直线与方程测试题(含答案)

1第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）A．y＝3x－6B.y＝33x＋4C.y＝33x－4D.y＝33x＋22.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是（）。A.－6B.－7C.－8D.－93.如果直线x＋by＋9=0经过直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点，那么b等于（）.A.2B.3C.4D.54.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450,则m的值为（）。A.2B.3C.－3D.－25.两条直线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.与m有关*6．到直线2x+y+1=0的距离为55的点的集合是()A.直线2x+y－2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（）Ａ．2,2Ｂ．,22,Ｃ．2,00,2Ｄ．,*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（）A．－23B．23C．－32D．329．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为21313，则c＋2a的值是()A.±1B.1C.-1D.210．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于22，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个*12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）2有两个不同交点，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＞1C．a＞0且a≠1D．a＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点(－2,－3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。*14.直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0,若直线不过第二象限，则a的取值范围是。15.在直线03yx上求一点，使它到原点的距离和到直线023yx的距离相等，则此点的坐标为.*16.若方程x2-xy-2y2+x+y=0表示的图形是。三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.*18．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求yx的最值.20．已知点P（2，－1）.（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.**21．已知集合A＝｛（x，y）｜y－3x－2＝a＋1｝，B＝｛（x，y）｜（a2－1）x＋（a－1）y＝15｝，求a为何值时，A∩B＝.**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.答案与提示yOx····102030403020AB···103一．选择题1—4CDDB5—8BDCA9—12ADCB提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。2.由kAC=kBC=2得D3.直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点坐标为(1,－2),代入直线x＋by＋9＝0，得b=54.由题意知k=1,所以2m2－5m＋2m2-4=1,所以m=3或m=2（舍去）5.第一条直线的斜率为k1=-32，第二条直线的斜率为k2=m2+130所以k1≠k2.6.设此点坐标为（x,y）,则|2x+y+1|22+12=55，整理即得。7.令x=0,得y=b2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b2||b|=14b2,且b≠0，14b2＜1，所以b2＜4，所以b∈2,00,2.8.由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M（2k＋1，1），N（k－6k－1，－6k＋1k－1）.又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－23.9.由题意36＝－2a≠－1c，∴a＝－4，c≠－2.则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c2＝0.由两平行线距离得21313＝｜c2＋1｜13，得c＝2或c＝－6，∴c＋2a＝±1.10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，∴所求直线方程为y－1＝－12（x－1），即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－12亦可得解.11.由题意知（x－1）2＋y2＝｜x＋1｜且22＝｜x－y｜2，4所以y2＝4x｜x－y｜＝1y2＝4xx－y＝1①或y2＝4xx－y＝－1②，解得，①有两根，②有一根.12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.二．填空题13．x＋y＋5＝0或3x－2y=014．a≤－3215．)51,53(或)51,53(16．两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a＋2）≥0，所以a≤－32。15.设此点坐标（-3y0,y0）,由题意（-3y0）2+y02=|-3y0+3y0-2|12+32，可得y0=±1516.x2-xy-2y2+x+y=（x+y）(x-2y)+(x+y)=（x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0.三．解答题17．解：由0012yyx∴A（－1，0），又KAB=1)1(102，∵x轴为∠A的平分线，故KAC=－1，∴AC：y=－(x+1)，∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0，∴KBC=－2∴BC：y－2=－2（x－1），即：2x+y－4=0，由01042yxyx，解得C（5，－6）。18.解：（1）将方程整理得a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点（15，35），∴直线系恒过第一象限内的定点（15，35），即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a＝2时，直线为x＝15，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为y＝3a－1a－2x－1a－2，不过第二象限的充要条件为yy＝a｜x｜y＝x－aOx53a－1a－2＞01a－2≤0a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y＝8－2x（2≤x≤3）的图象，把yx看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2x＋y＝8，且2≤x≤3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.因为yx的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝23，所以yx的最大值为2，最小值为23.20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2），即kx－y－2k－1＝0.由已知，得｜－2k－1｜k2＋1＝2，解得k＝34.此时l的方程为2x－4y－10＝0.综所，可得直线l的方程为x＝2或2x－4y－10＝0.（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝1kOP＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2），即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为｜－5｜5＝5.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达5的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据A∩B＝，求a的值.自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a＋1）x－y－2a＋1＝0（x≠2），l2：（a2－1）x＋（a－1）y－15＝0.由（a＋1）（a－1）＝（－1）·（a2－1）－1×（－15）≠（a－1）（－2a2－1），解得a＝±1.①当a＝1时，显然有B＝，所以A∩B＝；②当a＝－1时，集合A为直线y＝3（x≠2），集合B为直线y＝－152，两直线平行，所以A∩B＝；③由l1可知（2，3）A，当（2，3）∈B时，即2（a2－1）＋3（a－1）－15＝0，可得a＝52或a＝－4，此时A∩B＝.综上所述，当a＝－4，－1，1，52时，yOx····1234····4321APB·6A∩B＝.22.解：当0≤x≤10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；∴kOA＝2010＝2，所以此时直线方程为y＝2x；当10＜x≤40时，直线过点A（10，20），B（40，30），此时kAB＝30－2040－10＝13，所以此时的直线方程为y－20＝13（x－10），即y＝13x＋503；当x＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝13，∴2＋υ2＝13，∴υ2＝－53，所以当x＞40时，k＝－53.又过点B（40，30），所以此时的方程为y＝－53x＋2903，令y＝0，∴x＝58，此时到C（58，0）放水完毕.综合上述：y＝2x（0≤x≤10）13x＋503（10＜x≤10）－53x＋2903（40＜x≤58）