.0123tan1ucmlfll5.4'11'11cmyllyy5.4''L1对物点的张角为小孔光阑在物空间的共轭像，由高斯公式得27.05.4125.4tan2uL2对L1成像，由高斯公式得cmlfll25.11'11'11cmyllyy5.4''19.01225.115.4tan3u213tantantanuuu所以L2是孔径光阑cml25.11cmyD92由于入射瞳孔是孔径光阑在物空间的共轭像所以由以上结论所以入射瞳孔位置为L1右面11.25cm处入瞳大小孔径光阑在系统像空间所成的像为出瞳所以L2为出瞳2.两个薄透镜L1、L2的孔径为4.0cm，L1为凹透镜，L2为凸透镜，它们的焦距分别为8cm和6cm，镜间距离为3cm，光线平行于光轴入射。求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳及视场光阑***cmlfll18.2'11'1cmcmyllyy245.1''解：L2对L1成像，由高斯公式在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm出瞳为L2，视场光阑为L1,50'mmf5/1'/fD)'11('11)'11('1121flDzllflDzllcmlcml67.148.2213.照相物镜，2m远处目标照相，假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？解：由公式所以物空间能成清晰像的最远距离为2.48cm，最近距离为1.67cm《应用光学》第六次作业1.人工照明下阅读时，纸面光亮度应大于10cd/m2，假定白纸的漫反射系数为0.75，用60W充气钨丝灯照明，光视效能为15lm/W。求当灯泡离纸面距离不大于多少时，才能产生所要求的光亮度？（假定纸面与照射光线方向垂直。）钨丝灯的总光通量lm9001560PdΦ钨丝灯的发光强度cdπ4900dΩdΦI垂直照射纸面形成的光照度lxπ490022rrIE纸面漫反射的光通量lmπ490075.075.02rdAEdAΦ纸面光亮度222mcd10π490075.0rdAΦLm3076.1π4090075.02r2面积为1cm2的单面发光圆盘是一个朗伯光源，光亮度为1500lm/(m2•sr)，求①最大发光强度I0与发光面法线30度角方向上的发光强度I30②圆盘发出的总光通量及光出射度。①dAIdAILNcos最大发光强度cd15.010150040LdAIIN30度角方向发光强度cd1299.02310150030cos430LdAI②总光通量lm4712.0101500ππ4LdAΦ光出射度2lm/m47121500ππdALdAdAΦM3.太阳表面的辐亮度为2×107w（sr·m2），要求通过聚光