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注：)1(x――第i個操作者的均值。用表9-14上的重復測量數據可繪制R圖。由重復次數（n=3）查表7-23查得：D3=0，D4=2.574，10個極差的平均值R=25/10=2.5，於是R圖的上、下控制界限為：UCLR=R＊D4=2.5＊2.574=6.4LCLR=R＊D3=0圖9-8顯示了測量重復性極差控制圖。零件號圖9-8重復性極差控制圖從圖9-8可見，所有極差都受控，所以測量過程是穩定的。若有一位操作者有失控現象，說明他操作方法與其他操作者不同，需要改進。若所有操作者都有失控制現象出象，則量具對操作者的技術是敏感的，需要改進量具以獲得有用的數據。量具的重復性可估計如下：由於m=3，g=5＊2=10，由表9-13可查得d2*=1.72，於是重復測量的標準差與重復性分別為：σe=R/d2*=2.5/1.72=1.45EV=5.15σe=7.59.4.2.2再現性分析1.再現性概述由不同操作者採用相同量具，測量同一零件的同一特性所得重復測量的平均值的變差，稱為量具的再現性（或稱為測量系統的再現性），簡稱再現性，記為AV。再現性的定義中，量具是相同的，零件是相同的，隻是操作者不同。所以，一個測量系統（或量具）的再現性，主要反映操作者在測量技術上的變差，簡單地說，再現性就是操作者（人的因素）引起的測量誤差。2.再現性計算設有k(k≧2)位操作者，每一位操作者得到的所有測量值的均值如下：)1(x，)2(x，……，)(kxR0是操作者最大平均值減去操作者最小平均值得到的極差，可用R0來估計再現性。Page:327極差R0=Xmax-Xmin式中Xmax=max（)1(x，)2(x，……，)(kx）Xmin=max（)1(x，)2(x，……，)(kx）再現性的標準差σ0=R0/d2*式中，d2*從表9-13查出，它取決於操作者的人數（m=操作者人數）和g（在這裡g=1，因為隻有一個極差計算）。再現性AV=5.15σ0案例9-11：再現性研究案例沿用案例9-10重復性的例題。每位操作者共測量5＊3=15次。每位操作者的總平均：)1(x=216.3，)2(x=216.9操作者的極差為：R0=216.9-216.3=0.6再現性標準差σ0：標準差σ0=R0/d2*=0.6/1.41=0.43式中d2*由表9-13查得d2*=d2*（2，1）=1.41再現性AV：再現性AV=5.15σ0=2.213.再現性的修正由於上述再現性所得到的標準差σ0還包含著每位操作者重復測量引起的波動，故應對上述再現性作出修正。修正後的再現性標準差σ′0：σ′0=(σ02-σe2/nr)1/2式中：σe――為重復性中的標準差，n――零件數，r――每個零件重復測量次數。最後得到的修正過的再現性AV：修正過的再現性AV=[（5.15σ0）2-（1.15σe）2/nr]1/2案例9-11中：修正過的操作者標準差σ′0=（0.432-1.452/15）1/2=0.21修正過的再現性AV=5.15σ′0=1.089.4.2.3零件間的變差分析任意兩個零件間總是有差別的，測量系統能否檢測出零件間變差？如果測量系統能檢測出零件間變差，那麼測量系統佔過程總變差的百分比（決定測量系統是否可接受）又怎樣？要回答這些問題，就需要進行零件間的變差分析。Page:3281.分析測量系統能否檢測出零件部變差在下面兩個條件都滿足時，可認為測量系統能檢測出零件間變差：○1在x圖上有50％以上的均值xi在上下控制界限之外（注意：如果所有零件是相似的，50％規則將無效）。○2在相應的R圖上諸極差受控。◆◆先作x圖a.假如有k個零件，各重復測量n次，得出每個零件重復測量的均值和極差：x1，x2……，xkR1，R2……，Rkb.計算總平均值x、平均極差R：總平均值x=∑=kiikx1/，平均極差R=∑=kiikR1/，c.