附录--弹性力学参量的张量记法

这是一种公认的弹性力学参量表示方法。附录：弹性力学参量的张量记法前面给出的体力分量、面力分量、应力分量、应变分量和位移分量，其表示方法引用的是记号法；上世纪二十年代起，数学理论中的张量记法（指标表示法）开始出现在力学文献及教科书中。张量记法书写简洁，便于力学问题的理论推导。位移分量u、v、w可表示为u1、u2、u3，缩写为ui（i=1,2,3）坐标x、y、z可表示为x1、x2、x3，缩写为xi（i=1,2,3）在Descartes坐标系下具有相同性质的一组物理量，可用一带下标的字母表示。如应力分量：可表示为：单位矢量可表示为，缩写为（i=1,2,3）缩写为其中，如一.指标符号同理，应变分量可缩写为：向量表示为三阶线性方程组可表示为缩写为在如前述表达式的某项中，某指标重复出现一次，则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和，重复指标称为哑指标（简称哑标）；例：求和指标j-求和指标i-自由指标非重复指标表示要把该项在该指标的取值范围内遍历列出，非重复指标出称为自由指标（简称自由标）。j求和i历列二.爱因斯坦求和约定说明：（1）对于重复次数大于1的指标，求和约定无效。例:（2）哑标的有效范围仅限于本项。（3）多重求和可采用不同的哑标表示。例:（4）哑标可局部地成对替换。（5）自由指标必须整体换名。（6）当自由指标恰好在同一项中重复出现一次，为避免混淆，应声明对该指标不求和。例:历列共27项历列求和求和三.求导数的简记方法微分算符简记法例:求和历列历列求和四.克罗内克(Kroneker)符号对单位矢量定义因相互垂直，则称为Kroneker符号显然具有如下重要性质故又称为换名算子（换下标名）