论文-比赛-数学建模污水处理问题

第1页2012年第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛参赛论文选择赛题：污水排放问题论文题目：污水排放的数学建模参赛队员个人信息：刘韵女理学院二年级统计122班宣君炜女理学院二年级统计122班宋琪女理学院二年级统计122班第2页污水排放的数学建模摘要随着国民经济的快速发展和结构转型以及全球经济的发展，人们的生活质量越来越高，然而在人们越来越奢侈的物质享受的背后，却是生态的失调、环境的恶化。工业污水不经处理即排入河道，给河流和附近的人、畜及其它生物都带来了无穷的危害。这些污水中含有汞、铬、镍、铜、铁和氮、酚等有害物质，不但会使河里的水生生物变形或绝生，而且用这些污水灌溉过的庄稼，不是枯萎，就是籽粒含有毒素，人、畜吃了这些籽粒或蔬菜，有的中毒，有的得病，严重影响了工农业生产和人民的身体健康。因此，企业在追求经济效益的同时，应该越来越重视环境保护问题。如何减少污染物的排放以保护环境，使经济得以稳健及可持续发展，是许多企业亟待解决的重要问题。与此同时，如何建造合理的数学模型建站来处理污水并且节约总投资达到利益最大化，也是许多企业的当务之急。一、问题重述假设沿河有若干工厂，每天都会排放一定量的污水，这些污水必须经过处理才能排入河中。通常的解决办法是建造污水处理站，将污水进行处理，使之达到排放标准后再予以排放。污水处理站可以由每个工厂单独建造，也可以几个工厂联合建造。联合建造时，处理站必须建在下游位置，上游工厂将污水通过管道送往下游的处理站集中处理。处理站的建造费用与污水处理量及铺设的管道总长度有关，表1给出了不同污水处理量和不同管道铺设总长度的建造费用及管道铺设费用。第3页排污量(t/s)管道总长(km)建站费(万元)管道费(万元)总费用(万元)28125.187.08132.26415195.819.91215.716.521265.2136.41301.62826332.5649.58382.14930322.9362.06384.999.538372.6379.55452.181045363.2997.06460.351151374.56116.66491.2212.556430.18141.12571.31565459.29181.18640.47(1)请建立适当的数学模型，给出合理的污水处理站建造方案。如果是联合建造，应给出建造费用的分担方法。(2)若沿河从上游到下游有A，B，C三家工厂，各厂的排污量分别为4.5t/s，2.5t/s和6t/s。已知AB之间的距离为20km，BC之间的距离为40km。请用你建立的模型给出具体的污水处理站建造方案和费用分担方法。(3)分析说明你所给方案的合理性。二、基本假设三工厂处理污水，排入河流，用管道将污水从上游排往下游，三工厂可联合建污水处理站处理，也可各自建站处理。1.假设有三个工厂的距离相等；2.假设如果分别独立建站的话，每个站的规模都相同且都能够满足污水处理需要；3.假设污水处理站承担的费用与其排污量间的比例呈线性关系；4.假设三工厂污水排污量比例为a:b:c；5.假设三个工厂在同一条直线上；第4页6.假设管道与污水处理站可以分开建造。三、分析与建立模型1、符号说明Q污水量单位（立方米/秒）L管道长度单位（公里）C1建站费用单位（万元）C1’排污量得出的建站费用单位（万元）C1’’管道总长得出的建站费用单位（万元）C2管道费用单位（万元）2、分析步骤：(1)列出各种污水处理方案，并计算各种方案的总投资；(2)若联合建站，从节约总投资的角度出发，三污水处理站应在最后一个工厂处联合建站；(3)如果联合建站，对于各工厂如何分担污水处理费用有下面的假设：联合建站费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。分别计算在上述建议下，各工厂分担的费用。3、模型建立记Wi为工厂单独建站费用（i=1,2,3）记Wij为工厂i,j合作在j建厂，（ij,i,j3）从i到j铺管道的费用4、图形建立图一第5页四、模型求解(1)污水处理只有5种方案:方案1、各工厂分别建站,总费用W=W1+W2+W3(万元)方案2、工厂1,2合作处理,工厂3单独建站,总费用W=W12+W3(万元)方案3、工厂1,3合作处理,站2单独建站,总费用W=W13+W2(万元)方案4、工厂2,3合作处理,工厂1单独建站,总费用W=W23+W1(万元)方案5、三厂合作在工厂3建站,总费用为W=W3+W3+W3（2）三工厂合作建厂费用W(万元),按三工厂污水排污量比例为a:b:c分担,工厂1,2,3分别负担wcbaaw1，wcbabw2，wcbacw3(万元).工厂1到工厂2管道费C=C12(万元),由工厂1负担C12工厂2到工厂3管道费C=C23(万元).按工厂1,2污水量比例a:b,由工厂1,工厂2分别负担23Cbaa，23Cbab(万元).在上述建议下,各工厂的分担费用分别是C12，23Cbaa，23Cbab(万元）第6页五、模型检验表1-1模型汇总和参数估计值因变量:建站费方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.967232.64918.00094.54926.242对数.956173.75918.000-19.644168.422倒数.80332.69718.000435.978-706.440二次.986238.50527.00047.11040.438-.853三次.986136.70536.00051.66837.979-.521-.013复合.89669.22618.000130.1541.102幂.991865.93718.00079.198.661S.92497.28018.0006.183-2.919增长.89669.22618.0004.869.097指数.89669.22618.000130.154.097Logistic.89669.22618.000.008.907自变量为排污量。