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19.1概述9.2雷达测量基础9.3角度测量与跟踪9.4距离测量与跟踪9.5多普勒测量9.6多目标跟踪9.7MATLAB程序和函数列表第9章参数测量与跟踪雷达2雷达的基本任务是检测目标并测量出目标的参数(位置坐标、速度等)。现代雷达还逐步从回波中提取诸如目标形状、运动状态等信息。跟踪雷达系统用于测量目标的距离、方位、仰角和速度，然后利用这些参数进行滤波，实现对目标的跟踪，同时还可以预测它们下一时刻的值。9.1概述3参数测量精度是一个重要的性能指标，在某些雷达(如精密测量、火控跟踪和导弹制导等雷达)中测量精度是关键指标。测量精度表明雷达测量值和目标实际值之间的偏差(误差)大小，误差越小则精度越高。影响一部雷达测量精度的因素是多方面的，例如不同体制雷达采用的测量方法不同，雷达设备各分系统的性能差异，以及外部电波的传播条件等。混杂在回波信号中的噪声和干扰是限制测量精度的基本因素。目标的信息包含在雷达的回波信号中。在一般雷达中，对理想的目标模型，目标相对于雷达的距离表现为回波相对于发射信号的时延；4而目标相对于雷达的径向速度则表现为回波信号的多普勒频移等。由于目标回波中总是伴随着各种噪声和干扰，接收机输入信号可写为x(t)＝s(t；β)＋n(t)＋c(t)式中s(t；β)为包含未知参量β的回波信号，n(t)是噪声，c(t)为干扰。由于噪声或干扰的影响，测量参量β会产生误差而不能精确地测定，因而只能是估计。因此，从雷达中提取目标信息的问题就变为一个统计参量估计的问题。对于接收到的观测信号x(t)，应当怎样对它进行处理才能对参量β尽可能精确的估计，这就是估计理论的任务。5当雷达连续观测目标一段时间(通常取3个扫描周期)后，雷达就能检测出目标的航迹，然后对该航迹进行滤波并保持对目标的跟踪。在军用雷达中，负责目标跟踪的有制导雷达、火控雷达和导弹制导等测量与跟踪雷达。事实上，如果不能对目标进行正确的跟踪也就不可能实现导弹的制导。对民用机场交通管制雷达系统来说，目标跟踪是控制进港和出港航班的常用方法。跟踪雷达主要有四种类型：(1)单目标跟踪(STT)雷达。这种跟踪雷达用来对单个目标进行连续跟踪，并且提供较高的数据率。该类雷达主要应用于导弹制导武器系统，对飞机目标或导弹目标进行跟踪，其数据率通常在每秒10次以上。6(2)自动检测与跟踪(ADT)。这种跟踪是空域监视雷达的主要功能之一。几乎所有的现代民用空中交通管制雷达和军用空域监视雷达中都采用了这种跟踪方式。数据率依赖于天线的扫描周期(周期可从几秒到十几秒)，因此，ADT的数据率比STT低，但ADT具有同时跟踪大批目标的优点(根据处理能力一般能跟踪几百甚至几千批次的目标)。与STT雷达不同的是它的天线位置不受处理过的跟踪数据的控制，跟踪处理是开环的。(3)边跟踪边扫描(TWS)。在天线覆盖区域内存在多个目标的情况下，这种跟踪方式通过快速扫描有限的角度扇区来维持对目标的跟踪，并提供中等的数据率。这种跟踪方式已广泛应用于防空雷达、飞机着陆雷达、机载火控雷达，以保持对多目标的跟踪。7(4)相控阵跟踪雷达。电子扫描的相控阵雷达能对大量目标进行跟踪，具有较高的数据率。在计算机的控制下，以时分的方式对不同波位多批次目标进行跟踪。因为电扫描阵列的波束能够在几微秒的时间内从一个方向快速切换到另一个方向，特别适合对多批次目标的跟踪，所以在宙斯顿和爱国者等防空武器系统中均采用了相控阵跟踪雷达。跟踪雷达主要包括距离跟踪、角度跟踪，有的甚至包括多普勒跟踪。本章首先介绍雷达测量的基本原理；然后重点阐述角度测量与跟踪；接着讨论距离测量、多普勒测量；最后讨论多目标的跟踪问题。8雷达通过比较接收回波信号和发射信号来获取目标的信息。本节先介绍雷达测量的基本物理量，然后介绍雷达测量的理论精度和基本测量过程。9.2雷达测量基础99.2.1雷达测量的基本物理量雷达可以获得目标的距离、方位、仰角等信息，在一定时间内对运动目标进行多次观察后还可以获得目标的航迹或轨道。