394通信网理论-排队论基础4

We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw通信网理论（三）排队论与通信网业务分析排队论基础（4）纪阳北邮无线新技术研究室Tel:[phone]Fax:[phone]E-mail:[e-mail]’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw补充：排队模型的分析举例–单服务窗排队模型M/M/1•回顾：单服务窗等待制排队模型M/M/1•可变服务率的M/M/1排队模型•可变输入率的M/M/1排队模型•具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型•单服务窗闭合式排队模型M/M/1/m/m•有差错服务的M/M/1排队模型•成批到达的排队模型//1kMMWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw1）回顾：M/M/1模型1.问题描述：•系统内只有1个服务窗口•顾客按参数为λ的泊松分布到达，若顾客到达系统时服务窗忙则排队等待•顾客到达的时间间隔与服务窗为每个顾客服务的时间均为负指数分布•平均服务率为μ课件:txw;pwd:txwWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw1）回顾：M/M/1模型2.状态图：012kK+1K-1…λλλλλλμμμμμμμλ…We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2）可变服务率的M/M/1排队模型1.问题描述：–CASE1——根据队长改变平均服务强度•到达强度仍为λ（泊松分布）•服务时间仍按负指数分布•当排队长度超过某个n时，服务窗用快速服务率μ2，反之则用慢速服务率μ1We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2）可变服务率的M/M/1排队模型2.CASE1状态图：012nn+1n-1…λλλλλλμ1μ1μ1μ1μ2μ2μ2λn+r……λμ1We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw3.问题描述：–CASE2——根据队长改变平均服务强度•到达强度仍为λ（泊松分布）•服务时间仍按负指数分布•服务率随系统的队长k变化，记作μk2）可变服务率的M/M/1排队模型{0kkmjjmjμμμ≤≤≤L(j-1)mk，=2,3,＝We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2）可变服务率的M/M/1排队模型4.CASE2状态图：01m2m2m+1m+1…λλλλλλμμ2μ3μjμ(j+1)μλjm+1……λ3μjm…λλλμ2μ2μ(j+1)μWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw3）可变输入率的M/M/1排队模型1.问题提出：在日常生活中，经常可以看到顾客到达某服务窗前，发现因排队顾客较多而发生犹豫，究竟是否加入列等候服务。若队列较短，他下决心加入队列的可能性就大；反之，加入队列的可能性就小。We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2.问题描述：•到达强度仍为λ，服务强度仍为μ•k0kkkkαααα→∞→顾客到达后加入队列的概率为（01）,是依赖于队长的，当k,3）可变输入率的M/M/1排队模型kk111kααα==+0这样，顾客到达后不加入队列而离去的概率为1-在此，约定，并对进行讨论We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw3）可变输入率的M/M/1排队模型3.状态图：012kK-1K+1……μμμμμμλλ/2λ/3λ/kλ/k+1λ/k+2We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw4)具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型1.问题提出：当顾客到达系统时，发现窗口正忙着，则排队等候服务。如果等候排队的队伍越长或服务窗工作效率较低，引起正在排队等候的顾客出现烦躁情绪，甚至有的顾客昀终离开队伍去别处另求服务。We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2.问题描述：•系统内只有单个服务窗，容量不限•顾客到达强度仍为λ•假设排队等候服务的顾客为k个（队长），队列中不耐烦顾客昀终离开队伍的强度为•又假设顾客按泊松分布离开队伍另求服务，其强度为•服务时间是服从参数为μ的负指数分布。k4)具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型ΔkΔ0kk→∞Δ→且当时，We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw3.状态图：4)具有不耐烦顾客的M/M/1排队模型012k+2……μμ+Δ1λλλλλλk+1kμ+Δkμ+Δk+1We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw5）单服务窗闭合式排队模型M/M/1/m/m1.问题提出：例如：•一个工人负责照管（或维修）m台仪器•一条中继线连接着m条分线路•一台中央处理器接受来自m台电传打字机终端的各种信息•etc.We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw5）单服务窗闭合式排队模型M/M/1/m/m2.问题描述：与前面所述的M/M/1模型相比，M/M/1/m/m系统容量是有限的（m），顾客数也是有限的（m）。M/M/1/m/m模型被描述为：•顾客到达系统的间隔时间和窗口为顾客服务的时间均为负指数分布•系统容量和潜在的顾客数均假定为m•顾客到达率为λ，窗口服务率为μWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw5）单服务窗闭合式排队模型M/M/1/m/m3.状态图：012…μμmλ(m-1)λ2λλm-1mμμμ(m-2)λWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw6）有差错服务的M/M/1排队模型1.问题提出：现实生活中，由于种种原因，服务窗出现差错的事件时有发生，服务的正确性存在一定的概率ρ（ρ1）。¾非闭合式排队系统：因顾客来源多，少量服务差错不影响顾客流的强度¾闭合式M/M/1/m/m排队系统：讨论有差错服务有意义We’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw6）有差错服务的M/M/1排队模型2.问题描述：假定有一工人照管m台机器（闭合式M/M/1/m/m排队系统），且在照管过程中有差错发生：•机器出故障服从参数为λ的泊松分布•工人排除故障所用的时间服从参数为μ的负指数分布•工人排除故障的一次成功率为ρ，则正确的服务率为ρμWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw6）有差错服务的M/M/1排队模型3.状态图：012kmm-1K+1k-1……mλ(m-1)λ(m-k)λ2λλρμρμρμρμρμWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw1.排队模型：•顾客按参数为λ的泊松流到来，而且是成批的到达排队系统，其批量为k•服务窗口只有一个•窗口服务时间为负指数分布称满足上述关系的排队系统为成批到达的排队模型7）成批到达的排队模型//1kMM//1kMM//1kMMWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw2.问题描述：•假定某时刻系统中已有n个顾客•一个批量为k的顾客到来后，系统中顾客立即增加到n+k•服务窗的平均服务率为μ7）成批到达的排队模型//1kMMWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw3.状态图：7）成批到达的排队模型//1kMM012kk+2k+1j+1……λλλλμμμμμjk+jμμ……λλWe’reThinkingforInnovations…WirelessTechnologyInnovationLabs,BUPT课件:txw;pwd:txw补充：排队模型的分析举例–多服务窗排队模型M/M/n•回顾：多服务窗等待制排队模型M/M/n•窗口能力不等的多服务窗排队模型•无限多个服务窗排队模型M/M/∞•具有不耐烦顾客的M/M/n排队模型•多服务窗闭合式排队模型M/M/n/m/m•多服务窗有备用品排队模型M/M/n/m+N/m•服务窗之间相互帮助的多服务窗排队模型We’reThinkingforInnovations…WirelessTech