沪科版九年级数学上22.1比例线段4

平行线分线段成比例定理如图，直线L₁//L₂//L₃，直线AC和A₁C₁不平行且分别交直线L₁L₂L₃于点ABC和A₁B₁C₁,若AB=BC,则A₁B₁与B₁C₁相等吗？为什么？L₁L₂A₁CB₁ABL₃C₁复习初二如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的相等也相等。图像变形：l1l2l3ABCDEFl1l2l3ABCDEFl1∥l2∥l3AB=BCDE=EFl1∥l2AB=BCAE=EFB(E)l1lACDFCllA(D)BFE332上述结论推论L₁L₂CB₁ABL₃C₁经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分另一边。如果再取AD中点G，过点G作GH//DE交AC于点H,ADBCEGH·由平行线等分线段定理可知：∴AG=GD：31GBAG∴31HCAH∴上面的例子告诉我们，在三角形ABC的AB边上取特殊点G、D，过它们作直线平行于BC，并分别交AC与点H、E时，则有：ECAEDBAD∴HCAHGBAG∴于是，我们猜想：当D点为AB上的任意一点，上述性质是否成立呢？证明：连接BE,CD;过点E作AB上的高h已知：如图，过三角形ABC的AB边上的任意一点，作直线DE//BC,交AC于点E,求证：ECAEDBDADABCEhS△ADE=½AD×hS△BDE=½BD×hDBADSS∴△BDE△ADE同理：ECAESS∴△CE△AEDD∵DE//BC∴S△BDE=S△CED△BDE△ADESS∴D△CE△AEDSSDBAD∴ECAEDABCEhDBAD∵ECAE你能由上面的结论得出下面的结果吗？ABADACAEDBABECAC利用比例性质变形于是，我们得到如下定理：平行于三角形的一边截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例2020年3月13日星期五8l1l2l3AECBDl1l2l3EACDB图形变形:EACDBEDACBAECBD证明：过A作DF的平行线，分别交L₂、L₃于E′、F′已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，求证：EFDEBCABL₁L₂L₃ABCDEFE′F′这时有′′′FEAEBCAB而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形所以AE′=DE,E′F′=EFEFDEBCAB∴平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例证明：过A作DF的平行线，分别交L₂、L₃于E′、F′已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，求证：EFDEBCABL₃L₁L₂ABCDEFE′F′这时有′′′FEAEBCAB而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形所以AE′=DE,E′F′=EFEFDEBCAB∴2020年3月13日星期五11已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，求证：EFDEBCABL₁L₂L₃ABCDEFL₁L₂ABCDEFE′F′E′F′平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例2020年3月13日星期五121BCABEFDEBCAB已知：如图直线L₁//L₂//L₃,直线AC、DF被这三条平行线分别截于点A、B、C和D、E、F，则：L₁L₂L₃ABCDEFL₁L₂ABCDEFE′F′E′F′平行线等分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条直线上线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段。若则1EFDE即：当AB=BC时，有DE=EF若两条直线被一组平行线所截，有该如何呢？有一组平行线：L1//L2/L3//....LK//..LN-1//LN根据已学定理，如果A1A2=A2A3=...AN-1AN13L1L2L3LKLN-1LN-1A1A2A3AKAN-1ANB1B2B3BKBN-1BN另外，直线A1AN与直线B1BN被这一组平行直线分别截于点A1,A2,A3...AK...AN-1,AN和B1,B2,B3...BK...BN-1,BN那么，B1B2=B2B3=...BN-1BN14L1L2L3LKLN-1LN-1A1A2A3AKAN-1ANB1B2B3BKBN-1BN这时，如果设A1A2=A2A3=...AN-1AN=aB1B2=B2B3=...BN-1BN=bkNkaKNKaAAAANK21kNkaKNKaBBBBNK21NKAAAA21NKBBBB21平行线等分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2020年3月13日星期五15例1.(1)如图:l1∥l2∥l3,l1l2l3ABCDEF解:l1∥l2∥l3DEEFABBC∴243∴BC∴BC=6(1)若AB=3,DE=2,EF=4,求BC.2020年3月13日星期五16例1.(1)如图:l1∥l2∥l3,l1l2l3ABCDEF解:l1∥l2∥l3(2)若AC=8,DE=2,EF=3,求AB.DEDFABAC∴2328∴AB∴AB=3.2