本节先把目标作为点散射体，然后针对分布式散射体目标，来讨论可以获得的目标有用信息。点散射体或点目标是与分辨单元相比较，目标具有小的尺寸，目标本身的散射特点不能分辨出来。分布式散射体或目标的尺寸比雷达分辨单元大，从而使各个散射体得以辨认。雷达的分辨能力通常(但不总是)决定着目标是当作点目标还是当作分布式目标来考虑。一个复杂的目标含有多个散射体，复杂的散射体可以是点散射体也可以是分布式散射体。101.点目标的测量就点目标而言，只进行一次观察就可做出的基本雷达测量包括距离测量、径向速度测量、方向(角度)测量和特殊情况下的切向速度测量。(1)距离测量。第1章中曾提到距离是根据雷达信号到目标的往返时间TR获得的，即距离R＝cTR/2。远程空中监视雷达的距离测量精度可达几十米，但采用精密系统可达几厘米的精度雷达按信号所占据的谱宽进行测量是精确距离测量所要求的基本资源，带宽越宽，距离测量越精确。11(2)角度测量。几乎所有雷达都使用具有较窄波束宽度的定向天线。定向天线不仅提供大的发射增益和检测微弱回波信号所需要的较大接收天线孔径，而且窄的波束宽度能够使目标的方向得以精确确定，接收回波信号最大时的波束指向就是目标所在方向。典型的微波雷达有一度或几度的波束宽度，有的甚至仅为零点几度的波束宽度。波束宽度越窄，天线所要求的机械和电气容差就越小。测角精度与天线的电气尺寸(用波长衡量的尺寸)有关。测角精度一般远好于波束宽度。在可靠检测所要求的典型信噪比条件下，目标的测角精度大约为1/10个波束宽度。如果信噪比足够大并且尽可能地使误差最小，则用于靶场测量的单脉冲雷达的测角精度可达0.1毫弧度(0.006°)。12(3)径向速度测量。在许多雷达中，速度的径向分量根据距离的变化率来获得。但是这种求距离变化率的方法在这里并不作为基本雷达测量来考虑。多普勒频率是获得径向速度的基本方法。多普勒频率fd与径向速度vr的经典表达式(9.2.1)假定距离变化率方法中两次测距之间的时间和多普勒频率测量持续时间相同，则根据多普勒频率获得的径向速度的精度远远好于根据距离变化率获得的径向速度的精度。13多普勒频率的测量精度与测量持续时间有关。持续时间越长，测量精度越高。根据径向速度与波长λ的相互关系，波长越短，达到所要求的径向速度的精度所需的观察时间就越短(波长越短，频率越高)。或者说，在给定观察时间的情况下，波长越短，测速精度越高。尽管采用多普勒频率的方法具有高的测量精度，但是在获取径向速度方面，使用广泛的是距离变化率的方法。这是因为在低、中脉冲重复频率雷达中存在多普勒模糊的问题。切向(横向距离)速度测量。就像时域多普勒频率能提供径向速度一样，14在空域(角度)同时存在着类似的能够确定切向速度的空域多普勒频率(如径向速度是vr＝vcosθ，切向速度是vt＝vsinθ，v是目标速度，θ是雷达视线与目标速度矢量之间的夹角)。切向速度在雷达中还没有进行过实际测量，因为它需要长基线的天线系统。152.分布式目标的测量在合适的维次上若有足够的分辨率，就能确定分布式目标的大小和形状。需要重申的是，分辨率和精度是两个不同的概念。距离分辨率要求信号频谱的全部带宽被无间隙地连续占据，而测距精度只要求至少在谱宽的两端有足够的谱能量，精度可以采用稀疏频谱实现。在时域对频率的测量和在空域(天线)对角度的测量都有类似的情况。通常，良好的分辨率将提供好的精度，但是反过来说就不一定，因为精确测量能够通过不具有良好分辨率的波形来实现。16(1)径向轮廓(一维距离像)。当雷达的距离分辨单元大小比目标尺寸小时(例如当目标的各个散射中心能够被分辨时)，就能够获得目标在距离上的轮廓。获得目标径向轮廓的前提是cτ/2D，D是目标的径向尺寸，τ是脉冲宽度。要在距离上有良好的分辨率就要求有大的频谱宽度。有时可以利用一个目标的径向剖面来有限地“识别”不同类型的目标。(2)切向(横向距离)剖面。