直线与圆相切、相交问题

直线与圆相切问题专题一：思想方法回顾：方法1:根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；方法2:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.判断直线与圆位置关系弦长问题22222ldr：：应用圆中直角三角形方法2122122124111xxxxkxxkl)(计算式：：联立方程，利用弦长方法紧紧抓住圆的几何特征解题题型一：直线与圆相切，求切线方程2222(1)(0,3)(1)4.(2)(3,1)(1)4.xyxy例：求经过点与圆相切的切线方程求经过点与圆相切的切线方程方法一:设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；方法二:设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.数形结合代数运算注意：上述两个问有区别吗？.,),(,)()(的方程）求直线（的方程；）求直线（、作圆的切线，切点为过，练：已知圆ABPBPABAPPyx211222122探究问题：结果如何？、上题若圆改为的方程，求直线两切线切圆于点的外一点，过是圆、若结果如何？、上题若圆改为的切线方程求经过圆上一点、已知圆的方程是,)()(.,),(,)()(.),(,222212122200222002224321rbyaxPPPPPryxyxMrbyaxyxMryx延伸阅读(了解一下即可，不必记)圆上一点的切线方程：过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2切点弦方程P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点，过P点的两切线切圆于P1、P2，直线P1P2的方程为x0x+y0y=r2更一般地：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2求切线方程练习（可留做作业）已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆（1）相切；（2）相交；（3）相离，并写出过P点的切线方程.自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线和圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程．已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；题型二：直线与圆相切，求圆的方程1:求与两平行直线l1:x-2y-1=0,l2:x-2y+9=0均相切，且圆心在直线m:3x+2y+1=0上的圆方程.2:求经过A(0,5)，且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程.3:圆与直线2x+3y-10=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程.方法与思想方法1:根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；方法2:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.判断直线与圆位置关系弦长问题22222ldr：：应用圆中直角三角形方法2122122124111xxxxkxxkl)(计算式：：联立方程，利用弦长方法求切线方程方法1:设切线斜率，写出切线方程，联立方程，利用判别式为0；方法2:设切线斜率，写出切线方程，用圆心到切线距离等于圆的半径.直线与圆相交问题专题二：题型一：相交问题1、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是_____.2、过点P(1,2)的直线l把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线l的方程是_____.3、直线截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为_______.4、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有多少个？3230xy21、数形结合解题2、结合垂径定理和勾股定理题型二：相交问题求参数的值(范围）5、(04南京一模)能使圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的范围是______.6、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值.7、若直线y=x+b与曲线有公共点，试求b的取值范围.24yx1、数形结合解题2、联立方程+韦达定理的解题思路.:的方程，写出直线的圆经过原点？若存在为直径截得的弦被圆，使的直线存在斜率为，问是否类似题：已知圆lABCllyxyxC1044222题型三：相交问题求圆的方程.),(.与圆的方程，求直线的面积为，△两点，若弦长、于与圆心在原点的圆相交的直线、过点的圆的方程截得的弦长为上，且被直线轴相切，圆心在直线、求与lAOBABBAlMyxyxx2714109720038