初中数学竞赛题(含答案)

第1页共51页一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是(B)．(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-332.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为()(A)2a+(21b2)-4(a+b)2(B)(2a+21b)2-a+4b2(c)(2a+21b)2-4(a2+b2)(D)(2a+21b)2-4(a2＋b2)23．若a是负数，则a+|-a|(C)，(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是()．(A)2n+l(B)2n-l(C)-2n+l(D)-2n-l5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示()．(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是()．(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点7.已知a+b＝0，a≠b，则化简ab(a+1)＋ba(b+1)得()．(A)2a(B)2b(C)+2(D)-28．已知m0，-ln0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是()．(A)m，mn，mn2(B)mn，mn2，m(C)mn2，mn，m(D)m，mn2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a－(21a－4b－6c)+3(－2c+2b)=10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果梨20香蕉香蕉荔枝苹果?1920253014．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是.15．在数轴上，点A、B分别表示-31和51，则线段AB的中点所表示的数是.第2页共51页16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2088，则王恒出生在年月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有元．19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中a1＝6×2+l；a2＝6×3+2；a3＝6×4+3；a4＝6×5＋4；则第n个数an＝；当an＝2001时，n＝.20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D二、9.一6a+106．10．一43．6．11．男生比女生多的人数．12．90．13．16．14．0．125．15．-15116．1．17．1988；1．18．1022．5；1018．19．7n+6；285．2O．2，89，89或2，71，107(每填错一组另扣2分)．一、选择题1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是()(A)5(B)-5(C)1(D)-12．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为()。(A)41(B)4(C)41(D)-43．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长()。(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%4．已知0x1，则xx1,x,2的大小关系是()。(A)2xxx1(B)xxx12(C)xx1x2(D)xx1x2第3页共51页5．已知a0，下面给出4个结论：(1);01a2(2)1-a;02(3)1+;1a12(4)1-.1a12其中，一定正确的有()。(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是()。(A)1(B)2(C)3(D)67．a、b是有理数，如果,baba那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中()。(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)，(2)都正确(D)(1)，(2)都不正确8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是()。(A)(a)，(b)(B)(b)，(c)(C)(c)，(d)(D)(b)，(d)二、填空题9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.11．如果把分数79的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于,139那么a+b的最小值是_____.12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a,cb则accbba可能取得的最大值是_______.14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米16．今天是星期日，从今天算起第120001111个天是星期________.第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．8．D．二、9．1O．-17．第4页共51页11．28．12．2m．13．16．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小．a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6．14．42．a(bbc+1)=24×53．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．15．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开80(米)．此间声音共行(2x一8O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余数与11被7除的余数相同．11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三．一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998cba，则下列不等关系中正确的是()A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是()A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322，其中A、B为常数，那么A＋B的值为()A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令BAACCB,，则,,中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14n或34n的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n3或13n或23n的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n3或13n的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)第5页共51页9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、图中共有个三角形。12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为。13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ba，a的形式，又可分别表示为0，ba，b的形式，则20012000ba＝。14、计算：2200120012001199920012000222的结果为。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么CDOQPOSS＝。(2)若a＞3，则226944aaaa＝。18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有个．第6页共51页第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试一、1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．(1)C；(2)C8．A二、9．40l0．2a11．1612．8或213．214．2115．10016．19．17．(1)24cm2；(2)2a-5．18．8．19．(499．501),(-501,-499)．20．667．初中数学竞赛初三年级一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)1.多项式x2-x+l的最小值是()．(A)1(B)45(C)21(D)432．式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是()．(A)9(B)10(C)11(D)123．自然数n满足16162472)22()22(2nnnnnn，这样的n的个数是()．(A)2(B)1(C)3(D)44，△A