品质管理-抽样计划

1课程大纲：排列及组合说明；超几何分布；二项分布；卜氏分布；抽样名词、概念说明；AQL、LTPD的设定；OC曲线；GB2828抽样表的使用；MIL-STD-105表的使用；零缺陷抽样计划表；如何将105E表转换成零缺陷抽样计划表。排列法则从n个不重复事物中取出r个的排列方法有：（式中n=可用事物总数，r=取出事物数。利用上述排列法则，须有n个事物，且由n个中取出r个，另应考虑相同事物重作安排是不同的。）)!(!rnnPrn-=排列例题一位编辑在一本杂志中安排5篇文章，现有8篇文章可供使用，试问有多少种可能的不同安排？6720!3!8)!58(!858==-=P因为有8篇文可供使用，但却仅能容纳5篇，所以第一篇时有8种选择，第二篇时有7种选择，第三篇有6种选择，第四篇有5种选择，第五篇有4种选择，共有8*7*6*5*4=6720种不同的可能排列，但8*7*6*5*4恰为8!/3!。一般上，从n件不重复事物中取出r件，即共有n!/(n-r)!种不同的可能安排数，这即排列法则。组合法则从n个可用事物中取出r件组合数为如下式子：（式中n=可用事物总数，r=取出事物数。利用上述组合法则，须有n个事物，且由n个中取出r个做组合，另应考虑相同事物重新安排是相同的。）!)!(!rrnnCrn-=组合例题纽约发行彩券，设头奖一名，由1至54中选出6种不同组合数，恰好与头奖号码完全一样则贏得头奖。现有一人填了一张彩券，试问贏得头奖的概率为多少？165,827,25!6!48!54!6)!654(!54654==-=C因其中仅有一种组合为头奖，故此人贏得头奖的概率为1/25,827,165。超几何分布(HypergeometicDistribution)有限产品批量为N，批中不合格品数为D，抽样检查样本数为n，样本中抽到不合格品数为x(x=0,1,2,3….D)的概率遵循下式，称为超几何分布：)....2,1,0()(DxCCCxPnNxnDNxD==--超几何分布例题某一检验批，其批量为1,000，已知其不合格品率为3.0%，试问从其中随机抽取100个样品检验，得到不合格品数为0、1个的概率分別为多少？04036.0!1000!870!970!900!900!100!1000!870!100!970!30!0!30)1001000()100970)(030(00=====Pd13895.0!1000!870!970!900)100)(30(!900!100!1000!871!99!970!29!1!30)1001000()99970)(130(11=====Pd二项分布(BinomialDistribution)在超几何分布中,如N无限增大时,从N中随机抽取n个样品时,样品中含有x个不合格品的概率服从二项分布,根据经验,如n/N小于等于0.1时,p保持不变,则可以使用二项分布来求概率：()xnnxPPPC--=1)(xx二项分布例题有一检验批，批量为100,000个，其不合格品率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不合格品的概率分別为多少？1479.0)03.0()97.0)(1100(104787.0)03.0()97.0)(0100(097.01,03.01.0001.0/,100,000,100199101000=======-=====PdPdpqpNnnN則己知解。故可利用二項分佈來求則以上的计算结果与用超几何分布计算所得极为近以，故在实用时，若批量相当大时，可用二项分布来代替超几何分布的复杂计算。卜氏分布(PoissionDistribution)应用二项分布时，如批量N无限大，不合格品率很小，样品比较大时，则二项分布的极限为卜氏分布：其中u=np，e=2.71828注意事项：卜氏分布的应用是假定群体N相当大，而不合格品的发现很少时(即批中的不合格品数量很少，或不合格品率很低时)，因为在此种情形下，其分配曲线将呈右偏形态，故不能以正态分布或二项分布来计算。!)(xexPxmm-=卜氏分布例题设有一检验批，其批量为100,000个，其不合格品率已知为3%，试问从其中随机抽取100个样品检验，其中含有0个以及1个不合格品的概率分別为多少？14937.0!13104979.0!030303.0100,1.003.01.0001.0/,100,000,100311300=============--ePdePdnppNnnN己知解。故可利用波氏分佈來求則一般应用上的检验，使用卜氏分布求近似值时,除了与二项分布相同n/N要小于0.1外，样本数n要大于16以上，以及不良率要小于10%，方可求得正确结果。计数分布汇总:计数值分配N10nN10nN10n不归还法归还法n16，P0.1N渐大N渐大超几何分配二项分配卜氏分配P渐小已知N、P（d）N已知或未知N已知或未知n.xn.p.xn.p.x()xnnxPPPC--=1)(xx....)(CCCxPnNxnDNxD=--!)(xexPxmm-=何时需要采用全检？生产过程不能保证达到预先规定的质量水平，不合格品率大时。不合格品漏检有可能造成人身事故或对下道工序或消费者带来重大损失时。