知识点11--一元一次不等式(组)的应用2019

版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任一、选择题1.（2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得517710517713xxxx＞＜，解得10.5＜x＜12.∵x为正整数，∴x=11，∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C.2.（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工n天后有人外出，则15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)2160，化简可得：an+4am+8m-8n720，将am=144代入得an+8m-8n144，an+8m-8nam，a(n-m)8(n-m)，其中n-m0，a8,至少为9，故选B.三、解答题23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x人,少年有y人，根据题意，得：103212xyxy，解得175xy.答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.设10≤a≤17时，(i)当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤52，∴b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元；(ii)当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤54，版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任∴b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元；(iii)当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a＜10时，(i)当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元；(ii)当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤72，∴b最大值=3，此时a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii)同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，23=1802=105abab，ì+ïïíï+ïî，………………………………………………………………………3分解得=45=30.ab，ìïïíïïî答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分一、选择题9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：{60𝑥+100(50−𝑥)≤420010𝑥+20(50−𝑥)＞750，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选C．【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题21.（2019·遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人，若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A,B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b的值为正整数，可求出方案【解题过程】解：（1）设租用A型客车的费用是x元，B型客车的费用是y元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A型客车的费用1700元，B型客车的费用是1300元.（2）设租用A型客车a辆，B型客车b辆,根据题意得45a+30b≥240；1700a+1300b≤10000；∴17b13-1003b2-16a∵a,b均为正整数，∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为99005130021700（元）当a=4,b=2时，费用为94002130041700（元）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任答：租用A型客车4辆，B型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元【知识点】二元一次方程组，不等式组22．（2019·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370＝768＞8，所以m＜35，依题意得，30+8m+12(35－m)＝370，解得m＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x吨.①当0＜x≤20时，依题意得，8x+30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20.②当x＞20时，依题意得，12(x－20)+20×8+30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25.综上所述，15≤x≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数21．（2019·广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解。【解题过程】解：（1）设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得60,70804600,xyxy解得20,40.xy∴篮球、足球各买了20个，40个.（2）设购买了a个篮球，根据题意，得708060aa.解得32a.∴最多可购买篮球32个.【知识点】二元一次方程组的应用不等式解应用题20.（2019·资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【思路分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，{𝑥+𝑦=10300𝑥+200𝑦=2400，解得：{𝑥=4𝑦=6，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用一、选择题14.（2019·云南）若关于x的不等式组02)1(2＜＞xax的解集为x＞a，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a＞2D.a≥2【答案】D【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解关于x的不等式组得，∴a≥2，因此本题选D．二、