学练优2017春八年级数学下册18.2第3课时平行四边形判定和性质的综合运用教学课件

18.2平行四边形的判定第18章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（HS）教学课件第3课时平行四边形判定和性质的综合运用学习目标1.运用平行四边形的性质的计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理证明；（重点）2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）导入新课复习引入1.平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等3.平行线之间的距离处处相等2.平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等平行四边形的性质1.平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形.//=//=//=问题1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.讲授新课平行四边形性质与判定的综合运用一提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个典例精析解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．提示：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．例2如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFDAB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．当堂练习1.如图，▱ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（）A．13B．14C．15D．18解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个．故选D．2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE解：A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．∴选项A错误．B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵AD=BC，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项C错误．D、错误．∵∠BEA=∠FCE，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．故选项D错误．故选B．3.如图，▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）解：∵四边形EBFD要为平行四边形．∴∠BAE=∠DCF，AB=CD在△AEB与△CFD中，AB＝CD∠BAE＝∠DCFAE＝CF，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴AE=FC∴DE=BF；∴四边形EBFD为平行四边形．∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一）4.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCHAE＝CF∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．课堂小结平行四边形性质判定得出所求四边形是否为平行四边形见《学练优》本课时练习课后作业