集合复习课课件

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资源描述

1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.元素:研究的对象集合:元素组成的总体一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。确定集合:每个元素集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.我们通常用大写拉丁字母A,B,C,······表示集合,用小写的拉丁字母a,b,c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)集合A记作;如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A记作.见P72填空,aAaAaAaA属于:元素属于集合记作不属于:元素不属于集合,记作注意:“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。集合元素的特征:1.确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.2.无序性:3.互异性:集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素排列是没有顺序的.常用数集•非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N•正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+•整数集:全体整数的集合。记作Z•有理数集:全体有理数的集合。记作Q•实数集:全体实数的集合。记作R•奇数集(单数)、偶数(双数)集,质数、合数注意(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它•数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*自然数集:常用数集正整数集:整数集:有理数集:实数集:NN+或N﹡ZQR集合的表示方法1、列举法:将集合中的元素一一列举出来,并置于{}内互异无序2、描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图:A形象直观用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.集合的表示方法1、列举法:将集合中的元素一一列举出来,并置于{}内互异无序例用列举法表示下列集合:(1)中国的直辖市;(2)book中的字母构成的集合;(3)小于10的正偶数的集合;(4)x2-2x+1=0的实数解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京,天津,上海,重庆}注意:•①元素间用逗号隔开•②元素必须是明确的•③不必考虑元素的先后顺序•④元素不能重复•可以省略如N+={1,2,3,……….}集合的表示方法1、列举法:将集合中的元素一一列举出来,并置于{}内互异无序2、描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x︱p(x)}的形式特征性质具体方法是:在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.123例用描述法表示下列集合:(1)奇数的集合;(2)不等式3x-45的集合;(3)方程x2+x+1=0的实数解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2+x+1=0,x∈R}{x︱x3,x∈R}注意•(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。•如:{直角三角形};{大于104的实数}•(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}P7(4)5)文氏图(图示法):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法1,2,3集合的分类(按元素的个数)有限集:含有限个元素的集合无限集:含无限个元素的集合空集:不含任何元素的集合思考:子集集合之间的关系下面两个集合有什么关系?(1)所有的球类运动组成的集合;(2)集合{足球,蓝球,排球,乒乓球}.显然,集合(2)中的每一个元素都是集合(1)的元素,像这样,我们就叫集合是集合的子集.于是我们给出对于两个集合A与B,如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素,那么A叫做B的子集,记作(或者),读作“A包含于B”(或者“B包含A”)。定义:BAABBA例如:(1)设,则是的子集,记为;(2),等等.4,3,2,1A4,2BABBAAB或ABAB注:也可以写成:BABA也可以写成:ZNZQ24用符号或者填空:练一练:(1)设,则;(2);;;。(3)设,则。7,6,5,4,3,2,1,0A7,5,3,2,0BBABA42xxA2BQNQZ*RR*QR即:任何一个集合是它本身的子集。对于任何一个集合A,由于它的每一个元素都属于集合A本身,所以。规定:即:对于任何一个集合A,都有。2.性质:AA空集是任何集合的子集。A(二)真子集定义:如果集合A是B的子集,并且A中至少有一个元素不属于B,那么A叫做B的真子集,记作:或。BABA读作“A真包含于B”(或者“B真包含A”),也可以直接读作“A是B的真子集”。2.性质:(1)空集是任何非空集合的真子集。容易知道,对于集合A,B,C,如果,那么。同样可得(2)对于集合A,B,C,若A是B的真子集,B是C的真子集,则A是C的真子集.即,如果,,那么。BACBCABACBCA如右图所示.CBAP5例2练习P85交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交B用Venn图表示为:AB(1)设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B例2(2)设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B.(1)A∩A=(2)A∩φ=Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性质:(4)若A∩B=A,则AB.一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.并集记作A∪B即A∪B={xx∈A或x∈B}读作A并B用Venn图表示为:AB设A={x|x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x|x是钝角三角形},Φ{x|x是斜三角形}例(1)A∪A=(2)A∪φ=(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性质:(4)若A∪B=B,则AB.AAP4例(3)(4)(5)•练习P86,7,8全集与补集设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,U叫做全集。记作用Venn图表示为:},|{AxUxxACU且UA(1)设U=R,A={x|x>-2},B={x|x<3},求CUA,CUB.例(2)设U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1≤x≤3},求CUA,CUB,CU(A∩B),CU(A∪B)例题:课本P6例4练习P811,13,14作业《练习册》P1一、(1)~(10)P2二、(1)~(11)充分必要条件1、一般地:若p则q为真,记作:qp若p则q为假,记作:qp(1)如果两个三角形全等,那么两三角形面积相等。(2)“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等12x1x12x1x练习一动动手用符号“”或“”填空(1)x=0xy=0(2)xy=0x=0(3)两个角相等两个角是对顶角(4)两个角是对顶角两个角相等(5)(6)1x2x1x1x定义2、充分条件与必要条件一般地,如果已知那么我们就说p是q的充分条件,q是p的必要条件。两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件qp例如三、举例应用例1指出下列各组命题中,哪些命题中的p是q的充分条件,又有哪些命题中的q是p的必要条件?(1)(2)(4)p:a·b=0q:a=0(3)p:两个角是对顶角,q:两个角相等(5)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等yxp:22:yxq0:22yxp0:yxqpq思考:“若p,则q”的逆命题成立,p是q的什么条件?p是q的必要条件.就是说:由pq可知p是q的必要条件,q是p的充分条件.通俗地说,就是“p被q推出”判断为“p是q必要条件”.练习:判断下列说法是否正确:(1)“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。(2)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。(3)“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。(错)(对)(对)P4例(7)(8)练习P7(8)~(11)•五、作业:习题P815

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