中职数列复习最新

数列复习课数列的定义：按一定次序排列的一列数。数列的分类：1.按项数分有穷数列无穷数列2.按项的大小分递增数列递减数列摆动数列常数列一、知识要点一、知识要点qaann1dnaan)1(111nnqaadmnaamn)(mnmnqaa2)(baAabG22)1(2)(11dnnnaaanSnn1111)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann11211nSnSSannn等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式nnSa、适用所有数列一.知识要点1.等差数列（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（1）等比数列的项an、公比q均不能为0（2）q0时，数列的各项与首项同号（3）q0时，数列的各项符号正负相间摆动数列（4）q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）但常数列不一定是等比数列，只有非零的常数列才是等比数列正确理解等比数列的定义需掌握以下几点：1.等比数列的项an、公比q均不能为02.q0时，数列的各项与首项同号3.q0时，数列的各项符号正负相间4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）但常数列不一定是等比数列，只有非零的常数列才是等比数列已知数列是等差数列，，。（1）求数列的通项（2）求a10（2），求证：数列是等比数列。na318a710a2lognnabnbna.(1)设公差为d,则3117121822,22(1)2246102naadaandnaadd　得2422(3)log2422nnnnabnb，　，242(1)124221,24nnnnnbbb　数列是等比数列二、【题型剖析】【题型1】等差(比)数列的基本运算【题型1】等差（比）数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.5131C练习：等比数列{an}中，若a2=2，a6=32，求a14【题型2】等差数列的前n项和例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180dnaan)1(1所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550985502)995100(180180S解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995【题型2】等差（比）数列的前n项和练习：等差数列{an}中,则此数列前20项的和等于（）A.160B.180C.200D.22012318192024,78aaaaaaB解：①②24321aaa78201918aaa①+②得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)(3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas123211,3,2,nnnnaaaaaaa2008例3.在数列中,求S6162636465661,3,2,1,3,2kkkkkkaaaaaa20081232008123678126162661999200020042005200620072008200520062007200861626364()()()()=5kkkkkkkSaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa二、【题型剖析】【题型3】求等差（比）数列的通项公式例题：已知数列{an}的前n项和求an32nsn解：当时2n221(3)(1)321nnnassnnn当时1n而41s11a所以：)2(12)1(4nnnan所以上面的通式不适合时1n练习：已知数列{an}的前n项和求an32nns练习1：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________253nSnn210nan【题型3】求等差（比）数列的通项公式练习2：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________51nnS145nna练习3：已知数列中，，，求通项公式。}{na21annnaa31na2)1(32nnna【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a1+a12及S12∴a2+a3+a10+a11=2（a1+a12）=36解：由等差数列性质易知：a2+a11=a3+a10=a1+a12∴a1+a12=18，S12=108【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用练习：在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.62.在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____480【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。又因为bn=3an+4,bn+1=3an+1+4证明：因为数列{an}是等差数列数列设数列{an}的公差为d（d为常数）即an+1-an=d所以bn+1–bn=（3an+1+4）-（3an+4）=3（an+1-an）=3d所以数列{bn}是等差数列例题.已知数列{an}中，a1=－2且an+1=sn，(1)求证：{an}是等比数列；(2)求通项公式。解:(1)略(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通项公式为an=－2n二、【题型剖析】【题型5】等差（比）数列的判定与证明【题型5】数列的应用例某人，公元2000年参加工作，打算购一套50万元商品房，请你帮他解决下列问题：方案1：从2001年开始每年年初到银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，他每年年初至少要存多少钱？方案2：若在2001年初向银行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，他每年至少要还多少钱呢？例2解:⑴按复利计算存10年本息和（即从银行里取到钱）为：3×10%)98.11(+3×9%)98.11(+…+3×1%)98.11(=%)98.11(1]%)98.11(1%)[98.11(310≈33.51（万元）设每年存入x万元，在2010年年底能够存足50万则：50%)98.11(1]%)98.11(1[%)98.11(10x解得x=4.48（万元）例2解:⑵50万元10年产生本息和与每年存入x的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：5010%)425.41(每年存入x万元的本息和：x·9%)425.41(+x·8%)425.41(+…+x=%)425.41(1%)425.41(110·x从而有5010%)425.41(＝%)425.41(1%)425.41(110·x解得：x=6.29（万元），10年共付：62.9万元奎屯王新敞新疆四、归纳小结本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D.284.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.1035.若｛an}是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10五、练习6.等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于()A.7B.8C.9D.107.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通项公式9.数列{bn}中,b1+b2+b3=,b1b2b3=,若{an}是等差数列,且bn=,求{an}的通项公式82181na)21(五、练习再见