10统计预测与预警

Ch10统计预测与预警统计学原理§10.1统计预测的基本问题§10.2趋势预测(new)§10.3季节变动预测(new)§10.4时间数列预警分析(new)主要介绍：统计预测的基本方法，统计预警的基本原理与方法。Ch10主要内容•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题•§10.2趋势预测(new)•§10.3季节变动预测(new)•§10.4时间序列预警分析(new)Ch10学习目的1，掌握统计预测的基本原理与方法2，掌握统计预警的基本原理与方法•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题•§10.2趋势预测(new)•§10.3季节变动预测(new)•§10.4时间序列预警分析(new)Ch10统计预测与预警统计学原理§10.1统计预测的基本问题§10.2趋势预测(new)§10.3季节变动预测(new)§10.4时间数列预警分析(new)§10.1统计预测的基本问题•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题•§10.2趋势预测(new)•§10.3季节变动预测(new)•§10.4时间序列预警分析(new)§10.1.1统计预测的概念和分类§10.1.2统计预测的基本假设§10.1.3统计预测的步骤§10.1.4预测结果评价与误差分析返回§10.1.1统计预测的概念和分类•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题统计预测，就是以统计资料为基础，运用统计方法，建立数学关系模型，对现象的未来发展状况，做出测算和推断。定性预测法。是以逻辑判断为主，根据个人的经验、阅历、学识和智慧，通过类比、分析和综合的方法，就现象在未来的表现或发展方向，做出直观判断。预测所用的方法比较简单，定量结果较为粗糙。具体方法有，领先指标法、主观概率法、专家意见法、群众评估法等。定量预测法。在定性的基础上，通过充分描述现象之间的统计依存关系，利用统计资料，建立变量关系模型，从一个变量的数值变化，预测另一个变量的数值变化。具体方法有，因果分析法、趋势预测法、回归预测法、时间序列预测法。定量预测的特点是，方法比较复杂，但预测的精度较高。返回§10.1.2统计预测的基本假设•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题连续性假设。假设包括两方面内容。其一是指现象的历史传递具有规律性；其二是指预测对象与其影响因素的结构关系，具有相对稳定性。所以，可以对现象的发展过程进行模拟，利用历史资料推断未来。类推假设。所谓类推，是指预测对象与其他已知事物之间，存在某种程度的相似性，如结构和发展模式相类似，因此可以类比。相关性假设。现象之间的相关，大多与因果关系有联系，任何事物的变化都有其原因，有一个原因，就必然有一个结果。利用现象之间的相关性，可以建立预测对象与其影响因素之间的数量变动关系，根据已知的影响因素，推断预测对象的未来数值。动态性假设。规律是客观的，规律的存在是有一定条件的。如果客观条件发生了变化，则原来起作用的规律也就随之改变。因此，必须处理好规律与客观条件的关系。具体地说，就是要注意掌握模型外推预测的适用范围。返回§10.1.3统计预测的步骤•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题确定预测对象，搜集资料。资料是统计预测的基础。数据资料要求完整、准确，具有可比性。建立预测模型。资料审核、调整后，要分析其结构形式和变化趋势，提出能够描述其变动特性的预测模型，并估计出模型参数。检验预测模型。模型估计后，一般要经过检验才能用于预测。精确的统计预测方法，如回归预测模型、随机时间序列模型，都规定了“统计上是否可靠”的检验程序，必须严格执行。分析预测误差，改进预测模型。对误差产生的原因，要客观分析，改进模型的缺陷，努力提高预测的精度。返回§10.1.4预测结果评价与误差分析•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题确定预测精度指标⑴预测误差。设预测指标的实际值为Y，预测值为Ŷ，令ｅ=Y-Ŷ(10.1.1)则称ｅ为预测误差。显然，ｅ越小越好。⑵预测的相对误差。预测误差在实际值中所占比例称相对误差，记为：ē=ｅ/Y(10.1.2)该指标克服了预测指标本身量纲的影响，可用于不同预测问题精度的比较。⑶均方根误差。n个预测误差ｅt2=(Yt–Ŷt)2;t=1,2,3,…,n-1,n的平均数称为均方误差（MSE），其算术根就是均方根误差，记为RMSE。即：(10.1.3)⑷平均绝对百分误差。n个预测相对误差ēt;t=1,2,3,…,n-1,n绝对值的平均数称为平均绝对百分误差，以MAPE表示：(10.1.4)21212)ˆ(11eYYnenMSERMSEntttnttnttttntttYYYnYenMAPE11%100|ˆ|1||1§10.1.4预测结果评价与误差分析•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题误差指标的计算在预测过程中，用样本期的实际值Y1，Y2，…，Yn建立预测模型，由此模型估计的数值Ŷ1，Ŷ2，…，Ŷn，再现了样本期的状况，称历史模拟。利用预测模型，对样本期外实际已发生的若干时期情况所作的预测，为事后预测；对尚未发生的未来时期情况所进行的预测，叫事前预测。不论是事前预测还是事后预测，均可以计算它们的预测误差。事后预测所发生的误差，是已发生的误差，也叫外推误差；事前预测所发生的误差，是尚未发生的误差，是一个未知数，它可以用模拟误差来估计，也可以用外推误差来估计预测误差，是检验模型预测能力的一个重要指标。