弧长及扇形的面积公式

9弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？C=2πR，一、复习回顾、导入新知2.半径为R的圆,90°圆心角所对弧长是多少？3.已知⊙O的半径为R，1°的圆心角所对的弧长是多少？1°的圆心角所对的弧长是（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？ABOR1803602RRn°的圆心角所对的弧长是180Rπn360Rπ2n探究新知1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.2.若在半径为18cm的圆上有一段长为10π的弧，则该弧所对的圆周角的度数为_________厘米310【学以致用】3.已知圆上的一段弧长为4π，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径_________4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm350例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110，∴AB的长=︵Rn18040180110≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm.AB【例题】三、扇形面积公式1.半径为R的圆,面积是多少？2.半径为R的圆,圆心角等于120°的扇形面积是多少？圆心角等于50°的扇形面积是多少？3.半径为R的圆,圆心角等于n°的扇形面积是多少？36036022RnnRs扇形面积公式360)1(2Rns扇形RlRnRRns21180213602扇形Rls21)2(扇形S=πR2ABO例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).解：AB的长=︵12180120≈25.1（cm）.S扇形=212360120≈150.8（cm2）.因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.︵AB【例题】1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.3.已知扇形的弧长为12π，圆心角为120o扇形的面积为______ππ150o【学以致用】在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？探究新知【规律方法】在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题：（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；（2）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示.拓展提升1、如图,水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1CM2）较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.0BA2、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为_______.23800cm三年中考2015宁夏中考1.已知扇形的圆心角为120度，所对的弧长为π，则此扇形的面积是2013宁夏中考2.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．ABC422222012宁夏中考3.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A.C.πm2πm2B.πm2D.πm2第5题πm2120°120°120°831.弧长计算公式是什么？2.扇形的面积计算公式是什么？3.较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算.Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人。——歌德