曲线桥坐标计算详解

曲线桥墩台中心坐标计算与直线桥相比，曲线桥墩台中心坐标的计算要复杂的多，涉及的内容也较多，下面就有关内容分述如下。1．梁和桥台在曲线上的布置形式桥梁位于曲线上，线路中线为具有一定半径的圆曲线或缓和曲线，而预制梁的中线为直线，这就要求梁中线必须随着线路中线的弯曲形成与线路曲线基本相符的连续折线，如图16—11所示。这条连续折线称为曲线桥梁的工作线，其顶点为相邻两梁中线的交点，相邻两交点之间的水平距离，称为交点距，亦称墩中心距或跨距，以L表示。E1L1L2L3图16—11E2E3E4α1α2α3α4在曲线桥上，桥梁工作线为折线，线路中线为曲线，两者并不重合，列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。为了使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而必须将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置，如图16—12（a）所示；也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置，如图16—12（b）所示。两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。(a)(b)图16—12LLEE桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线和与其相邻的梁跨中线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，如图16—13所示。设其偏距为d，如果d≤10cm时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距为0，如图16—14所示。前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。当采用折线形式布置桥台时，台尾偏角可能会出现负值，如图16—15（a）所示，如果出现这种情况，则台前和台尾采用相同的偏距，如图16—15（b）所示。2.偏距E的计算在曲线桥上，梁的中线由弦线位置，向曲线外侧移动的一段距离称为偏距，并以E表示。由于曲线半径很大，相邻两跨梁中线的偏转角很小，故可以认为偏距E就是桥梁工作线各转折点相对线路中线外移的距离。d线路中线桥梁中线桥台桥台桥梁中线线路中线图16—13图16—14线路中线桥台中心线桥台桥台中心线桥台线路中线(a)(b)图16—15在圆曲线上，切线布置的梁，其偏距为：RLE82（16—13）若为平分中矢布置，其偏距为：RLE162（16—14）在缓和曲线上，切线布置的梁，其偏距为：028llRLEi（16—15）若为平分中矢布置，则偏距为：0216llRLEi（16—16）式中，L为交点距、R为圆曲线半径、li为ZH（或HZ）至计算点的距离、l0为缓和曲线长。曲线桥梁设计中，桥墩的中心选在桥梁工作线的转折点上，其纵轴线位于工作线转折角的角平分线上，横轴线与纵轴线垂直。由偏距的计算公式可以看出，当相邻两孔梁的跨距不等，或虽然跨距相等，但位于缓和曲线上时，所求得的偏距E值不等，导致相邻两孔梁中线的交点不在两孔梁的正中间，这就造成两孔梁在墩上不能对称放置。为了避免这种情况的发生，规定了当相邻梁跨都小于16m时，按较小跨度梁的要求计算偏距E值，而大于20m时，按较大跨度梁的要求计算偏距E值。i-1i图16—16LL'FFi+1aaα3.交点距L的计算考虑到梁体的制造误差、架设误差、梁在受力后的伸长、温度变化对梁长的影响、墩台施工误差和测量误差等，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间应留有一定的间隙。对于直线桥，梁端之间、梁端与桥台胸墙线之间彼此平行，其间隙称为直线桥的梁缝。对于曲线桥，相邻两跨梁的梁端之间、桥台胸墙线与相邻梁端之间不平行，规定曲线内侧的间隙不小于一个定值，该定值称为曲线桥的梁缝，如图16—16所示。由于梁缝的存在，使得交点距L并不等于梁的长度L′。交点距的计算公式为FLL2（16—17）其中：222sec2cos2sin2tgBaBaF当很小时，2212sectg、，则22BaF（16—18）式中，F为墩中心至相邻梁端的距离；a为规定的最小梁缝之半；B为梁的宽度；为工作线转向角。4.桥梁偏角的计算桥梁偏角即曲线桥梁工作线的偏转角。