如果在角度维有足够的分辨率，就能确定分布式目标的切向(横向距离)剖面，从而得到目标的角度尺寸和各个散射中心的角度位置。再根据目标就可以确定散射体在切向维上的位置，因为横向距离等于各散射体的距离与角度(单位是弧度)的乘积。17基于传统角度测量的横向距离分辨率通常不如在距离维的分辨率好。然而，合成孔径雷达(SAR)和逆合成孔径雷达(ISAR)不需要大的天线就能提供很好的横向分辨率，等效的角分辨率可认为是从多普勒频率分辨率获得的。(3)大小和形状。当雷达在径向和横向都获得高分辨率时，就形成了目标的像(大小和形状)。成像雷达，例如SAR、ISAR、SLAR(机载侧视雷达)都有足够的径向距离和横向距离分辨率，用以分辨分布式目标的主要散射点。189.2.2雷达测量的理论精度噪声是影响雷达测量精度的最主要因素。雷达测量误差的度量即精度是指测量值(估计值)与真实值之差的均方根值(rms)。在本章附录里利用最大似然函数推导了时延、频率、角度的估计精度。雷达测量量M的理论均方根误差为(9.2.2a)式中，k是大约为1的常数，ΔM是M的分辨率，E是信号的能量，N0是单位带宽的噪声功率。19对于时延(距离)的测量，k与发射信号的频谱形状S(f)有关，ΔM是脉冲的上升时间(与带宽B成反比)。若距离分辨率为ΔR，则距离的测量精度为(9.2.2b)对于多普勒频率(径向速度)的测量，k与时域信号s(t)的形状S(f)有关，ΔM是频率分辨率Δfd(与信号持续时间成反比)。根据径向速度与多普勒频率的关系vr＝λfd/2，则速度的测量精度为(9.2.2c)20注意：这里τ是信号持续时间，而非压缩的脉宽。σfd是多普勒频率的测量精度。21对于角度的测量，k与孔径照射函数A(x)有关，ΔM是方位或仰角的波束宽度。若天线的半功率波束宽度为θ3dB，则方位或仰角的测量精度为(9.2.2d)表9.1对这些参数测量的理论精度进行了归纳。附录的推导过程是针对实信号而言的，但实际中由于雷达大多采用正交相干检波器，因此，表9.1中信噪比ρ0＝2E/N0，E为信号的能量，N0为单边带噪声功率谱密度。22表9.1测量参数的均方根误差23表中βt和βω分别为信号的有效时宽(有效持续时间)和有效带宽。对于角度测量，βa为天线相对于波长的均方根孔径宽度，均方根孔径宽度a在孔径坐标x中定义，而a/λ决定了方向图的曲率。有效带宽βω也称均方根带宽，其定义式为(9.2.3)24式中，S(ω)为信号s(t)的频谱，分母为信号能量，分子为能量谱的二阶矩。上式βω的单位为弧度秒。频谱的有效带宽也可用频率单位(Hz)表示为(9.2.4)有效带宽βf与信号的半功率带宽或噪声带宽都没有关系。频谱能量越集中在频谱的两端，βf越大，且时延测量精度越高。25理想的矩形脉冲要求有无限带宽是不可能的，因此实际的“矩形”脉冲的带宽必须是有限的，它有有限的上升和下降时间。假设宽度为τp的中频矩形脉冲的频谱限制在有限频谱带宽Bs内，频谱的主要部分位于f＝0的频谱峰值两边第一零点从－1τp到＋1τp范围内，因此，频谱带宽Bs＝2τp(即Bsτp＝2)，半功率带宽为B≈Bs2，或B≈1τp，(矩形脉冲的半功率带宽B与脉宽τp的乘积实际上等于0.886，但是，为方便起见，通常取为1)。图9.1中实曲线表示通过带宽为Bs2的低通滤波器后的脉冲波形，这相当于带宽为Bs的中频滤波器。26虽然它不像理想的矩形脉冲，通常称为准矩形脉冲。当雷达发射“矩形”脉冲时，实际上是在辐射与此相似的波形(在雷达中经常采用弧形脉冲，因为它对电磁频谱其它的使用者产生较少的带外干扰)；虚线的准矩形脉冲适用于Bs＝6τp的情况。27图9.1准矩形脉冲28表9.2给出了不同类型脉冲的有效带宽β(即βf)。表中各种波形的β2E没有太大的区别，因此，雷达设计时不必仅仅为了时延的精度而过于关心应该选哪一种波形。三角脉冲波形理论上有很高的精度，但是脉冲中部斜率的间断性会出现一些实际问题。弧形脉冲(高斯、余弦、准矩形)的βf值并不比三角脉冲低很多，并且它们能够更好地表示实际雷达的脉冲。29表9.2不