现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章

13.1基本雷达方程3.2目标的散射截面积(RCS)3.3系统损耗3.4存在干扰时的雷达方程3.5雷达方程的几种形式3.6本章的MATLAB程序第3章雷达方程2雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间的关系。研究雷达方程主要有以下作用：①根据雷达参数来估算雷达的作用距离；②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率；③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达方程。3设雷达发射功率为Pt，当采用全向辐射天线时，与雷达的距离为R1处任意点的功率密度S'1为雷达发射功率Pt与球的表面积之比(假设球是以雷达为球心，雷达到目标的距离为半径，如图3.1(a))所示，即(3.1.1)3.1基本雷达方程4图3.1全向辐射与方向性辐射的功率密度示意图5为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常采用方向性天线，如图3.1(b)所示。天线增益Gt和天线等效面积Ae为方向性天线的两个重要参数，它们之间的关系为(3.1.2)其中λ表示波长，天线等效面积Ae和天线物理面积A之间的关系为Ae＝ρA，ρ是指天线的孔径效率(有效接收率)，0≤ρ≤1，性能好的天线要求ρ接近于1。在实际中通常约取ρ为0.7。本书提到的天线，除特殊声明外，Ae和A是不加区别的。6增益与天线的方位和仰角波束宽度又有关系式：(3.1.3)式中K≤1，且取决于天线的物理孔径形状，θa、θe分别为天线的方位和仰角波束宽度(单位为rad)。在自由空间里，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上，距离雷达天线为R1的目标所在位置的功率密度S1为(3.1.4)7目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐射功率)为(3.1.5)8假设目标的散射回波(其功率为P2)全向辐射，接收天线与目标距离为R2，那么在接收天线处的回波功率密度为(3.1.6)如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar，天线增益Gr和有效面积Ar之间的关系为，则接收回波的功率Pr为(3.1.7)9单基地脉冲雷达通常采用收发共用天线，则令Gt＝Gr＝G，Ar＝At，R1＝R2＝R，将此代入式(3.1.7)(3.1.8)由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。10所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以表示为(3.1.9)或(3.1.10)11式(3.1.9)和式(3.1.10)表明了最大作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性之间的关系。在式(3.1.10)中，第一个等式里Rmax与λ1/2成反比，而在第二个等式里Rmax却和λ1/2成正比。这里看似矛盾，其实并不矛盾。这是由于在第一个等式中，当天线面积不变、波长λ增加时天线增益下降，导致作用距离减小；而在第二个等式中，当天线增益不变，波长增大时要求的天线面积亦相应增大，有效面积增加，其结果使作用距离加大。雷达的工作波长是整机的主要参数，它的选择将影响到诸如发射功率、接收灵敏度、天线尺寸和测量精度等众多因素，因而要全面考虑衡量。12上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系，但因未考虑设备的实际损耗和环境因素，而且方程中还有两个不可能准确预定的量：目标有效反射面积σ和最小可检测信号Smin，因此它常作为一个估算公式，用来考察雷达各参数对作用距离影响的程度。在实际情况中，雷达接收的回波信号总会受接收机内部噪声和外部干扰的影响。为了描述这种影响，通常引入噪声系数这一概念。根据式(2.3.6)，接收机的噪声系数F为(3.1.11)13其中，No为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机的输入噪声功率，Ga为接收机的增益。由于接收机输入噪声功率Ni＝kT0B(k为波尔兹曼常数，T0为标准室温，一般取290K，B为接收机带宽)，代入上式，输入端信号功率为(3.1.12)若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比(SNR)omin，则最小可检测信号功率可表示为(3.1.13)14将式(3.1.13)代入式(3.1.10)，并用L表示雷达各部分的损耗，得到(3.1.14)(3.1.15)15式(3.1.14)和式(3.1.15)是雷达方程的两种基本形式。在早期雷达中，通常用各类显示器来观察和检测目标信号，所以称所需的(SNR)omin为识别系数或可见度因子M。现代雷达则用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测，检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子(DetectabilityFactor)D0，即D0＝(SNR)omin。D0就是满足所需检测性能(即检测概率为Pd和虚警概率为Pfa)时，在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比，也经常表示为D0(1)。16一般情况下，可以近似认为带宽为时宽的倒数，即B≈1/τ。当用代替脉冲功率Pt，用检测因子D0代替(SNR)omin，并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗，在雷达距离方程中增加带宽校正因子CB≥1(匹配时CB＝1)，代入式(3.1.14)的雷达距离方程，有(3.1.16)17用检测因子D0和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下优点：第一，当有n脉冲可以积累时，积累可改善信噪比，故检波器输入端的D0(n)值可以下降，因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系，计算和绘制出标准曲线供查用。