高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件：-集合、复数、逻辑用语

第二部分讲重点·小题专练小题分值真不少，错上两个受不了；选择填空八十整，若能全对才叫好．得小题者得高考，985、211.双一流去报到，名牌大学任君挑！选择、填空题(小题)占有高考试题的半壁江山，能迅速准确地做好小题是高考数学夺取高分的基石.第1讲集合、复数、逻辑用语热点调研调研一集合考向一集合的相互关系命题方向：1．给定两个集合，判定包含关系；2．利用包含关系求解参数范围；3．判定集合的元素个数或子集个数！[判断两个集合的包含关系](2016·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝x＋1x－2}，B＝{x|x－a0}，则下列关系不可能成立的是()A．A⊆BB．B⊆AC．ABD．A⊆∁RB【审题】(1)明确集合中的元素的意义，A为定义域，B为解集；(2)将集合具体化，即求出；(3)结合A、B集合的结构特征，验证选项．【解析】A＝{x|y＝x＋1x－2}＝{x|x＋1≥0x－2≠0＝[－1，2)∪(2，＋∞)，B＝{x|x－a0}＝{x|xa}＝(a，＋∞)，A、B的共同结构特征，都有一部分趋向于“＋∞”，所以选项A、B、C都可能成立，而对于D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB，选D.【答案】D【回顾】(1)正确解出A是关键点．问题延伸：求解函数定义域有哪几种方法，该注意哪些事项？(2)集合的结构也决定了集合的一些性质，注意观察，可以事半功倍！[利用包含关系求解参数范围](2016·山西四校联考)已知集合A＝{x|a＋1≤x≤4a＋1}．集合B＝{x|y＝（x＋3）（5－x）}，且A⊆B，则实数a的取值范围是()A．0a1B．0≤a≤1C．a1D．a≤1【审题】(1)明确A、B含义，A为不等式解集，B为定义域；(2)将A、B具体化，即求出；(3)A⊆B，注意：∅是任何集合的子集；(4)将包含关系直观化，即数轴图示．【解析】B＝{x|y＝（x＋3）（5－x）}＝{x|(x＋3)(5－x)≥0}＝{x|(x＋3)(x－5)≤0}＝{x|－3≤x≤5}．(1)当A＝∅时，A⊆B成立，此时a＋14a＋1，得a0.(2)当A≠∅时，由A⊆B，得a＋1≤4a＋1，a＋1≥－3，4a＋1≤5，解得0≤a≤1.综上，由(1)、(2)可知，实数a的取值范围是a≤1.【答案】D【回顾】(1)正确解出B是关键点．问题延伸：解一元二次不等式的步骤有哪几步？(2)∅是任何集合的子集，∅的三种表现形式，你是否清楚？(3)两个集合的端点是否可以重合，需仔细斟酌．(4)由于B＝{x|－3≤x≤5}，观察选项，取a＝1，则A＝{x|2≤x≤5}，满足A⊆B，从而排除A、C；再取a＝－1，则A＝∅，满足A⊆B，从而排除B，选D.[判定集合元素个数或子集个数](1)(2016·江西质量检测)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}的元素个数为()A．4B．5C．6D．9(2)(2016·西安五校联考)若集合A＝{x|x2－5x≤0，x∈N*}，则集合B＝{y|6y∈N*，y∈A}的真子集个数为()A．3B．4C．7D．8【审题】(1)明确集合中元素的意义，注意条件；(2)将集合具体化，可以采用列举法；(3)含几个元素的集合，其真子集个数为2n－1个．【解析】(1)采用列举法得B＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素选B.(2)A＝{x|x2－5x≤0，x∈N*}＝{x|0≤x≤5，x∈N*}＝{1，2，3，4，5}，所以B＝{y|6y∈N*，y∈A}＝{1，2，3}，则集合B的真子集个数为23－1＝7，选C.【答案】(1)B(2)C【回顾】(1)x∈A，y∈A，只是说明x，y都在A中，但并无大小之分！可能xy或x＝y或xy.(2)x∈N*，则元素中不包括“0”！考向二集合的运算命题方向：1．给定集合，进行交集、并集、补集之间的相互运算；2．已知集合的运算结果，求解集合中的参数值或范围；3．结合韦恩图进行运算！[求交集](2016·衡水调研一)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x＋1x－40}，那么集合A∩(∁UB)＝()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x－1}D．{x|－1≤x≤3}【审题】(1)将A、B具体化；(2)求出∁UB；(3)求A∩(∁UB)．【解析】由于A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＋1x－40}＝{x|x－1或x4}，则有∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．【答案】D【回顾】(1)解一元二次不等式，因式分解是每个同学必备基本功．(2)∁UB≠{x|x＋1x－4≤0}．(3)解分式不等式的步骤是什么？[求并集](2016·江西九校第一次联考)已知全集为R，集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}，则A∪(∁RB)＝()A．[2，3]B．(2，3)C．[1，＋∞)D．[1，2)∪[3，＋∞)【审题】(1)将A、B具体化；(2)求出∁UB；(3)求A∪(∁UB)．【解析】A＝{x|x－1≥0}＝[1，＋∞)，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}＝{x|x2－5x＋6≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，∁RB＝(2，3)，故A∪(∁RB)＝[1，＋∞)，选C.【答案】C【回顾】(1)本题主要考查一元二次不等式的解法，注意变号！以及集合的并集运算．(2)若A⊆B，则A∪B＝B.[求参数的值](2016·唐山模拟)已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．