沪科版九年级(下)三角形内切圆

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC你能帮助这位木工师傅裁出来吗？探索与思考这个圆与三角形有什么样的位置关系？圆和三角形的位置变化过程ABCABCABCABC四种位置关系第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况请问：哪种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？求做一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。ABCIEF做法：1、作△ABC的∠B、∠C平分线BE、CF，设它们相交于I2、过点I作ID⊥BC，交BC于点D3、以点I为圆心，ID为半径作⊙I则⊙I即为所求D上述的第四种做法实际就是如下的问题定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等ACBI如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC中的内心，求∠BIC的度数。连接IB,IC因为点I是△ABC的内心，所以IB、IC分别∠B、∠C的平分线。△IBC中,有∠BIC=180°－(∠IBC+∠ICB)=180°－(∠B+∠C)=180°－(43°+61°)=128°2121ABCI例题讲解例2：已知△ABC各边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，求这个三角形的面积.ABCODEFabc解：如图，连接OA、OB、OC再分别作三边的高OD、OE、OF垂足分别为D、E、F，则有：S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOBrcbacrbrar)(21212121==r例题讲解在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.BAC解：如图：由勾股定理可得：O5432222BCACAB∴外接圆半径R=2.5由我们推导的三角形的面积公式可知：rACBCABSABC)(21rBCACABBCAC)(2121r)345(214321解得：r=1r课本42页练习1、2、3题