18结构有限元分析法

1有限元分析方法有限元分析方法北京迈达斯技术有限公司()桂满树2顺序顺序„板单元/实体单元的特点及正确使用方法„通过例题说明各种建模方法„建立板单元网格的方法„使用扩展功能建立实体单元的方法„实际模型例题„实际工程中细部精密分析的方法3板单元的特点(1)板单元的特点(1)„平面应力σzz=τxz=τyz=0„薄板(KirchhoffPlate)忽略剪切变形的影响→1-D:Euler-BernoulliBeam„厚板(MindlinPlate)考虑剪切变形的影响→1-D:TimoshenkoBeam„大部分情况可选用厚板(误差不到2%),非常薄的板应使用薄板→防止ShearLockingLhh/L厚板薄板平面应力实体单元1/10≈Degeneration4板单元的特点(2)板单元的特点(2)MembraneStress(σm)BendingStress(σb)+=σm+σbσm-σb(+)(-)σmTopBottomMiddlexyzTyTxRyRxTzTyTxRyRxTzIn-planeBehavior(Membrane/Stretching)Out-of-planeBehavior(Bending)+=PlateBendingPlaneStressPlate„板单元没有面内旋转(In-planeRotation)自由度-五个自由度/每个节点„由厚度来体现面内和面外的刚度„挠度比板单元厚度薄的时候,可忽略面内变形5的板单元„平面内特性-三角形:LST(LinearStrainTriangle)-四角形:PlaneStressFormulationwithIncompatibleModes„平面外特性¾薄板-DKT/DKQ(DiscreteKirchhoffTria./Quad.)-DKQ:Taylor&Simo公式修正-不考虑剪切变形¾厚板-DKMT/DKMQ(DiscreteKirchhoff-MindlinTria./Quad.)-考虑剪切变形¾四角形单元可考虑翘曲(Warping)，即使不在同一平面上也可得到较为理想的结果。6单元的形状(1)单元的形状(1)„Valence(λ)„评价单元形状昀重要的因子„共享同一节点的单元个数→各单元平均分割角度为λ=4(90°)λ=5(72°)λ=3(120°)λ3607单元的形状(2)单元的形状(2)„以Valence(λ)为标准改善单元网格的方法(TopologicalImprovement)„将节点的Valence尽量设为4¾Valence大于4时，减少连接的单元,小于4时可增加单元λ=5λ=3λ=3λ=4λ=4λ=4DiagonalSwappingλ=3λ=5λ=3λ=4λ=4λ=4DiagonalSwappingλ=4ElementEliminationλ=3λ=38单元的形状(3)单元的形状(3)„尽量使用尺寸小而规则的(正四边形/正三角形)单元¾紧凑且规则„四边形(六面体)单元要比三角形(锥体-四面体)单元要好¾三角形单元:应变为常量,四角形单元:应变为线性变化¾一般地说，用三角形/四面体/低阶单元计算的位移/应力值要比四角形/六面体/高阶单元的结果要小一些(StifferElements).„四边形单元必须为凸(Convex)四边形¾单元越凹，刚度越低„使用形状不好的四角形单元不如使用三角形单元¾在动力分析/屈曲分析中可能诱发局部模态¾除了线性静力分析之外，如果有形状不好的四边形单元，即使全部使用了四边形单元，也不如使用形状较好的三角形单元和四边形单元的混合单元。9单元的形状评价(1)单元的形状评价(1)„形状比-AspectRatio(In-planeOffset)•长边与短边距离的比值•评价应力为主时不要超过1/3，评价位移为主目的时不要超过1/5→非线性分析时，形状比的作用比非线性分析时更敏感h1h2)h,hmax()h,hmin(2121=Λh2h112hh23⋅=Λ10单元的形状评价(2)单元的形状评价(2)„倾斜角(In-planeOffset)•表示单元偏离直角四边形的程度(AngularDeviation)。•不要超过45°，四边形单元的所有内角应在45~135°之间。αα11单元的形状评价(3)单元的形状评价(3)„锥度-Taper(In-planeOffset)•用几何偏离(GeometricDeviation)表示四边形单元的变形程度.(只使用于四边形单元)A1A2A3A4∑×=∆iA)min(A4i12单元的形状评价(4)单元的形状评价(4)„翘曲-Warpage(Out-of-planeOffset)•四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度(只使用于四边形单元)•尤其要注意在两个曲面相连的位置的四边形单元•翘曲比较明显的四边形单元应使用两个三角形单元来替换13单元网格的密度(1)单元网格的密度(1)„几何形状、刚度(材料/厚度)以及荷载有变化的位置、应力集中位置应细分网格。„相邻单元的尺寸不要相差过大„要正确模拟模型的几何形状(曲率等)。