【审题】(1)求出集合A；(2)概括A∩B端点求出n；(3)求B；(4)求n.【解析】由|x＋2|3，得－3x＋23，即－5x1，所以集合A＝{x|－5x1}．因为A∩B＝(－1，n)，所以－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，解得m＝－1.此时不等式(x＋1)·(x－2)0的解集为{x|－1x2}，所以B＝(－1，2)．所以A∩B＝(－1，1)，即n＝1.【答案】－1；1【回顾】(1)交、并、补集的运算要尽量结合数轴来进行．(2)不等式解集区间的端点值是对应方程的根．(3)其他题目也许需要再进行m与n的运算！[求参数的范围](2016·河北五校)设集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A．(0，34)B．[34，43)C．[34，＋∞)D．(1，＋∞)【审题】(1)求出A；(2)观察f(x)＝x2－2ax－1的图像；(3)数形结合定出整数解为2；(4)解不等式组f(2)≤0且f(3)0，得a的范围．【解析】A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a0，f(0)＝－10，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)0，即4－4a－1≤0，9－6a－10，所以a≥34，a43.即34≤a43，选B.【答案】B【回顾】(1)解集合问题能够直观化就尽量直观化．(2)若A∩B中恰含有二个整数，a的范围又是多少？(3)若a0，结果如何？[图形题](2016·唐山期末)已知集合A＝{x|x2－5x－60}，B＝{x|2x1}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{x|－1x≤0}B．{x|0≤x6}C．{x|x－1}D．{x|2x3}【审题】(1)求出A、B；(2)明确阴影的含义；(3)用集合表示出来．【解析】A＝{x|x2－5x－60}＝{x|－1x6}，B＝{x|2x1}＝{x|x0}，图中阴影部分表示A∩(∁RB)或者由A中不属于B的元素构成，又∁RB＝{x|x≥0}，∴阴影部分表示的集合为{x|0≤x6}．【答案】B【回顾】(1)本题考查解一元二次不等式和指数函数的性质．(2)识别韦恩图很关键！考向三集合创新、定义题命题方向：新定义及创新问题(2016·武汉调研)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．30【审题】(1)将A、B用图形来表示；(2)明确“A⊕B”的意义．【解析】集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45个．故选C.【答案】C【回顾】(1)将已知集合具体化，直观化！(2)明确新定义的含义至关重要！(3)求解此类与集合有关的新定义问题的策略：从新情境中获取信息，以新定义为核心和纽带，理清新定义的具体内容，在领会新定义的基础上，搭建相关的集合知识网络，通过举例明晰新定义的内涵和外延，将其运用到新的情境中，进而对命题作出判断．1．注意区分．集合{x|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的定义域；{y|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)图像上的所有点的集合．2．解决集合运算、集合间关系的判定问题时，一定要重视数形结合思想方法的应用．(1)若给定集合涉及不等式的解集，则要借助数轴；(2)若涉及抽象集合，则要充分利用Venn图；(3)若给定集合是点集，则要注意借助函数图像．3．集合{a1，a2，a3，…，an}含n个元素，则其子集共有2n个，其真子集共有2n－1个．4．两集合之间的关系与它们的运算结合可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.5．x∈A⇔x∉∁UA；x∈∁UA⇔x∉A.6．(1)∅⊆A(A为任意集合)；(2)∅的三种形式；{x|ax＋b＝0，a＝0，b≠0}＝∅，{x|ax2＋bx＋c＝0，a≠0，Δ0}＝∅，{x|axb，a≥b}＝∅.1．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP答案C解析∵P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R)，∴P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y0}，∴P与Q不存在包含的关系，∴A，B错误．又∁RP＝{y|y1}，Q＝{y|y0}，∴∁RP⊆Q.故选C.2．(2016·河南八市质量检测)已知全集U为R，集合A＝{x|x216}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是()A．A∪B＝RB．A∪(∁UB)＝RC．(∁UB)∪B＝RD．A∩(∁UB)＝A答案D解析A＝{x|－4x4}，B＝{x|x4}．∁UB＝{x|x≤4}．∴A∩∁UB＝A.选D.3．(2016·河北五校联考)如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)0}，B＝{x|2x－3x0}，则阴影部分表示的集合是()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1)D．(0，1]答案D解析由题可知A＝{x|1x2}，B＝{x|0x32}，且图中阴影部分表示的是B∩(∁RA)＝{x|0x≤1}，故选D.4．(2016·长沙模拟)设集合A＝{x|x－a0}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，若0∈A∩B，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案A解析B＝[－1，1]，0∈B，又0∈A∩B，∴0∈A，∴0－a0，a0.选A.5．(