高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)

1一对一个性化辅导教案课题不等式复习教学重点不等式求最值、线性规划教学难点不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教学步骤及教学内容一、课前热身：回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置：基本不等式管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2题型1：简单的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）340xx；（2）22(1)(56)0xxx；（3）221021xxx2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日3练习：解不等式（1）232532xxx；（2）0)4)(23()7()12(632xxxx题型2：简单的无理不等式的解法例1：解下列不等式（1）211xx；（2）221xx题型3：指数、对数不等式例1：若2log13a，则a的取值范围是（）A．1aB．320aC．132aD．320a或1a练习：1、不等式2xx432的解集是_____________。2、不等式12log(2)0x的解集是_____________。3、设()fx=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式()2fx的解集为（）A．(1,2)(3,)B．(10,)C.(1,2)(10,)D．(1,2)4题型4：不等式恒成立问题例1：若关于x的不等式2122xxmx的解集是{|02}xx，则m的值是_____________。练习：一元二次不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是（）A．10B．10C.14D．14例2：已知不等式2(1)0xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_____________。（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_____________。（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_____________。例3：若一元二次不等式042axax的解集是R则a的取值范围是_____________。练习：已知关于x的不等式012422xaxa的解集为空集，求a的取值范围。已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围.若函数f(x)=)8(62kkxkx的定义域为R，求实数k的取值范围.解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m0.例12解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a0.线性规划5例题选讲：题型1：区域判断问题例1：已知点00(,)Pxy和点A（1，2）在直线0823:yxl的异侧，则（）A．02300yxB．0023yx0C．82300yxD．82300yx练习：1、已知点(1,2)P及其关于原点的对称点均在不等式012byx表示的平面区域内，则b的取值范围是__________。2、原点和点(1,1)在直线0xya的两侧，则a的取值范围_________。题型3：画区域求最值问题若变量,xy满足约束条件211yxxyy,（1）求2xy的最大值；（2）求xy的最小值；（3）求11yx的取值范围；（4）求2yx的取值范围；（5）求22xy的最大值；（6）求22(2)xy的最小值。题型4：无穷最优解问题6(5,2)AxyO(1,1)B22(1,)5C例1：已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx，使ayxz(0a)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1练习：给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）()A14()B35()C4()D53题型5：整点解问题例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足4yxyx，33zxy的最大值为（）A．4B．12C．18D．24练习：1、某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件25,2,6.xyxyx则该校招聘的教师人数最多是（）A．6B．8C．10D．122、满足2xy的点(,)xy中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个题型6：线性规划中的参数问题7例1：已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．14B．12C．1D．2练习：1、设关于x，y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点00(,)Pxy,满足0022xy,求得m的取值范围是（）A．4,3B．1,3C．2,3D．5,32、设不等式组0,02036xyxyxy≤≥≥，表示的平面区域为D，若直线20kxyk上存在区域D上的点，则k的取值范围是________。线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解。例1：若直线1ykx()kR与圆22(1)1xy有公共点，则k的取值范围是___________。练习：81、点(,)Pxy在圆22:(2)3Cxy上，则yx的最大值为_______。2、已知点)4,1(A，)1,3(B，点),(yxP在线段AB上，则1xy的取值范围为________。例2：若直线20xyb与圆5)2()1(22yx有公共点，则b的取值范围为_______。练习：1、已知x，y满足22240xyxy，则2xy的取值范围是__________。2、若60125yx，则22)1(yx的最小值为________。3、已知点),(yxP为圆2)1()1(:22yxC上任意一点，则22)1()1(yx的取值范围为____。9线性规划作业1、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是_______。2、已知点(,)Pxy的坐标满足条件41xyyxx，点O为坐标原点，那么||PO的最小值等于_______，最大值等于_____。3、设x、y满足的约束条件12340yxxyx，则132xy的最大值为_______。4、设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数5zxy的最大值为4，则m的值为______。5、已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx，使zxay(0a)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、16、若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为____________。107、已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m（）A.2B.1C.1D.48、设不等式组0,02036xyxyxy≤≥≥，表示的平面区域为D，若直线0kxyk上存在区域D上的点，则k的取值范围是____________。基本不等式22111111nnnnnaaaanaannaa例题选讲：题型1：基本不等式应用条件的判断例1：已知a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）2abba22（B）ab2ba（C）4a4a2（D）4bb422练习：在下列函数中最小值为2的函数是（）()A1yxx()B33xxy()C1lg(110)lgyxxx()D1sin(0)sin2yxxx题型2：2abab的应用例1：若0x，则2xx的最小值为。练习：若0x，求123yxx的最小值。11例2：当x时21,求128xx的最小值及对应的x的值.练习：若3x，求13yxx的最小值。例3：设x、y为正数,则14()()xyxy的最小值为()A.6B.9C.12D.15例4：当x1时，不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]例5：函数)0(4)(xxxxf的值域是_____________。题型3：2abab2的应用例1：若01x，求(1)yxx的最大值。练习：1、若102x，求(12)yxx的最大值为________。2、若0x，则24yxx的最大值为________。题型4：构造基本不等式解决最值问题12例1：求函数221()xxfxx（0x）的值域。练习：1、2()24xfxxx（0x）的值域是________。2、)1(11072xxxxy的最小值为_________。(分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于x的二次方程0,yxF,通过方程有实根,判别式0,从而求得原函数的值域.对于形如,gfxexcbxaxy++++=22其定义域为R,且分子分母没有公因式的函数常用此法。例3求函数2122xxxxy的值域解：∵定义域为}21{xx且∴012112yxyxy在定义域内有解当01y时：即1y时，方程为01，这不成立，故0y.当01y时，即1y时：0121412yyy解得95y或1y∴函数的值域为13,195,换元法利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如()xfy1=的函数,令()txf=;形如dcxbaxy,其中a，b，c，d为常数，令t=d+cx;形如22xay的结构函数,令cosax,0x或令θaxsin=2,2例5求函数21xxy解：令cos=θax，4cos2sincosy∵πθ≤≤0∴45≤4+≤4ππθπ∴224cos1∴12y即所求值域为1,2例2：已知0a，0b，若2ab，则ab的最小值为_______。例3：已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_______。例4：已知0a，0b，若2ab，则lglgab的最大值为_______。例5：求函数2254xyx的值域。14练习：1、已知0,0xy，且3412xy。求lglgxy的最大值及相应的,xy值。2、已知0a，0b，若2ab，则2ab的最小值为_______。3、已知0a，0b，若22ab，则ab的最大值为_______。4、若ba,为实数，且2ba，则ba33的最小值是（）（A）18（B）6（C）32（D）432题型5：“常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用例1：已知正数x、y满足21xy，求11xy的最小值。练习：1、已知0a，0b，若2ab，则11ab的最小值为_______。2、已知0a，0b，若22ab，则12ab的最小值为_______。例2：已知0a，0b，点(,)Pab在直线220xy上，则12ab的最小值为_