2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1、已知集合dcbaM,,,，则含有元素a的所有真子集个数有（）A.个5B.个6C.个7D.个82、已知函数121xxf，则2f（）A.1B.1C.2D.33、“0ba”是“0ba”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4、下列不等式（组）解集为0xx的是（）A.3332xxB.13202xxC.022xxD.21x5、下列函数在区间,0上为减函数的是（）A.13xyB.xxf2logC.xxg21D.xxhsin6、若是第二象限角，则7是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7、已知向量1,2a，3,0b，则ba2（）A.7,2B.53C.7D.298、在等比数列na中，若27,342aa，则5a（）A.81B.81C.8181或D.33或9、抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于（）A.5.0B.6.0C.7.0D.8.010、已知角终边上一点3,4P，则cos（）A.53B.54C.43D.4511、计算：102sin18sin18cos78cos（）A.23B.23C.21D.2112、已知两点1,4,5,2NM，则直线MN的斜率k（）A.1B.1C.21D.2113、倾斜角为2，x轴上截距为3的直线方程为（）A.3xB.3yC.3yxD.3yx14、函数xxy2cossin2的最小值和最小正周期分别为（）A.21和B.20和C.和1D.和015、若直线032:yxl与圆042:22yxyxC的位置关系是（）A.相交且不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心16、双曲线19422yx的离心率e（）A.32B.23C.213D.31317、将抛物线xy42绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为（）A.xy42B.xy42C.yx42D.yx4218、在空间中，下列结论正确的是（）A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19、若40x，则当且仅当x____________时，xx4的最大值为4.20、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有____________种不同选法.21、计算：8log4____________.22、在等差数列na中，已知35,271Sa，则等差数列na的公差d____________.23、函数3522xxxf图象的顶点坐标是____________.24、已知圆柱的底面半径2r，高3h，则其轴截面的面积为____________.25、直线012yx与两坐标轴所围成的三角形面积S____________.26、在闭区间2,0上，满足等式1cossinx，则x____________.三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤）27、（6分）在ABC中，已知5,4cb，A为钝角，且54sinA，求a.28、（6分）求过点5,0P，且与直线023:yxl平行的直线方程.29、（7分）化简：5511xx.30、（8分）已知52tan,73tan，且,为锐角，求.31、（8分）已知圆0464:22yxyxC和直线05:yxl，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求最小距离.32、（7分）（1）画出底面边长为cm4，高为cm2的正四棱锥ABCDP的示意图；（2）由所作的正四棱锥ABCDP，求二面角CABP的度数.33、（8分）已知函数1,3110,5xxfxxf.（1）求5,2ff的值；（2）当*Nx时，,4,3,2,1ffff构成一数列，求其通项公式.34、（10分）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（2）求长方形面积S与边长x的函数关系式；（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.