第二，用能量表示的雷达方程适用于各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离，而不必考虑具体的波形参数。18［例3-1］某C波段雷达(收发共用天线)参数如下：工作频率f0＝5.6GHz，天线增益G＝45dB，峰值功率Pt＝1.5MW，有效温度T0＝290K，脉冲宽度τ＝0.2μs，噪声系数F＝3dB，雷达损耗L＝4dB。检测门限为SNRomin＝20dB，假设目标散射截面积σ＝0.1m2，计算最大作用距离。解雷达带宽波长19通过式(3.1.14)，可得在计算之前，把每个参数换算成以dB为单位，如下表所列：20然后计算作用距离为68.2km。21MATLAB函数“radar_eq.m”可以计算式(3.1.14)的SNR与距离之间的关系。其语法如下：Function［snr］＝radar_eq(pt，freq，G，sigma，b，NF，L，range)其中，各参数意义如表3.1所述。表3.1参数定义22图3.2不同RCS时SNR与距离的关系23目标散射回波信号的强弱与目标的散射特性有关。在雷达方程中通常采用目标的等效散射截面积(RadarCrossSection，RCS)来衡量目标的散射特性。影响RCS的主要因素有目标的结构和表面介质、雷达频率(波长)、极化方式和雷达视线(目标姿态角)等。对标准的简单物体模型，可以计算其RCS；而通常目标是一个复杂体，RCS是在变化的，经常采用统计的方法来描述RCS。3.2目标的散射截面积(RCS)24本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和模型对最小可检测信号的影响。253.2.1RCS的定义雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点”目标的RCS为σ，σ定义为(3.2.1)26其中，P2为目标散射的总功率，S1为照射的功率密度。注意这是一个定义式，并不是决定式。也就是说，并不是目标散射的总功率P2变大，σ就随之变大；也不是照射的功率密度S1变大，σ也随之变小。RCS的大小与目标散射总功率和照射的功率密度没有关系。如图3.3所示，由于二次散射，在雷达接收点处单位立体角内的散射功率PΔ为(3.2.2)27即(3.2.3)28图3.3目标的散射特性29因此，σ又可定义为：在远场(即平面波照射)条件下，σ等于4π乘以在一个特定方向上散射波的辐射强度与入射波的功率密度之比。为了进一步了解σ的意义，按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。设目标处入射功率密度为S1，球目标的几何投影面积为A1，则目标所截获的功率为S1A1。由于该球是导电良好且各向同性的，所以它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立体角内，根据式(3.2.3)的定义，球目标的RCS(3.2.4)30式(3.2.4)表明，导电性能良好的各向同性的球体，它的散射截面积σi等于该球体的几何投影面积。也就是说，任何一个反射体的RCS都可以等效成一个具有各向同性的球体的截面积。等效的意思是指该球体在接收机方向上每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的功率相同，从而将目标散射截面积理解为一个等效的无耗的各向均匀反射体的截面积(投影面积)。因为实际目标的外形复杂，它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成，所以不同的照射方向有不同的散射截面积σ。31除了后向散射特性外，有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率，例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地散射截面积σ。对复杂目标来讲，σ不仅与发射时的照射方向有关，而且还取决于接收时的散射方向。RCS是一个标量，单位为m2，由于目标RCS变化的动态范围很大，所以常以其相对于1m2的分贝数(符号为dBm2或dBsm)给出，σ＝10lg(σm2)(dBm2)(3.2.5)32RCS是一个复杂的物理量，它既与目标的几何参数和物理参数如目标的尺寸、形状、材料和结构等有关，又与入射雷达波的参数如频率、极化和波形等有关，同时还与目标和雷达之间的相互位置有关。333.2.2影响RCS的因素RCS除与目标本身的性能有关，还与视角、频率和极化等有关。下面的分析主要是为了解释RCS的含义。1.RCS与视角的关系为了便于说明，考虑各向同性的点散射体。各向同性的散射体向所有方向均匀散射入射波。考虑如图3.4所示的模型。两个单位面积(1m2)的各向同性散射体沿着雷达视线(零角度)并列放置在距离R处的远场中。这两个散射体的间距是d＝1m。然后雷达视角从0°变化到180°。34这两个散射体的合成RCS由散射体1和散射体2这两个单个目标散射截面积叠加组成。当电间距为零时，合成的RCS为2m2。以散射体1的相位作为基准，当视角变化时，合成RCS由两个散射体之间的电间距导致的相位变化也不同。例如，在θ＝10°(3.2.6)35图3.4RCS与视角关系模型图36图3.5是RCS随视角变化的关系图。由图(a)和图(b)可知，RCS随视角的变化有很大的起伏，并且图(b)的起伏比图(a)的起伏明显，这是由于散射体间距不同，干涉特性也不同所导致。因此，当要获得复杂目标或机动目标的RCS时，了解各单独散射体之间的干涉特性是非常重要的。这是因为雷达对目标的视角不同时，RCS可能连续变化，且复杂目标的RCS可以视为是分布在目标表面的多个散射点的合成结果，这些散射点通常称为散射中心。37图3.5RCS与视角关系图382.RCS与频率的关系为了说明RCS与频率的关系，考虑图3.4(a)所示的模型。在这种情况下，视角为零，即两个远场各向同性的散射体沿雷达视线排成一行，在C波段当频率由4GHz至8GHz变化时，图3.6(a)和图3.6(b)分别给出了散射体间隔d＝0.5m和1.5m时合成RCS与频率的关系。从图3.6可以看出，RCS起伏显然是频率的函数。当散射体间距较大时，小的频率变化就会引起剧烈的RCS起伏。3