2019年广州中考数学试题

2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）A．－6B．6C．16D．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义.负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6.因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3.这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据.本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75mB．50mC．30mD．12m{答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCAC.所以，tanBCACBAC，代入数据解得，AC=75.因此本题选A．{分值}3ACB图1{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A．321B．2113()33C．3515xxxD．aabab{答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，358xxx，故C不正确；根据二次根式运算法则，D正确.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:两个有理数的减法}{考点:乘方运算法则}{考点:两个有理数相乘}{考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线的条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理.因为点P到O的距离d=2，所以，dr.从而可知点P在圆外.由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508xxB．1201508xxC．1201508xxD．1201508xx{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件.根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.则下列说法正确的是（）A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质.由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1.故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形.但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确.因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3y2y1B．y2y1y3C．y1y3y2D．y1y2y3{答案}CGHFEODCBA图2{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2.故可判断出y1y3y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A．45B．43C．10D．8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理.如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5.因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5.由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4.因为BC=BE+EC=8，所以2245ACABBC.除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3，则k的值为（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质.根据题目可知，121xxk，122xxk.另21212121212(2)(2)2()42xxxxxxxxxx21212()42xxxx.代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3kk，解得k=±2.当k=-2时，△0，方程没有实数根，舍去.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}FEDCBA图3FOEDCBA{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}{考点:根与系数关系}{考点:根的判别式}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.{答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5．{分值}3{章节:第5章}{考点:垂线段最短}{类别:数学文化}{难度:1-简单}{题目}12．（2019年广州）代数式18x有意义，应满足的条件是{答案}8x{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x．{分值}3{章节:第15和16章}{考点:二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22xyxyy.{答案}2(1)yx{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)yx．{分值}3{章节:第14章}{考点:因式分解}{类别:常考题}CABP图4图7{难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)oo，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为.{答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°．{分值}3{章节:第23章}{考点:旋转、三角形内角和和分类讨论思想}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留）{答案}22{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22．{分值}3{章节:第24章}{考点:扇形的弧长}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)045ECF∠,(2)21+2AEGa△的周长为（），(3)222BEDGEG(4)218EAFa△的面积的最大值是，其正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)．图5图6{分值}34{章节:第18章}{考点:正方形和勾股定理}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组139xyxy①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y解得：2y将2y代入①得21x解得3x∴原方程组的解为32xy{分值9}{章节:[1-8-2]消元­--解二元一次方程组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,DEFE,FC//AB求证：ADE≌CFEFEABCD{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵FC//AB∴AACF,ADFF在ADE和CFE中AACFADFFDEFE∴ADE≌CFE{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222bababaaP（1）化简p（2）若点),(ba在一次函数2xy的图象上，求p的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母ba,的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数22，也可以把2ab化成2ba，整体代入第一问化简的结果.{答案}解：（1）))(())((2bababababaapbababaa2babababa1（2）将点),(ba代入2xy得2