第十九章四边形知识点总结与典型例题

襄阳五中实验中学我的新浪博客：第十九章目录一、平行四边形的性质.......................................................2考向1：多边形的内角和与外角和........................................................................................2考向2：平行四边形的性质....................................................................................................2二、平行四边形的判定.......................................................4考向3：平行四边形的判定....................................................................................................4考向4：三角形中位线定理....................................................................................................5三、矩形的性质.............................................................5考向5：矩形的性质................................................................................................................6四、矩形的判定.............................................................7考向6：矩形的判定................................................................................................................7考向7：直角三角形斜边中线定理........................................................................................9五、菱形的性质............................................................10考向8：菱形的性质..............................................................................................................10考向9：菱形的面积公式................................................................................................11六、菱形的判定............................................................12考向10：菱形的判定............................................................................................................13七、正方形的性质..........................................................13考向11：正方形的性质........................................................................................................13八、正方形的判定..........................................................15考向12：正方形的判定........................................................................................................15九、梯形..................................................................17考向13：等腰梯形的性质....................................................................................................18考向14：等腰梯形的判定....................................................................................................19考向15：梯形的中位线..................................................................................................20十、重心..................................................................22考向16：三角形重心定理....................................................................................................22十一、四边形动点问题......................................................24考向17：四边形动点问题....................................................................................................24襄阳五中实验中学我的新浪博客：第十九章四边形知识点总结与典型例题一、平行四边形的性质1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：ABDOC边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：⑤平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.3、多边形的对角线：⑴从n边形的一个顶点可以引3n条对角线；⑵n边形共有2)3(nn条对角线.4、正多边形：各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.5、多边形的内角和与外角和：⑴多边形的内角和等于180)2(n；⑵多边形的外角和等于o360.※典型例题：考向1：多边形的内角和与外角和1、若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有（）A.7条B.8条C.9条D.10条2、如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中（）A.有两个钝角B.有两个直角C.只有一个直角D.只有一个锐角3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.44、若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9考向2：平行四边形的性质5、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.6、如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，襄阳五中实验中学我的新浪博客：那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是S1____S2(填＞、＜、≥、≤、=号).思路点拨：观察三角形面积.7、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．8、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6AC10B.6AC16C.10AC16D.4AC1610、如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么的度数是()A.B.C.D.11、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是.襄阳五中实验中学我的新浪博客：二、平行四边形的判定1、平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：ABDOC边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2、三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4、平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。※典型例题：考向3：平行四边形的判定1、如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．2、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB3、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．襄阳五中实验中学我的新浪博客：考向4：三角形中位线定理4、如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.思路点拨：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE//CB∴∠ADE=∠ACB=90°AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，DE=DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠A=∠ECD，∵∠CDF=∠A，∴∠ECD=∠CDF，∴EC//DF，∴四边形DECF是平行四边形。三、矩形的性质1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；襄阳五中实验中学我的新浪博客：②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.※典型例题：考向5：矩形的性质1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，