检查效果比检查费用大时，多采用全检，例如能用效率高、精度稳定的“通─止〞量规检查时。全检花费的时间和费用高并限制在非破坏性检查项目的检查。全检时，很少有产品的性能指标全部检查，一般只对特定检查项目进行检查，所以即使全检，也不一定确保一个不合格品也没有。全检是在有限期间內检查大量产品，难免误检，因此尽量使用样板和自动检验，完善管理和使作业合理化。何时需要使用抽样检验？产量大、批量大、并且连续生产时无法进行全数检验；允许一定数量的不合格存在；希望减少检验时间和检验费用时；刺激生产者注意改进质量时；破坏性检查全检不允许时；质量水平达不到，全检又没有必要，只对坏批进行全检，希望改善平均质量时；根据检查结果选择供方时，批间质量不稳定或批数不多，转入间接检查不充分时；抽样检查与全检相比，受检单位产品数少，检查项可多些，但是同一质量的产品批有可能判合格，也有可能判不合格。而且，当不合格品率很小时，很难抽出不合格品。何时无需抽样检验？生产稳定，对后续生产无影响，质量控制图无异常的有限批。国家批准的免检产品，质量认证产品入厂检查时。长期检查质量优良，使用信誉高的产品的接收检查和认可生产方的检查结果，不再作抽样检查时。采用无试验检查的场合，有时生产过程发生变化，若不做完全试验，得不到质量情报，一旦出现异常，拿不出统一的解决办法。间接检查的场合，若不作定期复查，得不到产品质量和生产过程的联系。因此，无试验检查不是说完全放弃检查，复检和生产过程监督检查要做，以此获得必要的质量情报。检验一般的工作程序：准备阶段确定检验项目；确定检验方法；确定在生产过程那个阶段检查；决定全检、抽检还是无试验检查；选择抽样表(计数、计量和抽样类型)。实施阶段确定批的构成；确定抽样方法；确定批处理方法。整理阶段确定检查结果的记录方法；确定检查结果的处理方法。批的定义和构成原则各种产品，具有相同的来源，在相同的条件下生产所得到相同规格的一群产品，称为批。不同原料、零件和制造的产品不得归在一起。用不同制造机械、制造方法制造的产品，不能归在一起。不同时间或交替轮翻制造的产品，不能归在一起。随机抽样样本的选择原则：抽样检查是通过样本来判断整批产品是否合格。因此，样本要能够代表批的质量方可进行抽样检查，为此进行随机抽样至为重要。一般可以采用：整群随机抽样；分层随机抽样；分段随机抽样；系统随机抽样。整群随机抽样示意图⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙抽样利用简单随机抽样法，通常的情况下，需将个体一一编号然后利用乱数表或其它随机方法，作放回或不放回抽样，抽取特定号码的个体，因此当总体容量不大时，简单随机抽样确实是一种有效的抽样方法。分层随机抽样++++++++++++++++**********************################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+++***###$$$分层随机抽样说明分层随机抽样必须满足：总体中的任一个体都必定属于且也只属某一层。每一层的个体数目是确切。在任何两层进行的抽样都是相互独立的。例如一批产品有1000件，分四层放置，每层有250件，现准备选择样本20件，可从每层的250件中随机抽取5件，合计为20件样本。区域抽样区域抽样时，要求每个区域內部的差异大些，区域之间的差异要小些，这样的效果才会比较好。例如有一批螺丝共100盒，每盒中有100个螺丝，准备抽取500个样本，可从100盒中随机抽取5盒，检查5盒中的全部螺丝。@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*抽样@#$*$*@#$$*@#$@#$*分段抽样─二段抽样先从总体中选出一个或几个区域，然后再从这些区域中随机抽取个体组成样本，称为二段随机抽样。@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$*@#$**@#$*@$*@#$**@$#系统抽样系统抽样是一种从总体中每隔k个个体抽取一个样本的抽样方法，见下表，其中k值是抽样比值。比值是总容量N与样本容量n之比，即k=N/n。当比值k已知时，利用乱数表或其它随机方法，选取一个随机数或随机号码确定随机起点。于是，可从总体中抽取那些个体来组成样本。系统抽样举例今有总体1000个，准备自其中抽取50个样本，试问如何执行系统抽样？自1~1000对总体编号；取k=1000/50=20；在1~20中随意取一个数，如果取出来的是1，那么就取1,21,41,61,81…..981号。如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，那么系统抽样比分层抽样的效果好。乱数表的使用使用步骤：单位产品按1~N编号；随机确定起始行和列；选择样本号码；确定样本组。课堂练习：今有进货批500件，打算自其中抽取20件样品进行检验，试用乱数表进行抽样。合格批的处理检查合格的批，样本中发现的不合格品要更换或修复。样本外偶尔发现的不合格品也要更换或修复。合格批入库或转入下道工序。这时，要求附上合格证或检查记录，按规定办法处理。不合格批的处理经检查不合格的批，除记录何处不合格