表1-2模型汇总和参数估计值因变量:建站费(万元)方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1幂.991865.93718.00079.198.661自变量为排污量(t/s)。第7页图1-1幂函数的拟合效果图运用SPSS分析，表1-1中幂函数的R方在各种函数的R方中最大，拟合度最高。由表1-2可以得出因变量建站费与自变量排污量的幂回归模型为C1’=79.19842*Q66072.0。第8页表1-3模型汇总和参数估计值因变量:建站费方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.88964.25718.000139.3425.206对数.964213.52318.000-201.745154.374倒数.86852.46918.000442.679-2873.346二次.94661.07327.00057.04111.144-.082三次.97784.53736.000-43.59023.579-.481.004复合.78128.57418.001156.5191.019幂.949147.39418.00040.871.590S.958183.81518.0006.201-11.636增长.78128.57418.0015.053.019指数.78128.57418.001156.519.019Logistic.78128.57418.001.006.981自变量为管道总长。第9页表1-4模型汇总和参数估计值因变量:建站费(万元)方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3三次.97784.53736.000-43.59023.579-.481.004自变量为管道总长(km)。图1-2三次曲线的拟合效果图运用SPSS分析，表1-3中三次函数的R方在各种函数的R方中最大，拟合度最高。由表1-4可以得出因变量建站费与自变量管道总长的三次回归模型为：C1’’=-43.59009+23.57917L-0.418149L2+0.00367L3。根据排污量与建站费的函数关系得到的建站费与管道总长与建站费的函数关系得到的建站费比较，由附表1可知，得到最贴近实际建站费的比例公式为C1=0.9C1’+0.1C1’’。第10页表1-5模型汇总和参数估计值因变量:管道费方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3线性.981407.97418.000-25.4042.943对数.84543.65818.000-185.98277.800倒数.59411.68518.009131.820-1279.109二次.996807.33727.000-2.6471.301.023三次.9981224.80636.000-18.5673.268-.041.001复合.88762.69918.0009.7481.051幂.9951581.07118.000.3431.501S.933110.95418.0005.220-28.512增长.88762.69918.0002.277.050指数.88762.69918.0009.748.050Logistic.88762.69918.000.103.951自变量为管道总长。第11页表1-6模型汇总和参数估计值因变量:管道费方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1b2b3三次.9981224.80636.000-18.5673.268-.041.001自变量为管道总长。图1-3三次曲线的拟合效果图运用SPSS分析，表1-5中三次函数的R方在各种函数的R方中最大，拟合度最高。由表1-6可以得出因变量建站费与自变量管道总长的三次回归模型为C2=-18.56729+3.268069L-0.04068L2+0.00058L3综上，我们组得到的各个变量之间线性关系的数学模型为：C1’=79.19842*Q66072.0C1’’=-43.59009+23.57917L-0.418149L2+0.00367L3C1=0.9C1’+0.1C1’’C2=-18.56729+3.268069L-0.04068L2+0.00058L3假设ABC三个工厂在一条直线上建站，有以下五种方案：第12页方案1、各工厂分别建站,不建管道直接建站，所以不需要考虑管道费，根据污水排放量确定建站费用，由公式C1=79.198*Q661.0得出总费用W=W1+W2+W3=213.95+145.09+258.73=617.77(万元)方案2、工厂A，B合作处理污水联合建站,污水处理站建在B工厂下游，管道长度（L）20(km),W12=C1+C2=284.30+35.16=319.46（万元）工厂C不建管道单独建站,总费用W=W12+W3=319.46+258.73=578.19(万元)方案3、工厂A,C联合建站合作处理污水,污水处理站建在C工厂下游，管道长度（L）60(km)，工厂B单独建站,W13=C1+C2=380.01+156.37=536.38（万元）总费用W=W13+W2=536.38+145.09=681.47（万元）方案4、工厂B,C联合建站合作处理污水,污水处理站建在C工厂下游，管道长度（L）40(km)，工厂A单独建站,W23=329.50+84.19=413.69（万元）总费用W=W23+W1=413.69+213.95=627.64(万元)方案5、三厂合作在工厂3建站,污水处理站建在C工厂下游，管道长度（L）60(km)总费用为W=C1+C2=431.24+156.36=587.60（万元）详见附表2仅从节约总投资的角度出发，由上述方案比较可知，方案二最优。方案6、假设ABC三个工厂不在一条直线上建站，形成一个三角形，河流沿着AC工厂，或者穿过BC工厂的中点流过，那么为了使得A到C的管道费用最低，则AC的距离最小趋近于20（km）。如图：图二第13页那么只有工厂A,C联合建站合作处理污水,污水处理站建在C工厂下游，管道长度（L）20(km)，工厂