於是可算得x圖的上、下控制界限：UCL=x+A2R，LCL=x-A2R式中A2――控制圖系統，由重復測量次數（n）查表7-23得出。d.作x圖（如圖9-9），對x圖進行分析，如果滿足：●在x圖上有50％以上的均值xi在上下控制界限之外（注意：如果所有零件是相似的，50％規則將無效）。●在相應R圖（見圖9-8）上諸極差受控。則可認為測量系統能檢測出零件間變差。2.計算零件間變差○1先計算k個均值的極差Rp：Rp=xmax-xmin式中xmax=max（1x，2x，……，kx）xmin=min（1x，2x，……，kx）○2再計算零件間的標準差σp和變差PVσp=Rp/d2*，PV=5.15σp式中：d2*在表9-13中給出，它取決於零件總數（m=零件總數，注意：這裡的m為表9-13中的參數）和g（這裡g=1，因隻有一個極差計算）。Page:329案例9-12：零件間變差研究案例零件間變差示例，借用重復性例題（見案例9-10）。解：1.分析測量系統能否檢測出零間變差○1計算總平均值x、平均極差R總平均值x=Σix/k=2166.2/10=216.6平均極差R=ΣRi/k=25/10=2.5○2計算x圖的上、下控制界限UCLx=x+A2R=216.6+1.023＊2.5=219.2，LCLx=x-A2R=216.6-1.023＊2.5=214.1。○3作x圖（見圖9-9）零件號圖9-9兩位操作者的零件均值圖○4x圖分析從x圖上看，10個xi點中隻有3個點在控制界限外，少於50％，故測量系統不能檢測出零件間的變差。2.計算零件間的變差為計算表9-14中零件間變差，通過平均所有操作者對每一個樣本的測量值來計算每一個零件的樣本平均值。在這個例子中，零件1至5的平均值分別為217.3、217.7、216.0、213.0、219.2。這樣就可得出：○1樣本平均值極差Rp=219.2-213.0=6.2。○2零件間標準差σp=Rp/d2*=6.2/2.48=2.50。注：d2*在表9-13中給出，它取決於零件總數（m=5）和g(g=1)。○3零件間變差PV=5.15σp=5.15＊2.50=12.8（意味著有99％的零件的變差在12.8mm的區間內）。9.4.2.4測量系統綜合分析1.計算測量過程的總標準差σtPage:330σt2=σp2+σm2而：σm2=σe2+σo2所以：σt2=σp2+σe2+σo2式中σp為零件間標準差；σm為測量系統標準差；σe為重復性標準差；σo為修正後的再現性標準差。2.計算測量過程的總變差TV可由下式計算：TV=5.15σt（TV）2=（5.15σt）2=（5.15σp）2+（5.15σe）2+（5.15σo）2而零件變差PV=5.15σp，重復性EV=5.15σe，再現性AV=5.15σo。所以有：（TV）2=（PV）2+（EV）2+（AV）2而測量系統的重復性和再現性稱為R&R：（R&R）2=（EV）2+（AV）2這樣：（TV）2=（（R&R）2+（PV）2TV=])()&[(22PVRR+3.各類變差佔總孌差的百分率○1設備變差EV佔總變差TV的百分率（％EV）：％EV=EV/TV＊100％○2操作者變差AV佔總變差TV的百分率（％AV）：％AV=AV/TV＊100％○3零件間變差PV佔總變差TV的百分率（％PV）：％PV=PV/TV＊100％○4測量系統重復性和再現性R&R佔總變差TV的百分率（％R&R）：％R&R=R&R/TV*100%注意：各因素佔總變差的百分率和不等於100％。％EV，％AV，％PV分別表明了測量設備變差、操作者變差、零件間變差在總變差中所佔比例，可據此把握測量系統中哪個問題佔主導地位。特別提醒：測量系統的評價標準4.測量系統的評價％R&R是評價測量系統能否被接受的重要指數，％R&R值劃分為三類：○1％R&R10%――測量系統可接受。○2％R&R在10％至30％之間――可權衡應用的重要性、量具成本、維修的費用等基礎上，可以考慮接受。○3％R&R30％――測量系統不能接受。應努力找出問題所在，並加以糾正，然後進行測量系統分析。