20.1数据的代表(平均数)

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第二十章20.1数据的代表问题?某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少(精确到0.01公顷)?小明求得这个市郊县的人均耕地面积为公顷)(18.0318.021.015.0x你认为小明的做法有道理吗?为什么?思考?不对.因为各郊县的人数不等,各郊县人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同,要考虑各郊县的人数.人均耕地面积应该是.(17.0107151018.0721.01515.0公顷)x这个平均数叫做加权平均数,其中15、7、10分别为0.15、0.21、0.18这三个数据的权.1、你是如何理解“权”这个概念的?2、如何计算加权平均数?归纳若n个数x1,x2,···,xn的权分别是ω1,ω2,··,ωn,则加权平均数nnnxxx212211叫做这n个数的加权平均数.例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英文水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:例题应试者听说读写甲85837875乙73808582•(1)、请计算他们的平均成绩•(2)、你认为如何比较他们的成绩比较合理?(3)、如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?解:(1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,则812233275278383385乙的平均成绩为3.792233282285380373显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.(4)、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?解:(1)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则5.793322375378283285乙的平均成绩为7.803322382385280273显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙.(5)、如果听、说、读、写成绩按照1:1:1:1的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),这个平均成绩与算术平均成绩有何联系?例2一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:例题选手演讲内容演讲能力演讲故事A859595B958595各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).选手演讲内容演讲能力演讲故事A859595B958595请决出两人的名次选手演讲内容演讲能力演讲故事A859595B958595分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.解:选手A的最后得分90%10%40505%1095%4095%5085由上可知选手B获得第一名、选手A获得第二名.选手B的最后得分91%10%40505%1095%4085%5095•你能将上述问题中的百分比化成比的形式再进行计算吗?•如果你想让A选手获得第一名,如何设计方案?思考思考题:体操比赛,八年级各项得分如下:班级服装动作精神队列80195908580802908580958038580959080480959085请你设计一方案,使804班成绩最高。号码姓名身高/米年龄40瑞安勃文2.06295朱万-霍华德2.063121杰姆-杰克逊1.983410泰龙-鲁1.85271特蕾西-麦格雷迪2.032555迪肯贝-穆托姆博2.18389波斯简-诺科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鲍勃-苏拉1.96312莫里斯-泰勒2.062817查理-沃德1.883430克莱伦斯-韦瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.26244瑞斯-盖尼斯1.9823号码姓名身高/米年龄8科比-布赖恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龙-巴特勒2.01247布赖恩-库克2.06243迪文-乔治2.032755布莱恩-格兰特2.063220朱梅因-琼斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德维2.082531克里斯-米姆2.13257拉玛尔-奥多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418萨沙-乌贾基茨2.01204卢克-沃顿2.032412弗拉迪-迪瓦茨2.1636休斯顿火箭队的平均身高=(2.06+2.06+1.98+……+1.98)÷15=休斯顿火箭队的平均年龄=(29+31+34+……+23)÷15=洛杉矶湖人队的平均身高=(1.98+1.80+1.88+……+2.16)÷15=洛杉矶湖人队的平均年龄=(26+30+27+……+36)÷15=平均年龄=(20×1+24×4+25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1)÷(1+4+3+1+3+1+1+1)≈24.4(岁)11131341相应队员数3632302726252420年龄/岁小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的:归纳在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,,xk出现fk次(这里f1+f2++fk=n),那么这n个数的算术平均数也可以叫做x1,x2,,xk这k个数的加权平均数.nfxfxfxxnn2211课堂小结1、日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均,由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同)应将其视为加权平均数。2、算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等)注意:日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均,由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同)应将其视为加权平均。为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到右表:载客量/人组中值频数(班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?151822205315111189122712051531311x≈73(人).解:组中值即数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,例如小组121的组中值为(1+21)2=11.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把频数看作相应组中值的权.因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是拓展延伸如果按每人次2元收费,平均一天收费多少元?从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少?平均数统计意义在统计学上,常用样本的数据特征估计总体的数据特征,如用样本平均数估计总体的平均数.例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽取了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:.例题使用寿命x/时600------10001000-----14001400-----18001800-----22002200----2600灯泡数/个1019253412这批灯泡的平均使用寿命是什么?分析:抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解:根据表,可以得出各小组的组中值,于是10012240034200025160019120010800x≈1676(小时)因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.小结1.数据的平均数2.数据的加权平均数3.分组的数据的加权平均数4.如何用样本数据去估计总体数据巩固练习一:1.某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童.每人捐款金额如下:(单位:元)10,12,13.5,21,40.8,19.5,20.8,25,16,30.这10名同学平均捐款元.2.一名射手连续射靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,平均每次射中环(精确到0.1)3.小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分,她记得语文得了88分,英语得了95分,但她把数学成绩忘记了,你能告诉她应是以下哪个分数吗?A93分B95分C92.5分D94分20.868.4A例1某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么誰将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时誰将被录用?测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567巩固练习二:1.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%.小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?变形训练:1.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克元.(精确到0.1)2.某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量,结果如下:(单位:吨):17,18,20,16.5,18,18.5.如果该班有45名同学,那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为吨.6.8810某学校对各个班级的教室卫生情况的考察包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。一天,三个班的各项卫生成绩分别如下:黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590(1)将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分一次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩高?(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你用自己的想法设计一个评分方案,哪一个班的卫生成绩最高?小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其它支出为7200元年。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%。小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?%15%)6%30%9(31%3.97200120036007200%61200%303600%9小明这样做的:小明、小亮哪个做的对?说说你的理由。小亮这样做的:1、小明骑自行车的速度是15千米/小时,步行的速度是5千米/小时。(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行1小时,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车3小时,然后又步行1小时,那么他的平均速度是多少?2、通过以上的学习说说算术平均数和加权平均数的联系和区别。

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