全球定位系统(GPS)中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正

重庆大学硕士学位论文全球定位系统（GPS）中的广义相对论效应及其对系统静态绝对定位方程的修正姓名：宁王师申请学位级别：硕士专业：理论物理指导教师：李芳昱20060501重庆大学硕士学位论文中文摘要I摘要根据爱因斯坦广义相对论，引力将导致时空弯曲，描述地球引力场弯曲时空效应的是广义相对论中球对称引力场的史瓦西解。全球定位系统（GPS）中的相对论效应主要有：1）卫星高速运行的时钟延缓效应（狭义相对论）；2）卫星上的引力势与用户接收机的引力势不同而造成的卫星钟与接收机钟走时不一致的广义相对论引力势效应。3）地球弯曲时空结构对卫星定位信号传播的影响。4）地球自转引起的惯性系拖曳效应。5）太阳、月球和其它天体的引力引起的地球周围时空的弯曲。GPS系统静态绝对定位原理是GPS系统最基本的定位原理，它是通过测量定位信号从卫星到用户接收机的传输时间，依据GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量，并根据已知的卫星瞬时坐标，从而确定出用户接收机天线所对应的坐标点位，由于卫星钟和接收机钟走时存在误差，因此对所依据的距离观测量，采用卫星和用户接收机之间的伪距。现有的GPS系统仅考虑了由于卫星高速运行时的狭义相对论时间延缓效应和卫星与地面引力势不同，而造成的卫星钟和接收机钟走时不一致的影响，然而对定位信号从GPS卫星到用户接收机天线之间的传输，则认为处在牛顿平直时空中，并没有考虑由史瓦西解所描述的地球弯曲时空结构对信号传播的影响而造成的距离观测量的改变。由于效应4）和5）太弱，本文给予忽略，因此在原有的GPS静态绝对定位方程的基础上，运用广义相对论，在认为地球周围的引力场为静态球对称分布、卫星质量忽略不计且作圆周运动、其他天体对时空结构的影响忽略不计的情况下，把地球引力场对定位信号传播的影响加以考虑，即把体现定位信号在地球弯曲时空中传播的施瓦西度规的00g和11g分量考虑进来，经过严格的分析、证明和计算，得到了更加严格的GPS静态绝对定位修正方程。由于最终的修正方程为非线性方程，求解析解比较困难，故把假定的四颗卫星位置坐标和地面接收机坐标代入到方程的修正项，运用mathematics进行计算，得到四颗卫星的修正量分别为：卫星1：0.00138367米；卫星2：0.000713467米；卫星3：0.00137875米；卫星4：0.000517142米，修正量仅有毫米的量级。关键词：广义相对论，时空弯曲，局域观测量理论，史瓦西度规,全球定位系统重庆大学硕士学位论文英文摘要IIABSTRACTAccordingtoEinstein’sgeneralrelativity,space-timeiscurvedbecauseofgravitation.Theeffectofcurvedspace-timearoundearthischaracterizedbySchwarzschildsolution.TherelativisticeffectstoGlobalPositionSystem(GPS)asfollows:1)theeffectoftimedelayofthespecialrelativity;2)theeffectofthegravitationalpotentialofthegeneralrelativity;3)theeffectofcurvedspace-timearoundearthonthesignaltransmission;4)theframe-draggingeffectfortherotationofearth.5）theeffectofcurvedspace-timeofsun,moonandcelestialbodieselse.ThestaticabsolutepositionprincipleofGlobalPositionSystem(GPS)isthemostradicalpositionprinciple.Bymeasuringthetraveltime,accordingastheobservedquantityofdistancefromtheGPSsatellitestogroundreceiver,andbasedontheknowninstantaneoussatellites’coordinates,finallygroundreceiver’scoordinatesareobtained.Butthereisclockbiasbetweensatellites’clocksandreceiver’s.SothedistanceobservationquantityofGPSisadoptedasthepseudo-rangebetweensatellitesandreceiver.Nowadays，itisthoroughlyconsideredthattheeffectoftimedelayofthespecialrelativityandtheeffectofthegravitationalpotentialofthegeneralrelativity.Butthedistancebetweenthesatellitesandreceiveriscalculatedintheflatspace-time.Theeffectofthetransitionofpositionsignalincurvedspace-timeisnotconsidered.Because4)and5)areveryweak,theyareignored.Soapplyingthegeneralrelativity,giventhattheearthgravityisregardedstaticandsphericallysymmetric,thatthemassofsatellitesisneglectedandthesatellitesmoveincircularorbits,andthatthecelestialbodiesotherthanearthmakenoaffectionstothespace-time,afteraseriousofcomplicatedcalculationandproof,themorestrictequationsareobtainedfortheGPSstaticabsolutepositionbyconsideringtheeffectofthetransmissionofsignalincurvedspace-time(thatis,00gand11gcomponentoftheSchwarzschildmetricisthoroughlyconsidered)onthebasisofpreviousstaticabsolutepositionequation.Becausethefinalcorrectedequationisnon-linear,itisdifficulttogainthesolution.Sotheequation’scorrectedtermsarecalculatedbythesoftwareofmathematics.Afterthesupposedfoursatellites’coordinatesandreceiver’scoordinatearetakenintoaccount,thecorrectionasfollows:satelliteone(0.00138367m);satellitetwo(0.000713467m);重庆大学硕士学位论文英文摘要IIIsatellitethree(0.00137875m);satellitefour(0.000517142m),ofmagnitudeofmillimeter.Keywords：GeneralRelativity,Curvedspace-time,Observedquantitytheory,Schwarzschildmetric,GPS重庆大学硕士学位论文1引言11引言卫星导航定位系统是一种利用空间卫星在任何时间向全球或区域任何地方提供三维位置、速度和时间的信息系统。目前世界上正式投入运行的卫星导航系统有美国的GPS全球定位系统、欧洲的GALILEO全球卫星定位系统，俄罗斯的GLONASS和中国的“北斗一号”双星定位四大系统，但真正达到产业化水平的只有GPS系统，它被认为是20世纪影响人类社会的重大技术之一。卫星定位技术是一项军民两用技术，具有精度高、实时性强、全天候等特点。在民用领域它已得到大量应用，或已显示出巨大的应用潜力；在军事方面，它已经成为精确打击、军事力量调动部署和指挥等方面不可缺少的工具和手段，在现代战争中发挥无法替代的作用。正是由于卫星定位系统的巨大作用，目前各大国都在积极研究和完善自己的卫星导航定位系统：欧洲“伽利略”全球卫星定位系统首颗实验卫星顺利升空，标志着欧洲迈出了赶超美国全球卫星定位系统的关键一步，同时也显示了欧盟在太空探索和卫星导航定位领域已经处于世界领先水平，保证了欧盟在工业和科技领域的独立性；俄罗斯也计划发射3颗“GLONASS-M”卫星。预计，该系统将于2007年至少部署18颗卫星。当卫星总数达24颗时，其导航范围可覆盖整个地球表面和近地空间；印度也正在开发卫星导航系统，计划2007年投入使用，届时印度的导航系统将与GPS、GLONASS和“伽利略”系统相连接；日本则计划投入2000亿日元，建成由3颗卫星组成的“准天顶卫星系统”，该系统可以和GPS系统并用，定位精度高达十几厘米，预计在2008年投入使用；随着2003年5月25日我国第三颗“北斗一号”导航定位卫星的成功发射，标志着我国已建立了完善的第一代卫星导航定位系统，我国自行研制的卫星导航系统，投入经费少，研制周期短，能够全天候、全天时提供卫星导航信息，对我国国民经济发展具有重要意义。毫无疑问，定位精度是卫星导航定位系统的核心，由于它的运行处于地球、太阳、月球和其他天体的引力场中，因此，广义相对论效应必然会对它的定位精度产生影响,但有哪些效应？对定位精度的影响如何？是需要关心的问题。由于全球定位系统（GPS）是目前国际上最为完善和成熟的卫星导航定位系统，故对其进行了重点考虑，另外又由于太阳、月亮和其他天体的引力以及地球自转引起的惯性系拖曳效应非常弱，本文没有考虑，通过对GPS系统最基本的定位原理――静态绝对定位原理进行分析后，发现在对相对论效应的考虑上，仅考虑了由于卫星高速运行时的狭义相对论时间延缓效应和卫星与地面引力势不同，而造成的卫星钟和接收机钟走时不一致的影响，对由于地球弯曲时空对定位信号传播重庆大学硕士学位论文1引言2造成的影响没有考虑，在原理所依据的GPS卫星和用户接收机天线之间的距离观测量（伪距）的处理上，仅采用平直时空中两点间几何距离。时空的弯曲对定位信号的影响有多大?对定位方程的影响形式又是什么？就是需要解决的问题。在对问题的分析过程中，我们又发现现有的GPS定位原理在考虑卫星高速运行时的狭义相对论时间延缓效应和卫星与地面引力势不同造成时钟走时不一致的引力势效应对卫星钟的修正时，仅仅把二者简单相加，而这在理论上与严格按照广义相对论观测量理论所得的结果（见论文）有出入。本文一共分为七章，第一章是引言；第二章是爱因斯坦广义相对论，主要内容有相对论原理的历史、引力几何化、爱因斯坦场方程的提出、史瓦西外部解以及爱因斯坦理论的实验验证；第三章为全球定位系统，主要内容有GPS系统的组成、GPS系统的应用、GPS系统的技术特点以及GPS系统中的广义相对论效应；第四章为全球定位系统的定位原理及存在的问题；第五章GPS系统的静态绝对定位方程的广义相对论修正，本章是全文的重点，运用广义相对论原理，把时空的弯曲结构对信号传播的影响考虑进来，通过严格的运算、分析和证明，最终得到了更加严格的GPS系统静态绝对定位修正方程；第六章GPS系统静态绝对定位修正方程的修正量估算；第七章是全