相似三角形的典型题

1ABCDEFMFEDCBA相似三角形的典型题1.如图，已知∠ADC=∠BAC，BC=16cm，AC=12cm，（1）求证：△ADC∽△BAC（2）求DC的长。2、如图所示，ABCD是矩形，E在CD上，F在BC上，∠AEF=90º.△ADE∽△ECF吗？如果AD=6，DE=2，DC=10，求CF3．已知：D是△ABC的边AB上一点，DF∥AC交BC与E，AF与交BC与M,且∠B=∠F求证：△AMC∽△BDE4．如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7，试说明：△ADE∽△DBF；求线段BF的长。ABDEcFABDC2BFADCEBFADCEBFADCEABPCDBcAB’C’OA’BcAB’C’OA’BcAB’C’OA’BcAB’C’OA’BcAB’C’OA’BcAB’C’OA’BcAB’C’OA’5．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可含根号）6．已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF7．已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'，求证：△ABC∽△A'B'C'8．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。（1）当AC，CD，DB之间满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，试求∠APB的度数。39．如图:∠DAE=∠CAB,AB·AD=AE·AC,∠ACB=50°（1）△DAE∽△CAB吗？（2）求∠D的度数10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD＝4，BC＝9，求BD的长。11．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：EFGFCF2。ABCDFGE12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积。EMDCBA413．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.14．如图，4531BCDEABDB，，，（1）ABC∽ADE吗？说明理由。（2）求AD的长。15．已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.16.如图，D是⊿ABC内一点，E是⊿ABC外一点，∠EBC=∠DBA，∠ECB=∠DAB，求证：∠BDE=∠BAC．5ABCDEFHMABCDEFHM17、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）△AED∽△CBM（2）.AECMACCD18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BE交AC于点F，交CG于点G。（1）图中找出一条与线段BE相等的线段；（2）求证：BE2=EF·EG。19．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE：EC=2：1，求DF的长20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD。BCDEFAGABCDEFG6ADCEBFADCEBFDCEBF21、四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.22、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.23．.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.24.已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE25.已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.