为了综合评价模型的预测能力，往往把已掌握的历史数据，分成两个部分，大部分数据作为样本用来建立预测模型，小部分数据用来做外推检验。上述检验的图示如下：事前预测历史模拟样本期间事后预测样本期外内插检验外推检验t0t1t2t3图10—1时间序列预测检验图示返回§10.2趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.1统计预测的基本问题•§10.2趋势预测(new)•§10.3季节变动预测(new)•§10.4时间序列预警分析(new)§10.2.1平稳型趋势预测§10.2.2线性趋势预测§10.2.3二次曲线趋势预测§10.2.4成长曲线预测模型返回§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)如果序列{Yt:Y1,Y2,…,Yn}的各期数据，围绕某一水平线上下波动，其统计特性不随时间t的推移而变化，则表明预测对象的变动是平稳的，其数列就是一个平稳趋势数列。严格平稳的趋势数列，其趋势预测值可以写成Ŷt+1=b0，其中b0为一个与时间t无关的常数。为了求得未来预测值Ŷt+1=b0，可以通过计算数列的序时平均数，消除随机变动影响，显示出现象的趋势水平b0。通常有以下处理方法：固定平均法。—严格平稳的趋势数列移动平均法。—存在潜在趋势的数列一次指数平滑法。—严格平稳的趋势数列§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)固定平均法：以全部样本数据{Y1,Y2,…,Yn:t=n}的平均数(10.2.1)作为未来值Ŷt+1的一个估计(10.2.2)若Yt+1已经观察到，则ｅt+1=Yt+1–Ŷt+1(10.2.3)是预测误差。上述预测公式，各期的观察值赋予相同的权数1/n。如果对各期的观察值采用不等权组合(10.2.4)可期望得到比(10.2.2)式更好的预测结果，此时(10.2.5)这里12…n，n是近期的权，1是远期的权，目的是保证各期观察值对预测值的影响由近及远逐渐减少。01211.....bYnnYYYYniint1;0;...)(11niiiniiitYY01ˆbYYtt01ˆbYYtt§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)移动平均法：—方法适用于存在潜在趋势的平稳趋势预测。就是随时间的推移，不断舍弃老的数据，而加入新的数据求平均值，以此作为对未来值的估计。这一方法与固定平均法的区别是，它是从变参数的角度，来处理平稳趋势数列的预测问题。它的预测模型是Ŷt+1=bt，其中bt是一个与t有关的局部常数均值，它可以按一定的规则，顺序地从序列{Yt:t=1,2,3,..,n}总体中抽取m个样本数据，计算顺序平均数来求得。简单移动平均法加权移动平均法§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)简单移动平均法：从序列{Yt:t=1,2,3,..,n}总体中抽取第t期的前m个样本数据{Yt,Yt-1,Yt-2,…,Yt-m+1;mn}，并以Mt(1)表示第t期的m项一次移动平均数(10.2.6)用作t+1期的预测值，即Ŷt+1=Mt(1)=bt(10.2.7)同样，也可以从序列{Yt:t=1,2,3,..,n}总体中，抽取第t+1期的前m个数据{Yt+1,Yt,Yt-1,…,Yt-m+2;mn}，计算第t+1期的m项一次移动平均数(10.2.8)并作t+2期的预测，则Ŷt+2=Mt+1(1)=bt+1(10.2.9)如此反复，求得Ŷt+1=bt，Ŷt+2=bt+1，Ŷt+3=bt+2，Ŷt+4=bt+3，…，等等。显然，一次移动平均法只有一期的预测能力，若进行多期预测，则要对反复计算移动平均数，但这种情况下很可能产生预测的累积误差。)....(11221)1(mtmtttttYYYYYmM)....(12211)1(1mttttttYYYYYmM§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)加权移动平均法：取权数0,1,2,…m-2,m-1，且012…m-2m-1，对(10.2.6)式进行加权计算平均数：(10.2.10)作t+1期的预测，有Ŷt+1=Mt(1)=bt(10.2.11)同样，也可以取相同权0,1,2,…m-2,m-1，且012…m-2m-1，对(10.2.8)式加权(10.2.12)并作t+2期的预测，则Ŷt+2=Mt+1(1)=bt+1(10.2.13)如此反复，也求得Ŷt+1=bt，Ŷt+2=bt+1，Ŷt+3=bt+2，Ŷt+4=bt+3，…，等等。12210112222110)1(........mmmtmmtmttttYYYYYM12210213212110)1(1........mmmtmmtmttttYYYYYM§10.2.1平稳型趋势预测•Ch10统计预测与预警•§10.2趋势预测(new)一次指数平滑法：是对移动平均法的改进。将(10.2.6)式变形写成如下形式：(10.2.14)显然，(10.2.14)式有递推功能，可递推求出一次移动平均数序列。由于Mt-1(1)作为Yt-1，Yt-2，…，Yt-m的平均数，对这个序列具有代表性，故Yt-m可作为Mt-1(1)的估计值，则(10.2.15)令1/m=，St(1)=Mt(1)，得到St(1)=Yt+(1-)St-1(1),(10.2.16)称为一次平滑公式。St(1)称为第t期的一次平滑值，为平滑系数。平滑公式(10.2.16)做向前一期预测，于是Ŷt+1=St(1)=bt，Ŷt=St-1(1)=bt-1(10.2.17)有Ŷt+1=Ŷt+(Yt-Ŷt)=Ŷt+·ｅt,(10.2.18)平滑预测含有误差校正机制。当本期预测误差Yt-Ŷt=ｅt0时，就在下一期把预测值减小一些；当本期误差Yt-Ŷt=ｅt0时，就在下一期把预测值