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七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。图113425、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+=180°；+=180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=或=或=，则a∥b。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，图21342ab图3a57861342bc图4a57861342bc图5a57861342bc则a∥b。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°；+=180°，则a∥b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。（）3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度数。（）二、垂线：已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.1现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，12121221DBEACO（图1-2）图1-1321EACBD4321图4-1DCBA请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．.2为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.四、平行线的判定和性质：1.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠=∠。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.同位角或内错角4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。GFEDCBA图4-36．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．()7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？()12345678图3-1FEDCBA（图4-2）图4-4图4-5图3-2FACBED(1)8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）DBECFA图4-6图6-1图5-25．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。（结果保留）6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）7.下列命题中，真命题的个数为（）个①一个角的补角可能是锐角；②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1B.2C.3D.48．已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。求证：∠CDG=∠B.9.已知：如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。21图8-2FEDCBA10.已知：如图8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60,∠CBD=70.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数。E21GFDCBA3图8-1_1_3_2_D_B_C____AEFG图8-3图6-3图6-211．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？B'DFCBA12.如图8-5,B点在A点的北偏西30方向,距A点100米,C点在B点的北偏东60,∠ACB=40(1)求A点到直线BC的距离；（100米）(2)问：A点在C点的南偏西多少度？(写出计算和推理过程)13．如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将ABC△向下平移4个单位，得到ABC△，请你画出ABC△（不要求写画法）．六、利用等积变换作图：1．如图△ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？ABCE2．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成ABC图8-4BM(北)ACN(北)图8-5所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？3．如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4．已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等。第六章《实数》复习导学案一、知识结构乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数二、知识回顾算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；64；—64的立方根是；9；9的平方根是。第4题EABCDNBACPMD第3题cba02、大于17而小于11的所有整数为几个基本公式：（注意字母a的取值范围）2)(a=；2a=33a=；33)(a=；3a=练习：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为；无理数为3737737773.085094320225233、、、、、、、、、(相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义（1）x4：；（2）34x：；（3）212xx：2、（1）4)3(92y（2）01253273x（3）3232223四、知识提高1、已知732.13，477.530，（1）300；（2）3.0；（3）0.03的平方根约为；（4）若77.54x，则x练习：已知442.133，107.3303，694.63003，求（1）33.0；（2）3000的立方根约为；（3）07.313x，则x2、若xx222，则x的取值范围是3、已知cba、、位置如图所示，试化简：（1）22cbacbaa（2）22abcbcba_________________________________________________________________________________实数4、已知115的小数部分为m，115的小数部分为n，则nm五、当堂反馈1、下列说法正确的是()A、16的平方根是4B、6表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、2a一定没有平方根2、若335m，则m3、若0xx，则x的取值范围是；xx4433，则x的取值范围是4、已知xxy21121，求yx32的平方根5、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周长6、如果一个数的平方根是1a和72a，求这个数（选作）1、若ba,为实数，