《绝对值不等式的解法---说课稿

绝对值不等式的解法（2）（说课稿）一、课题介绍二、教材分析三、教法分析四、学法分析五、教学过程七、教学评价六、板书设计一、课题介绍本堂课选自人教版新课程标准高中数学选修4-5---不等式选讲第一讲第二节——绝对值不等式的解法，第二课时内容.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用本节课内容在高考中为选做题之一，但难度不大，学生容易上手，在高考中占有重要地位。通过前一节课学习，学生已经认识到了解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号，即运用绝对值的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解.2、目标分析根据课程标准的要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：（1）知识与技能：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。（2）过程与方法：通过自主探究，归纳小结，讲练结合完成本节课程。培养学生“函数思想”、“数形结合”、“分类讨论”思想及分析问题，解决问题的能力。（3）情感态度价值观：让学生感悟形与数不同的数学形态间的和谐美.2、教学重点与难点本节注重培养学生“数形结合”、“分类讨论”思想及解决问题分析问题的能力，因而确定重、难点为：重点：掌握|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。难点：处理含绝对值的不等式变换时的等价性.三、教法分析根据学生现有的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，通过讲练结合法等展开教学.结合近三年来全国卷的高考真题，加以巩固提高，培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力，对培育学生思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、分析、小结和归纳方法，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣.五、教学过程1、复习知识，问题引入为使学生轻松的进入学习，并为后面的学习作准备，通过复习前一节课内容导入新课.引出本节课研究的绝对值不等式，进而开始新课的学习.解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点进行转化：|ax+b|c-cax+bc|ax+b|cax+bc或ax+b-c思考：如何求不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集？2.探究：怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5呢?方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为23xxx≥≤或解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解:(1)当x1时，原不等式同解于x≥2x-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x1-(x-1)+(x+2)≥5≤≤x-21x≤-3x综合上述知不等式的解集为23≥≤xxx或(3)当x-2时，原不等式同解于(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x-2)f(x)=2x-4(x1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为23≥≤xxx或f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)．方法小结方法小结:解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。主要方法有：⑴运用绝对值的几何意义,数形结合；⑵零点分段法:分类讨论去绝对值符号；（含两个或两个以上绝对值符号）⑶构造函数：利用函数图象来分析.x1x2②①③3、例题讲解知识注重应用，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理解...为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.是不是所有这种类型的不等式都能三种方法求解呢？如何选择最恰当最简捷的方法求解？练习2:解不等式5231xx.解:(零点分段讨论法)如图⑴当x5时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴x9,∴5x9;⑵当352x≤时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴13x∴13x≤5;⑶当x≤32时,原不等式可变形为5(23)1xx,∴7x,∴7x∴综上所述,原不等式的解集为1(,7)(,)35、课时小结|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解．(2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键．(3)构造函数，结合函数的图象求解．6、作业布置1.必做题:P208题2.选做题：（1）解不等式|2x＋1|－|x－4|＞2.（2）(2012·新课标高考)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(i)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(ii)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[命题立意]本题主要考查含绝对值不等式的解法，利用绝对值三角不等式求最值的方法．六、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第二、三是例题练习，第四版作副版使用，用于知识的复习和问题的提出，课堂小结，这样的排版使学生一目了然.绝对值不等式的解法（2）1.复习引入2.探究例1练习1方法小结作业例2练习2七、教学评价总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建的原则设计的.