集合复习课课件

1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.元素:研究的对象集合:元素组成的总体一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。确定集合：每个元素集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A记作.见P72填空,aAaAaAaA属于：元素属于集合记作不属于：元素不属于集合，记作注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。集合元素的特征:1.确定性:给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.2.无序性:3.互异性:集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素排列是没有顺序的.常用数集•非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N•正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+•整数集：全体整数的集合。记作Z•有理数集：全体有理数的集合。记作Q•实数集：全体实数的集合。记作R•奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数注意（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它•数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*自然数集：常用数集正整数集：整数集:有理数集:实数集:NN＋或N﹡ZQR集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序例用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x+1=0的实数解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京，天津，上海，重庆}注意：•①元素间用逗号隔开•②元素必须是明确的•③不必考虑元素的先后顺序•④元素不能重复•可以省略如N+={1,2,3,……….}集合的表示方法1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.123例用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-45的集合；（3）方程x2＋x+1=0的实数解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2＋x+1=0,x∈R}{x︱x3，x∈R}注意•（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。•如：{直角三角形}；{大于104的实数}•（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}P7（4）5）文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法1,2,3集合的分类（按元素的个数）有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合思考:子集集合之间的关系下面两个集合有什么关系？（1）所有的球类运动组成的集合；（2）集合{足球，蓝球，排球，乒乓球}.显然，集合（2）中的每一个元素都是集合（1）的元素，像这样，我们就叫集合是集合的子集.于是我们给出对于两个集合A与Ｂ，如果集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ的元素，那么A叫做B的子集，记作（或者），读作“Ａ包含于Ｂ”（或者“Ｂ包含A”）。定义：BAABＢＡ例如：（1）设，则是的子集，记为；（2），等等.4,3,2,1A4,2BABBAAB或ABAB注：也可以写成：BABA也可以写成：ZNZQ24用符号或者填空：练一练：（1）设，则；（2）；；；。（3）设，则。7,6,5,4,3,2,1,0A7,5,3,2,0BBABA42xxA2BQNQZ*RR*QR即：任何一个集合是它本身的子集。对于任何一个集合Ａ，由于它的每一个元素都属于集合Ａ本身，所以。规定：即：对于任何一个集合Ａ，都有。2．性质：AA空集是任何集合的子集。A（二）真子集定义：如果集合Ａ是Ｂ的子集，并且Ａ中至少有一个元素不属于Ｂ，那么Ａ叫做Ｂ的真子集，记作：或。BABA读作“Ａ真包含于Ｂ”（或者“Ｂ真包含A”），也可以直接读作“Ａ是Ｂ的真子集”。2．性质:（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，对于集合A，B，C，如果，那么。同样可得（2）对于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.即，如果，，那么。BACBCABACBCA如右图所示.CBAP5例2练习P85交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交B用Venn图表示为：AB(1)设A={x|x＞－2},B={x|x＜3},求A∩B例2(2)设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B．(1)A∩A=(2)A∩φ=Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性质：(4)若A∩B=A,则AB．一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.并集记作A∪B即A∪B={xx∈A或x∈B}读作A并B用Venn图表示为：AB设A={x|x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x|x是钝角三角形}，Φ{x|x是斜三角形}例(1)A∪A=(2)A∪φ=(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性质：(4)若A∪B=B,则AB．AAP4例(3)(4)(5)•练习P86，7，8全集与补集设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,U叫做全集。记作用Venn图表示为：},|{AxUxxACU且UA(1)设U=R,A={x|x＞-2},B={x|x＜3},求CUA,CUB.例(2)设U=R,A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤3}，求CUA,CUB,CU(A∩B),CU(A∪B)例题：课本P6例4练习P811，13，14作业《练习册》P1一、（1）～（10）P2二、（1）～（11）充分必要条件1、一般地：若p则q为真，记作：qp若p则q为假，记作：qp（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等12x1x12x1x练习一动动手用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0（2）xy=0x=0（3）两个角相等两个角是对顶角（4）两个角是对顶角两个角相等（5）（6）1x2x1x1x定义2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件qp例如三、举例应用例1指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22yxp0:yxqpq思考:“若p,则q”的逆命题成立,p是q的什么条件?p是q的必要条件.就是说:由pq可知p是q的必要条件，q是p的充分条件.通俗地说,就是“p被q推出”判断为“p是q必要条件”.练习：判断下列说法是否正确：（1）“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。（2）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。（错）（对）（对）P4例（7）（8）练习P7(8)~(11)•五、作业：习题P815