初三数学圆系列讲义六——圆心角、弧、弦、弦心距关系定理

四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（务必注意前提为：在同圆或等圆中）例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．ABEFOOPOCO1O2ODO例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。例3．如图所示，在ABC中，∠A=72，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．·OABCO·CAEBD例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=120，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．求证：ODE是等边三角形．综合练习一、选择题1．下列说法中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、相等的弧所对的圆心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等2．如图，在⊙O中，AB的度数是50，∠OBC=40，那么∠OAC等于（）A、15B、20C、25D、303．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（）A、1cmB、3cmC、32cmD、4cm4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为60,120，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（）A、3B、6C、13D、333·O图ABC·OADEBCABCODE5.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE的形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。6如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长.ABCODE·AOBEDCGF7已知：如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。【作业】日期姓名完成时间成绩1.如图1，ABC内接于⊙O，445，ABC则⊙O的半径为（）.A．22B．4C．32D．52.如图2，在⊙O中，点C是AB的中点，40A，则BOC等于（）.A．40B．50C．70D．803.如图3，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，55,100OBCAOB，OEC=度.4.如图4，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，130D，则BAC的度数是.如图1如图2如图3如图4如图55.如图5，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为cm.6．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB．求证:EC=2EAABODEC