注意：如果分析是以公差而不是以過程變差為基礎，則各類變差佔總變差TV的百分率應替換成各類變差佔公差值T（Tolerance）的百分率。即％EV、％AV、％R&R和％PV的計算式中的分母變差（TV）應替換成公差值T（Tolerance）。採用何種方式（採用其中一種或是兩種主試都採用），應根據測量系統或顧客的要求而定。Page:331如果分析是以公差而不是以過程變差為基礎，則量具重復性和再現性報告表格（表9-16）可將右側的“％總變差”改變為“％公差”。總變差（TV）替換成公差值T（Tolerance）後，測量系統的評價標準不變。9.4.3測量系統分析的常規方法與標準表格9.4.3.1測量系統和常規主法1.選取12~10個樣品（一般選取10個），樣品在過程變差的實際或預期范圍內。2.由2~3名測試人員對每個樣品進行2-3次隨機測量，並將結果記錄於重復性和再現性分析用表格（見圖9-15）。3.利用標準表格進行運算（見表9-15~表9-16）。4.利作運算，判定測系統是否可入倉受。5.對不合格測量系統進行適當處理。9.4.3.2重復性和再現性分析用標準表格的說明1.數據的收集程序如下（採用表9-15收集數據）：○1取得包含10個零件的一個樣本，代表過程變差的實際或預期范圍；○2指定評價人A，B和C，並按1至10給零件編號，使評價人不能看到這些數字；○3必要時校準量具；○4主評價人A以隨機的順序測量10個零件，並將結果記錄在第1行。讓測試人員B和C測量這10個零件並互相不看對方的數據，然後將結果分別是填入第6行和第11行。○5使用不同的隨機測量順序重復上述操作過程。把數據填入第2、7和12行。在適當的列記錄數據。例如，第一個測量的零件是7，則將測試結果記錄在標有第7號零件的列內，如果需要試驗3次，重復上述操作，將數據記錄在第3、8和13行。○6如果評價人在不同的班次，可以使用一個替換的方法。証評價人A測量10個零件，並將讀數記錄在第1行。然後，讓評價人A按照不同的順序重新測量，並把結果記錄在第2行和第3行。評價人B和C也同樣做。2.收集數據後的計算程序量具的重復性和再現性的計算如表9-15和9-16所示。表9-15是數據表格，記錄了所有研究結果。表9-16是報告表格，記錄了所有識別信息和按規定公式進行所有計算。收集數據後的計算程序如下：○1從第1、2、3行中最大值減去它們中的最小值；把結果記入第5行。在第6、7和8行，11、12和13行重復這一步驟，並將結果記錄在第10和15行（表9-15）；○2把填入第5、10和15行的數據變為正數；○3將第5行的數據相加並除以零件數量，得到第一個評價人的測量平均極差Ra。同樣對第10和15行的數據進行處理得到Rb和Rc（表9-15）；○4將第5、10和15行的數據（Ra、Rb、Rc）轉記到第17行，將它們相加並除以評價人數，將結果記為R（所有極差的平均值）（表9-15）；Page:332○5將R（平均值）記入第19和20行並與D3和D4相乘得到控制下限和上限。注意：如果進行兩次試驗，則D3為零，D4為3.27。單個極差的上限值（UCLR）填入第19行。至少7次測量的控制下限值（LCLR）等於零。○6對於極差大於計算的UCLR的數據，應讓同一評價人對原來所使用的零件進行重新測量，或剔除那些值並重新計算平均值。根據修改過的樣本容量重新計算R及限值UCLR。應對造成失控狀態的特殊原因進行糾正。○7將行（第1、2、3、6、7、8、11、12和13行）中的值相加。把每行的和除以零件數並將結果填入表（表9-15）中最右邊標有“平均值”的列內。○8將第1、2和3行的平均值（排在最後列）相加除以試驗次數，結果填入第4行的Xa格內。對第6、7和8行；第11、12和13行重復這個過程，將結果分別填入第9項和第14項的Xb，Xc格內（表9-15）；○9將第4、9和14行的平均值（指Xa、Xb、Xc）中最大和最小值填入第18行中適當的空格處。並確定它們的差值，將差值填入第18行標有XDIFF處的