相似理论

第五章相似原理与量纲分析本章导读第一节流动相似第二节动力相似准则第三节量纲分析本章小结本章导读对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大的代表物，称为模型。水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。模型和原型保证流动相似,应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2.运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是运动相似是几何相似和动力相似的表现；决定二个液流运动相似的主导因素；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？点击这里查看答案速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零,自由液面上的压强为大气压强等。第二节动力相似准则动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持固定不变的比例关系。流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果因此，各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。判断：惯性力是所有外力的矢量和。答案：惯性力错则根据动力相似有λF=λI（5-7）若称牛顿数，即（5-8）即所以两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿数相似准则。完全的动力相似，要求惯性力与其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用的力给予满足。想一想：牛顿相似准则说明了完全的什么相似。1.雷诺（粘滞力）准则（5-9）观看录像一》观看录像二》式中：L——为流场中的特征线性长度。Re——雷诺数当粘滞力起主要作用时，动力相似有：（5-10）适用范围:主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动,凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为m/s。点击这里练习一下！2.弗汝德（重力）准则（5-11）一般取（5-12）当重力起主要作用时，动力相似有：（5-13）适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动,紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等.观看录像一》观看录像二》点击这里练习一下！3.欧拉准则流体流动以动水总压力为主要作用力的情况：（5-14）当压力起主要作用时，动力相似有：（5-15）点击这里练习一下一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗劳德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑欧拉数相等来保证液流相似。4.韦伯准则观看录像》表面张力为主导作用力时的相似准则：（5-16）当表面张力起主要作用时，动力相似有：（5-17）想一想：欧拉数与韦伯数的物理意义是什么？点击这里查看答案5.马赫数弹性力为主导作用力时的相似准则（例水击现象）：柯西数（5-18）令式中：——流体声速——弹性模量当弹性力起主要作用时，如水击，空气动力学中的亚音速或超音速运动等，动力相似有：（5-20）6.斯特哈罗数（时间准则）斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。判断：对于恒定流也应考虑斯特哈罗数准则。答案:错（5-21）f——振动频率（5-22）例题1》例题2》例题3》想一想：马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么？点击这里查看答案对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有：思考题1.为什么每个相似准则都要表征惯性力？点击这里查看答案2.分别举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。点击这里查看答案3.原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？点击这里查看答案第三节量纲分析一、量纲和单位单位（unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。想一想：表面张力系数的单位是。量纲（dimension）：是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。如长度量纲为[L]。——“质”的表征。基本量纲（fundamentaldimension）：具有独立性的,不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲一般取长度时间质量,即[L-M-T]诱导量纲（deriveddimension）:是指由基本量纲导出的量纲。点击这里练习一下量纲公式:几何学量纲：α≠0,β=0,γ=0，分类运动学量纲：α≠0，β≠0，γ=0动力学量纲：α≠0，β≠0，γ≠0无量纲数（纯数，如相似准数）：α=0,β=0,γ=0.即[x]=[1]。特点:（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；（2）具有客观性；（3）在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应无量纲数.点击这里练习一下！二、量纲和谐原理量纲和谐原理（theoryofdimensionalhomogeneity）：凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。量纲和谐原理的重要性：a.一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。b.量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。c.可用来建立物理方程式的结构形式。判断：只有量纲相同的项才可以相加减。答案：对三、量纲分析法1.雷利法雷利法是量纲和谐原理的直接应用，雷利法的计算步骤：1.确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；2.写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：3.根据量纲和谐原理,即等式两端的量纲应该相同,确定物理量的指数x,y,z,a,代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。应用范围:一般情况下要求,相关变量未知数n小于等于4~5个。例题1》例题2》2.布金汉（Buckingham）π定理π定理：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数,F(x1,x2,……,xn)=0。而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成（n-m）个无量纲数的函数关系φ(π1，π2,……,πn-m)=0，即可合并n个物理量为（n-m）个无量纲π数。π定理的解题步骤：（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量,而在明渠流中则常选用H，v，ρ。（3）确定π数的个数N（π）=（n-m），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式（4）确定无量纲π参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出各π项的指数x，y，z，从而定出各无量纲π参数。π参数分子分母可以相互交换，也可以开方或乘方，而不改变其无因次的性质。（5）写出描述现象的关系式或显解一个π参数，如：或求得一个因变量的表达式。选择基本量时的注意原则：1）基本变量与基本量纲相对应。即若基本量纲（M，L，T）为三个，那么基本变量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量同样只须选择一个.2）选择基本变量时，应选择重要的变量。换句话说，不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。3）不能有任何两个基本变量的因次是完全一样的，换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。例题3》例题4》例题5》例题6》思考题1.量纲分析有何作用？点击这里查看答案2.经验公式是否满足量纲和谐原理？点击这里查看答案3.雷利法和布金汉π定理各适用于何种情况？点击这里查看答案本章小结1.两液流流动相似必须满足：（1）几何相似——原形和模型两个流场的几何形状相似；（2）运动相似——原形和模型两个流场的速度场相似；（3）动力相似——原形和模型两个流场中各相应质点所受的同名方向相同,大小成一固定比例；（4）初始条件和边界条件相似；2.相似准则：Re相似准则、Fr相似准则、Eu相似准则原型和模型中采用同一种流体时,不能同时满足重力相似和粘滞力相似;所以只要相应点的粘滞力或重力相似，压强会自行相似。3.基本量纲——具有独立性的,不能由其他量纲推导出来的量纲一般取[L-M-T]。诱导量纲——由基本量纲导出的量纲。[X]=[Lα,Tβ,Mγ]。4.量纲和谐原理——凡是正确反映客观物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只是方程两边量纲相同，方程才能成立。5.量纲分析两种方法雷利法——直接应用量纲和谐原理来求解适用于较简单问题。π定理——具有普遍性的方法。关键在于正确选择基本量。第六章流动阻力及能量损失本章导读第一节流态判别第二节不可压缩流体恒定圆管层流第三节紊流理论基础第四节恒定紊流能量方程第五节边界层概念第六节潜体阻力第七节紊流扩散本章小结本章导读本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律.对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（ReynoldsO.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态.1.层流观看录像层流（laminarflow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。2.紊流观看录像紊流（turbulentflow）:亦称湍流,是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点:（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υυc时，流动为稳定的层流。（2）ef段：当υυ‘’时，流动只能是紊流。（3）be段：当υcυυ‘’时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。图6-1图6-1观看录像一观看录像二观看录像三实验结果（图6-2）的数学表达式层流,即沿程水头损失与流线