„边界之间昀好要不少于两个单元„分析后检查下列各项，误差较大的位置要细分•单元应力的连续性比较相邻单元的应力值的差值•应力偏差(StressDeviation)节点上的单元节点应力和节点平均应力的差值的较大值¾当以上差值与其中的昀大应力的比值较大时，需要将该位置重新细分14单元网格的密度(2)单元网格的密度(2)„将当前网格重新细分后，在不同尺寸的单元之间做过渡单元时，将四边形单元细分为三个单元要比细分为两个单元要好一些。2-Refinement(使用三角形单元做连接)3-Refinement(使用四边形单元做连接)2-Refinement(使用四边形单元做连接)15单元网格的密度(3)单元网格的密度(3)„参考用单元数量粗略计算单元尺寸¾决定使用单元的数量¾使用下列公式粗略计算单元尺寸·二维网格的尺寸=(粗略的总面积/单元数量)1/2·三维网格的尺寸=(粗略的总体积/单元数量)1/3¾当分区域采用不同密度时，可分区域使用上面的公式¾虽然是粗算，昀好也要遵守前面所说的事项·正确模拟结构的几何形状·边界之间昀好至少有两个单元16动力分析模型动力分析模型„特征值分析(自振周期)时，因为复杂的板单元、实体块单元容易诱发局部振动模态，所以使用等效的梁单元会效果更好一些。¾特征值分析时，越高的模态的误差越大¾特征值分析时，适当的网格划分应为相应模态每个周期长度内使用10~20个节点„特征值分析时不要只检查一个模态，应检查多个模态，从而判断结果的正确性¾做动力分析/屈曲分析后检查结果时，首先要查看特征值分析结果。.¾板单元一定要查看是否存在局部模态该模态形状为两个周期长度，所以划分为20~40个节点较为合适悬臂梁的第5个模态17单元的连接单元的连接„不同类型的单元连接时，要注意自由度的耦合„板单元因为板单元没有绕单元坐标系z轴的旋转自由度(DrillingDOF),所以当梁与板的连接如果诱发板单元绕单元z轴的旋转的话，连接位置在某个方向将成为铰接。„实体单元因为实体单元没有旋转自由度，所以与板单元相连时有可能在某个方向成为铰。PlateTorqueBeamRigidBeamSolidPlateRigidPlatePlatePlaneStressBeam18刚性连接刚性连接„刚性连接(RigidLink;KinematicCoupling)的功能是在不太重要的位置上将结构连接起来(相对运动)，并传递荷载。„使用刚性连接时,在连接位置在某一方向上位移不是连续的(相同)，应力分布也不是很圆滑¾从属节点本应该依靠外部荷载而产生位移,但因为被设置为从属于主节点，所以不能产生与相邻节点的正常位移→位移不连续¾应力的不连续发生在距连接位置单位特性长度(一般为厚度或高度尺寸)的局部范围内,该范围内的应力不可信¾刚性连接应尽量使用于距重要位置2~3倍长度范围以外„在受扭(Torsion)位置昀好不要使用刚性连接。因为刚性连接约束了截面的翘曲(Warping)，所以会夸大结构的抗扭刚度→如管型19对称条件对称条件„对称结构昀好利用结构的对称性进行分析→建模简便，结果对称¾在MIDAS/Civil中可以将简化后的模型按对称条件输出整体模型„对称条件¾几何形状、材料、荷载、边界条件均应对称¾边界条件应设置为不能让结构的变形越过对称面¾特征值分析/屈曲分析中不能使用对称条件→因为模态不是对称的¾荷载的大小也应满足对称条件XXXxyz对称面:zx平面应约束的自由度:Ty,Rx,Rz20拴端部的集中荷载(使用刚性连接)荷载的处理(1)荷载的处理(1)„在节点处作用集中荷载时，在节点处容易发生应力奇异(StressSingularity)现象→平面弹性问题、节点支承¾集中荷载作用下的应力奇异性随网格密度的增加而增加直至∞。„板单元/实体单元网格中的集中荷载的处理¾垂直于面的荷载:压力荷载¾板单元端部的竖向荷载•压力荷载中的边压力荷载•虚拟梁和梁单元荷载¾其他(如:平面内荷载)可将相应节点刚性连接后，在主节点处加集中荷载21荷载的处理(2)荷载的处理(2)„当不可避免地需要加集中荷载时,较理想的处理方法如下(实际使用起来同样有难度)¾不使用相应位置的分析结果→只使用St.Venant原理适用的范围的结果→在周边建立较细的三角形单元网格,忽略相应位置的分析结果¾在非常小的范围内用均布荷载替代集中荷载¾在集中荷载位置删掉非常小的单元，用均布荷载代替。wLP:集中荷载t:厚度tLP⋅=w22=0u2u3u4q=axL1L2L3xAxialDisplacement„以位移连续为基础的有限元分析中，节点应力值是不精确的(昀大误差30%).„中心点的应力是较为准确的„单元应力是不连续的,节点应力(绕节点平均值)是单元应力的平均值„使用节点应力应该比使用单元应力更合理一些„昀大应力值:节点应力单元应力Luuiix−=+1εxxEεσ=AxialStressx1σ2σ3σN2N3N4221σσ+N1232σσ+(Exact)轴力(q)作用下的桁架单元的节点位移23板单元的应力特点板单元的应力特点„计算板单元的节点应力时，板顶应力与板底应力分别取平均值¾相邻板单元的法线方向(z轴)不同时，绕节点平均法计算的节点平均应力可能会计算有误。+100+100-100-100+100-100TopBottomTopBottom+100+100-100-10000TopBottomBottomTop„在MIDAS/Civil中查看板单元应力结果时，在坐标系选项中选择整体坐标系时，因为输出的是整体坐标系方向的应力，所以可防止因法线方向的不同引起的错误。(默认选项为整体坐标).24