人教A版高中数学选修2-2课件导数的几何意义.pptx

高中数学课件（鼎尚图文*****整理制作）§1.1.3导数的几何意义回顾以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数在处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxfxxfxyxx我们称它为函数在处的导数，记作或，即：()yfx0xx0xx()yfx()fx0000()()()limlimxxfxxfxyfxxx0|xxy由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:00(1)()();yfxxfx求函数的增量00()()(2);fxxfxyxx求平均变化率00(3)()lim.xyfxx取极限，得导数注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.回顾观察动画你能得到什么结论？切线的定义：当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。nPP0x0xnk已知曲线y=f(x)上两点，0000(,()),(,())nxxPxfxPxfx⑴结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？PTnk思考⑵根据切线定义可知：，割线切线，那么割线的斜率？nPPnPPnPP⑶结合，割线切线，则切线的斜率可以表示怎么表示？0xnPPPTPTk导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，即：()yfx0xxk0000()lim()xfxxfxkfxx平均变化率在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？0x割线的斜率0x瞬时变化率切线的斜率导数的物理意义是在该时刻的瞬时速率．应用：QPy=x2+1xy-111OjMyx例1：已知曲线，求过点ｐ（1，2）的切线方程．21yx解：0002020()()lim(1)1(11)lim2()lim2.xxxfxxfxkxxxxxx故，切线方程为：即:22(1yx）2yx求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.练习：已知某物体位移随时间变化的函数关系式为：求在时刻的瞬时速度．2()2sttt2t解：我们用曲线在，，，处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况．⑴当时，曲线在处的切线平行于轴．所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降．⑵当时，曲线在处的切线的斜率．所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减．⑶当时，曲线在处的切线的斜率．所以，在附近曲线下降，即函数在附近也单调递减．()ht0t1t2t()ht0tt()ht1tt()ht2tt()ht0t1t2t2l1l0l1()0ht0ttx1tt1tt2tt2()0ht2tt00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx在不致发生混淆时，导函数也简称导数．导函数:由求函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数．那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数（有时也记作）.即:函数在点处的导数等于函数的导（函）数在点处的函数值．()yfx0x0()fx()yfx0()fxy=0x()yfx0xx0xx()fxx()fxx()fxy.yxy例4.已知，求xyxxxxxx解：1yxxxx0011limlim.2xxyyxxxxx看一个例子:下面把前面知识小结:a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物理意义了认识这一概念的实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。b.要切实掌握求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfyd.求切线方程的步骤：小结:无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。