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§1.4-2角的轴对称性角平分线市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1回顾:线段的垂直平分线有什么性质?怎样画线段的垂直平分线?问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。AOBPMNABPMNO书写格式：∵MN⊥AB,AO=OB.点P在MN上.∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）问题2：你还记得角平分线吗？角的平分线有什么性质?操作与思考:自制纸飞机!OABC角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.ODEABPC性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.PD=PE∠AOC=∠BOCPD⊥OA，PE⊥OB到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上吗?角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.ODEABPC结论:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.例:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF已知：在ΔABC中，AD是ΔABC的角平分线,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,动脑筋线段AD与EF有何关系?并说明理由.EFDCAB已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE312国道ABL实际问题2在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务小结：1.线段的轴对称性2.线段的垂直平分线3.利用线段的垂直平分线的性质解决实际问题作业：1.P22习题4、5思考题.如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．(1)OD与OF相等吗？为什么？(2)OE与OF相等吗？为什么？(3)OD与OE相等吗？为什么？(4)OC平分∠ACB吗？为什么？