简单的线性规划课件.2ppt

551ABCOxy以选择题和填空题的形式考查给出线性约束条件，求线性目标函数的最值问题是高考对本节内容的常规考法.已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中所含参数的最值范围问题，这是一个新的考查方向.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(1)直线定界注意“0(或0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(2)特殊点定域注意:二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法1.直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.若直线不过原点，特殊点常选取原点.2.同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.[特别警示](1)Ax＋By＋C0(0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线应画成虚线.(2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧含边界直线上的所有点组成的平面区域，直线l应画成实线.例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=－40所以，原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。三、例题示范：14xy0x+4y–40课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y－12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域-43001y－3x+12x2y的解集.例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：484812组的解集.原不等式如图中阴影部分就表示重叠的部分,上方的区域.取两区域212y表示直线y不等式x12左下方的区域;3x直线y12表示3x解：不等式yx分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。2.如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，则△ABC区域所表示的二元一次不等式组为.解析：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为：直线AB：x＋2y－2＝0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为答案：xyo11－1y=xx+y－1=0y=－111yyxxy画出下面二元一次不等式组表示的平面区域线性线性基本概念：已知x,y满足下面不等式组，11yyxxy试求Z=3x+y的最大值和最小值目标函数约束条件解得：在点(-1，-1)处，Z有最大值5。在点(2，-1)处，Z有最小值-4。最优解任何一个满足线性约束条件的解（x,y）可行解所有的满足线性约束条件的解（x,y）的集合可行域解线性规划题目的一般步骤：1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、求：通过解方程组求出最优解；4、答：做出答案。:,2:2满足下列条件其中的最大值和最小值，求例yxyxz1x255y3x-34y-xxy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl2:0xy2zxyl2:0平行于yxz20l平移311minzA）时，，（经过1225maxzB）时，，（经过求z=2x-y的最值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl2:02)求z=x+2y的最值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl21:03)求z=3x+5y的最值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl53:0的最值求xyZ)4:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP的最值求22)5yxZ:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP6)若z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,求实数a的值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C7)若z=ax+y取得最小值的最优解有无数个,求实数a的值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C练习：已知x,y满足下面不等式组，1y1yxxy试求Z=3x+y的最大值和最小值Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y=-3x11yyxxyZ的几何意义？直线的纵截距Z=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1作直线y=-3x11yyxxyAZ=3x+y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=-3x+Z作直线y=-3x11yyxxyABBA。，的坐标为即得解1)-(-1A.1,11yxyxy。，的坐标为即得解1)-(2B.1,2011yxyxy当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5∴Zmax=5，Zmin=-4[特别警示]当目标函数不是直线形式时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；表示点(x，y)与(a，b)的距离.(2)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键.练习1：已知x,y满足下面不等式组，1y1yxxy试求Z=3x-y的最大值和最小值Z=3x-y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1即y=3x11yyxxy0y3x:作直线l0,令Z02已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值是.解析：由约束条件画出x，y满足的可行域，得三个点A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，当目标函数过点C(－1,3)时z取得最小值.答案：1:30505,求满足线性约束条件已知xyxyxyx的最值yxZ42)1的最值xyZ)2的最值1)3xyZ的最值22)4yxZ例3：xy03x05yx05yx)5,0(A)2,3(B)8,3(Cxyl21:0262，最小值为－最大值为－:30505,求满足线性约束条件已知xyxyxyx的最值xyZ)2xy03x05yx05yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C32为最大值不存在，最小值),(yxP例2：:30505,求满足线性约束条件已知xyxyxyx的最值1)3xyZxy03x05yx05yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C215，最小值为最大值为),(yxP)0,1(M例2：:30505,求满足线性约束条件已知xyxyxyx的最值22)4yxZxy03x05yx05yx)5,0(A)2,3(B)8,3(C22573，最小值为最大值为),(yxP例2：:,2:3满足下列条件其中的最大值和最小值，求例yxyxz1x255y3x-34y-xxy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl2:0xy2zxyl2:0平行于yxz20l平移311minzA）时，，（经过1225maxzB）时，，（经过2)求z=x+2y的最值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl21:03)求z=3x+5y的最值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(Cxyl53:0的最值求xyZ)4:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP解线性规划题目的一般步骤：1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、求：通过解方程组求出最优解；4、答：做出答案。的最值求22)5yxZ:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(CP6)若z=ax+y取得最大值的最优解有无数个,求实数a的值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C7)若z=ax+y取得最小值的最优解有无数个,求实数a的值:,满足下列条件若yx1x255y3x-34y-x例3：xy01x34yx2553yx)1,1(A)2,5(B)522,1(C每日一题已知实数x，y满足(1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值.(2)(3)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；(4)若z＝，求z的最大值和最小值.[思路点拨]的最大值与最小值yxz21、若不等式ax+（2a-1）y+10表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为_______________课堂练习：2、已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为()(A)6(B)-6(C)10(D)-103005xyxyxB),21(4.平面内满足不等式组的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是________00624yxyxyx(4，0)5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay取得最大值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()(A)-3(B)3(C)-1(D)1D1、线性规划问题的有关概念小结：2、线性规划问题的解题步骤线性约束条件z=2x+y线性目标函数可行域可行解组成的集合满足线性约束条件的每一个(x,y)可行解使目标函数取得最值的可行解最优解求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题