第九章 钢筋混凝土构件_抗裂度和裂缝计算(第二课)

第九章变形和裂缝宽度的计算混凝土结构ConcreteStructure第九章钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算DeformationandCrackWidthofRCBeam第九章变形和裂缝宽度的计算第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性§9.3受弯构件的裂缝宽度验算§9.4混凝土构件的截面延性§9.5混凝土结构的耐久性本节习题本节例题第九章变形和裂缝宽度的计算抗裂度计算§9.29.2.1基本假定计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。McrAsσs=2AsαEftkAs(c)应力分布(b)应变分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa第九章变形和裂缝宽度的计算ccEE5.0•即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则tuctkEf5.0ctktuEf2或•平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉应变tu•受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形•受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强度标准值ftk第九章变形和裂缝宽度的计算截面各纤维应变：受拉钢筋应变：ctktusEf2受压钢筋应变：ctkcrscrtucrscrsEfXhaXXhaX2受压区边缘混凝土应变：ctkcrcrtucrcrcEfXhXXhX2式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。第九章变形和裂缝宽度的计算截面各纤维应力：受拉钢筋应力：受压钢筋应力：受压区边缘混凝土应力：式中：αE＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。tkEctkssssfEfEE22tkEcrscrsssfXhaXE2tkcrcrcccfXhXE2第九章变形和裂缝宽度的计算9.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件得（依据上述应力图形）：0XcrccrtkssbXXhbfA21将上述应力关系代入，得：bfXhXXhbfAftkcrcrcrtkstkE22hhbhAbhAXsEsEcr11212221则式中：bhAsE21第九章变形和裂缝宽度的计算由截面对中和轴的力矩平衡条件得：0M2322crtkcrcrckcrcrcrXhfXhbXbfXhXMcrtksEXahfA2近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：tkoptkcrfWfbhM2142.0292.0或tkoptkcrfWfbhM2124.06175.1第九章变形和裂缝宽度的计算采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图形简化为：McrAsσs=2AsαEftk(c)换算截面应力分布(b)应变分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk第九章变形和裂缝宽度的计算2010021.061bhXhIWcr则75.121.06124.06175.1110WWopm则：0WfMtkmcr式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。第九章变形和裂缝宽度的计算9.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定、、，aahhff22haa08.0hXcr5.0则开裂弯矩的计算公式为：tkffcrfbhaM2111244.11292.0式中：bhAsE21bhAsE21bhhbbfff1bhhbbfff1bfhfbfAS••••Asaab第九章变形和裂缝宽度的计算9.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：sEctktkEstkccrAAffAfAN22As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk第九章变形和裂缝宽度的计算第二讲主要内容•钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；•改善裂缝宽度的措施；•截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；•最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲重点内容•钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；•截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；•最小刚度原则及挠度的计算方法。第九章变形和裂缝宽度的计算9.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式钢筋混凝土构件裂缝宽度验算§9.3(1)受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀第九章变形和裂缝宽度的计算(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀(3)腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄第九章变形和裂缝宽度的计算2、成因•未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。•由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂。•外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。•由于温度应力引起裂缝或其它因素。本质原因混凝土抗拉强度低第九章变形和裂缝宽度的计算3、裂缝的危害•裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；•由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：第九章变形和裂缝宽度的计算9.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现第一批裂缝出现裂缝分布及开展图9-12裂缝的分布及开展第九章变形和裂缝宽度的计算★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds=ft/r，配筋率越小，Ds就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂缝的出现第九章变形和裂缝宽度的计算★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力c增大到ft，此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现第九章变形和裂缝宽度的计算2裂缝的开展★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第九章变形和裂缝宽度的计算9.3.3平均裂缝间距tetmAflutetssssAfAA21luAAmssss21uAflmtetdAfmtettemtdfr41图9-14粘结应力传递长度由内力平衡条件联立1、轴拉构件第九章变形和裂缝宽度的计算temtmtetdfuAflr41temdKlr1◆上式表明，当配筋率r相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆但上式中，当d/r趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆试验表明，当d/r很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的影响用deq代替d，根据试验分析，对上式修正如下，teeqmdKcKlr129-29第九章变形和裂缝宽度的计算可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件ffstehbbbhA)(5.0rteeqmdKcKlr12采用rte后，裂缝间距可统一表示为，9-292、受弯构件第九章变形和裂缝宽度的计算1.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.3.4平均裂缝宽度认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。第九章变形和裂缝宽度的计算结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般裂缝理论：把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。2、无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。第九章变形和裂缝宽度的计算Ncr+DN211Ncr+DN123ftkNsNssmss(b)(a)(c)(d)(e)《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系数，得到相应的裂缝宽度计算经验式，属于半理论半经验公式。2.裂缝宽度的一般计算公式：第九章变形和裂缝宽度的计算msmsmcmmcmsmm1)(ll如图，平均裂缝宽度ωm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值msskcmssmclElEm即cssmE9-30lm+cmlmlm+smlmmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)9-32第九章变形和裂缝宽度的计算c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，对受弯、轴拉、偏心受力构件均可取0.85；ml——平均裂缝间距；——钢筋应力的不均匀系数。sk——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；cm—纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：sm——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；sm、第九章变形和裂缝宽度的计算3.系数确定：–––与受力特性有关的系数rtem1.07.2eqdclc–––保护层厚度轴心受拉=1.1受弯、偏心受压、偏拉=1.0式中：裂缝间距lm：第九章变形和裂缝宽度的计算d–––钢筋直径–––纵向受拉钢筋的表面特征系数光面=1.1变形=1.0rte–––截面的有效配筋率rte=As/Ate矩形截面2bhAte——混凝土有效截面积)(2ffhbbbhT形第九章变形和裂缝宽度的计算hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)第九章变形和裂缝宽度的计算裂缝截面处的钢筋应力σsk：sk–––按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，由平衡条件求得。skskANs0ksk87.0AhM(1)轴心受拉：(2)受弯构件：式中：Nk——按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。式中：Mk——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。NsssAs(a)0.87h0h0MsCssAs(b)第九章变形和裂缝宽度的计算)(s0skskahAeN（3）偏心受拉构件：式中：e´——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离