2019福建省质检数学文科word精校版

1/72019年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．已知集合|ln1Axyx，0,1,2,3B，则AB（）A．0B．2,3C．1,2,3D．0,1,2,32．若z为纯虚数，且满足12Rzaiia，则a（）A．2B．1C．1D．23．等差数列na的前n项和为nS，且859aa，8566SS，则33a（）A．82B．97C．100D．1154．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案，该方案中“2”指的是从政治，地理，化学生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A．16B．12C．23D．565．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．3B．4C．5D．66．已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点5,0到渐近线的距离等于，则C的渐近线方程为（）A．12yxB．23yxC．32yxD．2yx2/77．将函数sin26yx的图像向右平移6个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（）A．,012B．,04C．,03D．,028．已知0.80.5a，0.50.8b，0.80.8c，则（）A．cbaB．cabC．abcD．acb9．在正方体111ABCDABCD中，O为AC的中点，则异面直线1AD与1OC所成角的余弦值为（）A．12B．33C．32D．25510．设椭圆E的两焦点分别为1F，2F，以1F为圆心，12FF为半径的圆与E交于P，Q两点，若12PFF为直角三角形，则E的离心率为（）A．21B．512C．22D．2111．已知函数1ln1xfxxx，且10fafa，则a的取值范围为（）A．11,2B．1,02C．1,12D．1,212．数列na中，12a，且112nnnnnaaaa2n，则数列211na的前2019项和为（）A．40362019B．20191010C．40372019D．40392020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量a与b的夹角为3，1ab，且aab，则实数______．14．若x，y满足约束条件101010xyxyy，则2zxy的最小值为______．3/715．如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，若该三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．16．已知函数2ln,1,1xxfxxaxax若函数13gxfx恰有2个零点，则a的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且(3sincos)()cosaBCcbA．（1）求A；（2）若3b，点D在BC上，2CD，3ADC，求ABC的面积．4/718．如图，在直棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，1AA的中点，且11AMBN．（1）求证：11ΒΝΑΧ；（2）求M到平面11ABC的距离．5/719．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：注：年龄代码1~10分别对应年龄26~35岁（1）由散点图知，可用回归模型lnybxa拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如图该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用1（）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．附注：1．参考数据：10155iix，101155.5iiy，1021()82.5iixx，101()()94.9iiixxyy，101015.1iit，1021()4.84iitt，101()()24.2iiittyy，其中lniitx；取ln112.4，ln363.6．参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niiiniiuuvvbuu，^avbu．新旧个税政策下每个月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30．．．．．．．．．．．．6/720．设抛物线2:2(0)Eypxp的焦点F，直线xp与E交于A，B两点，ABF的面积为82．（1）求E的方程；（2）若M，N是E上的两个动点，||||8MFNF，试问：是否存在定点S，使得||||SMSN？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数()ln.xfxxeaxax（1）若ae求()fx的单调区间；（2）若()1fx，求a的取值范围．7/722．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为315415xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，点P的极坐标为24（，）．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求||PM．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||3|(0).fxxaxa（1）当2a时，求不等式()1fx的解集；（2）若()yfx的图像与x轴围成直角三角形，求a的值．