2018高考数学全国3卷文科试卷

1/6绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB（）A．0B．1C．12，D．012，，2．12ii（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin3，则cos2（）A．89B．79C．79D．892/65．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．函数2tan1tanxfxx的最小正周期为（）A．4B．2C．D．27．下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是（）A．ln1yxB．ln2yxC．ln1yxD．ln2yx8．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A．26，B．48，C．232，D．2232，9．函数422yxx的图像大致为（）3/610．已知双曲线22221xyCab：（00ab，）的离心率为2，则点40，到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．2211．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC的面积为2224abc，则C（）A．2B．3C．4D．612．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx≥，≥，≤则13zxy的最大值是________．16．已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题4/6考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列na中，15314aaa，．⑴求na的通项公式；⑵记nS为na的前n项和．若63mS，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥．19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．5/6⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为10Mmm，．⑴证明：12k；⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB．证明:2FPFAFB．21．（12分）已知函数21xaxxfxe．⑴求由线yfx在点01，处的切线方程；⑵证明：当1a≥时，0fxe≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．6/622．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．⑴求的取值范围；⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数211fxxx．⑴画出yfx的图像；⑵当0x∈，，fxaxb≤，求ab的最小值．