初中数学说题课件

说题01020304阐述题意题目立意CONTENT解题思路题目变式01阐述题意PARTONE如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。已知条件：∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4。阐述题意如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。难点与关键：题设的条件和图形简单明了，以基本的三角形为载体，给出线段、角度的度量，是一道求线段几何的计算题。图形简洁，已知条件之间难以联系。阐述题意02题目立意PARTTWO题目价值使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。3构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还有一元二次方程的解法，数形结合思想。2构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊三角形的边长关系。4构造全等三角形求解时，涉及全等三角形和相似三角形的判定以及一元二次方程的解法，考察全面。103解题思路PARTTHREE思路一：利用45°角构造全等三角形思路一：利用45°角构造全等三角形∆𝐴𝐵𝐸为等腰直角三角形思路一：利用45°角构造全等三角形∆𝐴𝐵𝐸为等腰直角三角形6410∆𝐴𝐹𝐸≅∆𝐵𝐶𝐸𝐴𝐹=𝐵𝐶=10∆𝐵𝐹𝐷∽∆𝐴𝐶𝐷𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐹𝐷𝐶𝐷𝐴𝐷=𝐴𝐹+𝐹𝐷𝐹𝐷=2𝐴𝐷=𝐴𝐹+𝐹𝐷=12思路二：利用45°角和轴对称构造正方形思路二：利用45°角和轴对称构造正方形思路二：利用45°角和轴对称构造正方形延长𝐷1𝐵与𝐷2𝐶交于𝐷3点。下面说明四边形𝐴𝐷1𝐷2𝐷3是正方形。思路二：利用45°角和轴对称构造正方形由构造过程可知∠𝐷1𝐴𝐷2=2∠𝐵𝐴𝐶=90°∠𝐴𝐷1𝐵=90°∠𝐴𝐷2𝐶=90°𝐴𝐷1=𝐴𝐷=𝐴𝐷2综合以上结果可知四边形𝐴𝐷1𝐷2𝐷3是正方形，正方形边长即为所求。思路二：利用45°角和轴对称构造正方形𝐵𝐷3=𝑥−6𝐶𝐷3=𝑥−4𝑥6644𝑥−4𝑥−664𝑥−6𝑥−4设正方形边长为𝑥。(𝑥−6)2+(𝑥−4)2=(6+4)2解出𝑥=12，即𝐴𝐷=12。思路三：面积法求三角形的高𝐴𝐵2=𝐴𝐷2+𝐵𝐷2;𝐴𝐶2=𝐴𝐷2+𝐷𝐶2.设高𝐴𝐷=ℎ.ℎ𝐴𝐵=62+ℎ2,𝐴𝐶=42+ℎ2.64𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐵𝐶×𝐴𝐷,𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐴𝐵×𝐴𝐶×sin∠𝐵𝐴𝐶解得ℎ=12,即𝐴𝐷=12.思路四：利用45°角构造相似三角形思路四：利用45°角构造相似三角形分别以𝐵𝐷、𝐶𝐷为直角边构造等腰直角三角形∆𝐵𝐷𝐸、∆CDF64思路四：利用45°角构造相似三角形64设𝐴𝐷=𝑥。𝐴𝐸=𝑥−6，𝐴𝐹=𝑥−4。思路四：利用45°角构造相似三角形∆𝐴𝐵𝐸∽∆𝐶𝐴𝐹64设𝐴𝐷=𝑥。𝐴𝐸=𝑥−6，𝐴𝐹=𝑥−4。𝐴𝐸𝐶𝐹=𝐵𝐸𝐴𝐹𝑥−642=62𝑥−4解出𝑥=12，即𝐴𝐷=12。6404题目变式PARTFOUR变式一：改变提问如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求∆ABC的面积。变式二：调换条件与结论如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。如图，在∆ABC中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐴𝐷=12，𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求∠𝐵𝐴𝐶的度数。变式三：改变特殊角如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。（1）如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。变式三：改变特殊角如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。（2）如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=60°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。变式三：改变特殊角如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。（3）如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=30°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，则求高𝐴𝐷的长。变式四：改特殊角为一般角1、如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼(0𝛼90°)，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=𝑎，𝐶𝐷=𝑏，则求高𝐴𝐷的长。∆𝐵𝐶𝐸∽∆𝐴𝐹𝐸𝑡𝑎𝑛𝛼=𝐵𝐸𝐴𝐸=𝐵𝐶𝐴𝐹𝐴𝐹=𝑡𝑎𝑛𝛼(𝑎+𝑏)∆𝐵𝐹𝐷∽∆𝐴𝐶𝐷𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐹𝐷𝐶𝐷𝑎𝑡𝑎𝑛𝛼(𝑎+𝑏)+𝐹𝐷=𝐹𝐷𝑏方法一：变式四：改特殊角为一般角1、如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼(0𝛼90°)，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=𝑎，𝐶𝐷=𝑏，则求高𝐴𝐷的长。方法二：𝐴𝐵2=𝐴𝐷2+𝐵𝐷2;𝐴𝐶2=𝐴𝐷2+𝐷𝐶2.𝐴𝐵=𝑎2+ℎ2,𝐴𝐶=𝑏2+ℎ2.又𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐵𝐶×𝐴𝐷,𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐴𝐵×𝐴𝐶×sin∠𝐵𝐴𝐶𝑎+𝑏ℎ=𝑎2+ℎ2×𝑏2+ℎ2×sin𝛼ℎ𝑎𝑏变式三：改特殊角为一般角2、如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼(90°𝛼180°)，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=𝑎，𝐶𝐷=𝑏，则求高𝐴𝐷的长。∆𝐵𝐹𝐷∽∆𝐴𝐶𝐷𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐹𝐷𝐶𝐷𝑎𝑡𝑎𝑛𝛼(𝑎+𝑏)+𝐹𝐷=𝐹𝐷𝑏𝐴𝐹=tan(180°−𝛼)(𝑎+𝑏)tan180°−𝛼=𝐵𝐸𝐴𝐸=𝐵𝐶𝐴𝐹∆𝐵𝐶𝐸∽∆𝐴𝐹𝐸方法一：变式三：改特殊角为一般角2、如图，在∆ABC中，∠𝐵𝐴𝐶=𝛼(90°𝛼180°)，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于𝐷点，已知𝐵𝐷=𝑎，𝐶𝐷=𝑏，则求高𝐴𝐷的长。方法二：𝐴𝐵2=𝐴𝐷2+𝐵𝐷2;𝐴𝐶2=𝐴𝐷2+𝐷𝐶2.𝐴𝐵=𝑎2+ℎ2,𝐴𝐶=𝑏2+ℎ2.又𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐵𝐶×𝐴𝐷,𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12×𝐴𝐵×𝐴𝐶×sin∠𝐵𝐴𝐶𝑎+𝑏ℎ=𝑎2+ℎ2×𝑏2+ℎ2×sin𝛼感谢各位聆听