直线与方程专题复习

专题复习直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交;ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围.（2）直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是②经过两点))(,(),,(21222111xxyxPyxP两点的斜率公式为：k③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,ll，其斜率分别为21,kk，，则有：21//ll；21ll.（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线.3.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线一般式)0(022BAcByAx注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点),(),,(222111yxPyxP之间的距离公式是：||21PP.（2）点),(00yxP到直线0:cByAxl的距离公式是：d.（3）两条平行线0:,0:21cByAxlcByAxl间的距离公式是：d.【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(CBA.求直线ACBCAB、、的斜率和倾斜角.例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2题型二：直线的平行与垂直问题例1、已知直线l的方程为01243yx，求下列直线l的方程,l满足（1）过点)3,1(，且与l平行；（2）过)3,1(，且与l垂直.本题小结：平行直线系：与直线0CByAx平行的直线方程可设为01CByAx垂直直线系：与直线0CByAx垂直的直线方程可设为02CAyBx变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例2、1l：0)1(mymx，2l：02mmyx，①若1l∥2l，求m的值；②若1l⊥2l，求m的值。变式：（1）已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A.0B.8C.2D.10（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=（）A．-3B．-6C．23D．32（3）若直线1:10lmxy与2:250lxy垂直，则m的值是．题型三：直线方程的求法例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例2、已知ABC三个顶点是)4,1(A，)1,2(B，)3,2(C．(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点Ａ到ＢＣ边的距离．变式：1．倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A．1yxB．1yxC．1yxD．1yx2．求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程3.直线方程为02)1(ayxa，直线l在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P（1，2）的直线l在两轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程题型四：直线的交点、距离问题例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A．2B．21C．1D．27例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？例3：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。【检测反馈】1.若直线过点),32,4(),2,1(则此直线的倾斜角是（）.（A）030（B）045（C）060（D）0902.过点（3，—1）且垂直于X轴的直线方程是（）A．x=3B.x=-1C.y=3D.y=-13.过点)3,1(且垂直于直线032yx的直线方程为（）.(A)012yx(B)052yx(C)052yx(D)072yx4.已知直线2x+ay+3=0的斜率为1，则a的值是（）A．1B.–1C.2D.—25.已知直线2x-y+1=0和直线ax-y+3=0平行，则a的值是（）A1B.–1C.2D.-26.已知直线2x-y+1=0和直线ax-y+3=0垂直，则a的值是（）A.2B。—2C.21D.—217.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+3=0间的距离为（）A．3B.1027C.527D.238.过点),4,1(A且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（）.（A）1条(B)2条(C)3条(D)4条9.过点P（-1，2）且平行于X轴的直线方程是__________________10.斜率为2，在Y轴上的截距是-3的直线方程是_________________11.过点A（3，1），B（-3，7）的直线方程是______________________12.点P（2，3）到直线3x-4y+1=0的距离是_______________________13.过点（1，2）且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程是______________14.过点（2，-1）且与直线x-2y-1=0平行的直线方程是______________15.直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+6=0间的距离是_____________16.直线x-y+1=0和直线x+y+3=0的交点坐标是_________________三、解答题17.求满足下列条件的直线方程（1）过点A（2，-1）,斜率为2（2）倾斜角为3，在Y轴上的截距为218.求过点（-1，-1），且平行于过两点（1，2），（-1，-5）的直线的直线方程19.已知直线ax+3y+1=0与直线x-(a-2)y+a=0垂直，求a的值20.已知点A（2，y）到直线3x-4y-2=0的距离等于3，求y的值