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学习-----好资料更多精品文档2015年全国各地中考数学压轴题精选1、（黄石市2015年）（本小题满分9分）已知⊙1O与⊙2O相交于A、B两点，点1O在⊙2O上，C为⊙2O上一点（不与A，B，1O重合），直线CB与⊙1O交于另一点D。（1）如图（8），若AC是⊙2O的直径，求证：ACCD；（2）如图(9)，若C是⊙1O外一点，求证：1OCAD；（3）如图（10），若C是⊙1O内一点，判断（2）中的结论是否成立。2、（黄石市2015年）（本小题满分10分）已知二次函数2248yxmxm（1）当2x时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。（2）以抛物线2248yxmxm的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。（3）若抛物线2248yxmxm与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。学习-----好资料更多精品文档AOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图3、（2015年广东茂名市）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a,D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O，函数xky的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示）．4、庆市潼南县2015年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2yxbxc经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.第3题图χy学习-----好资料更多精品文档GFEDCBA（第6题）yxQPABO（第5题）5、苏省宿迁市2015年）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．6、苏省宿迁市2015年）（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝21，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．学习-----好资料更多精品文档题7图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题7图（2）题7图（3）题8图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题8图(2)7、（11年广东省）10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．8、{1年广东省）21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.学习-----好资料更多精品文档图3ABCEFGPQ图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'9、11年凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当CMN△的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。10、市二○一一年）27．（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.学习-----好资料更多精品文档图4MNGFECBAHABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43x拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.11、市二○一一年）28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．学习-----好资料更多精品文档MAyNBDPxC第12题OCyxBAO图1FEyxBAO图212、{11济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1)设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于2532的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。13、市2015年）（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横．坐标．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．学习-----好资料更多精品文档14、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．15、题问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx＞的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x……1413121234……y…………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1yxx(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．学习-----好资料更多精品文档ABCDKEFO2l1lyx16、2015年初中毕业生学业考试(衢州卷)已知两直线1l，2l分别经过点A(1，0)，点B)03(，，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有21ll，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线2l交于点K，如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线1l，抛物线，直线2l和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。(3)当直线2l绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。17、（11凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当CMN△的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。学习-----好资料更多精品文档第19题图（1）ABMCFDNWPQ第19题图（2）ABCDFMNWPQ18、（题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形'''ABOC。(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形'''ABOC重叠部分△'OCD的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。19（2015年广东省如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两