桥梁在曲线上的布置，可以看成先将梁布置在线路上，此时相邻两梁中线转向角即为线路偏角；然后将梁向曲线外侧移动以满足受力要求，此时相邻两梁中线转向角即为桥梁偏角。梁向曲线外侧移动后，如果相邻三个交点的偏距值均相等，即梁体是相对平移的，则桥梁偏角的值与线路偏角的值相等；否则，桥梁偏角的值就为线路偏角的值和梁体两端位移不等产生的角值共同组成的。梁体两端位移不等产生的角值称为外移偏角，是由于外移的偏距不等而产生的。由此可见，桥梁偏角实际上是由线路偏角和外移偏角组成的，如图16—17所示。设线路偏角为A，外移偏角为E，则桥梁偏角为=A+E（16—19）i-1ii+1Ei-1EiEi+1LBLF图16—17φBδBφBδFαAααAφF桥梁外移偏角根据交点距、偏距按下式计算)(1)(111iiFiiBFBEEELEEL（16—20）式中，LB为后跨梁的交点距、LF为前跨梁的交点距、Ei-1为后交点i-1的偏距、Ei为计算点i的偏距、Ei+1为前交点i-1的偏距。线路偏角的计算可采用前后视偏角计算法或坐标计算法。前者根据前后视偏角δF、δB，计算；后者是根据坐标反算方位角，进而计算出线路偏角。前后视偏角计算法的基本公式为，FBA（16—21）由于梁体在线路上的位置不同，δB、δF的计算方法也不一样，以下讨论不同情下桥梁线路偏角的计算公式。（1）后点i-1和计算点i位于直线上，前点i+1位于缓和曲线上如图16—18所示，因后跨梁位于直线上，故后视偏角为零，即δB=0；前视偏角δF为i-1iZHi+1图16—18LBLFli,ZHδFδCδ)1(61,210FZHiiCFLllRl（16—22）式中，li+1、li，ZH分别为i+1点、i点至ZH的曲线长，LF为前跨交点距。（2）后点i-1位于直线上，计算点I和前点i+1位于缓和曲线上如图16—19所示，设弦线i—ZH相对ZH点切线和计算点切线的偏角分别为δ、δB′，∠i-1、i、ZH=δC，则后视偏角δB为)21(3,102BZHiiCBBLlRll（16—23）前视偏角为)3(60FiFFLlRlL（16—24）式中，li、li-1、ZH分别为i点、i-1点至ZH的曲线长，LB为后跨交点距。i-1ii+1ZHδ'BδCδFαALBLFδδB图16—19li-1,ZH（3）后点i-1、计算点i及前点i+1均位于缓和曲线上如图16—20所示，其后视偏角δB、前视偏角δF分别为)3(6)3(600FiFFBiBBLlRlLLlRlL（16—25）δBδF图16—20i-1ii+1LBLF（4）后点i-1和计算点i均位于缓和曲线上，前点i+1位于圆曲线上如图16—21所示，由于后点i-1、计算点i均位于缓和曲线上，故后视偏角δB为)3(60BiBBLlRlL（16—26）为了计算前视偏角需增设辅助线，即自HY点向圆曲线方向将缓和曲线延长至i'+1点，且延长的长度与HY到i+1点的曲线长相等，则前视偏角δF为FiHYFiHYFiFFiHYFFFCFFRLlLRllLlRlLLlL66)3(6)(21,031,0121,（16—27）i-1ii+1δCΔδFδ2HYi'+1δ1图16—21δBLFLBδ'FδBlHY,i+1（5）后点i-1位于缓和曲线上，计算点i和前点i+1位于圆曲线上如图16—22所示，为计算后视偏角需增设辅助线，即自HY点向缓和曲线方向将圆曲线延δ2δ1δCΔαAi-1iHYi+1i'-1δB图16—22LBLFδBδBδFli-1,HY长至i'-1点，且延长的长度与HY到i-1点的曲线长相等。设弦线i'-1~i相对于ｉ点切线的偏角为δ'B，∠i-1、i、i'-1为δC，则后视偏角δB为BiHYBBiHYBBBCBBLRllRLLlRLLRL031,211,62)(22（16—28）由于计算点i和前点i+1均位于圆曲线上，则前视偏角δF为FFLR21（16—29）（6）后点i-1、计算点I及前点i+1均位于圆曲线上如图16—23所示，设后视偏角为δB、前视偏角为δF，则FFBBLRLR2121（16—30）i-1ii+1图16—23LBLFδBδBδFαA线路偏角的坐标计算法是利用方位角求差值的方法，即首先计算弦线端点的坐标，然后按坐标反算计算出弦线的坐标方位角，最后根据坐标方位角求出前一条弦线相对于后一条弦线的偏角，即线路偏角。现以一例说明此法。例16—2如图16—24所示，某铁路桥位于曲线上，该曲线设计选配的半径R=800m，缓和曲线长l0=150m，经复测后确认的转向角Z=32°52′19.7″，ZH里程为DK3+161.658，各墩台中心的里程如图，试计算桥梁偏角。台尾DK3+454.740°19′58″台前+464.041°30′32″32.84+496.882°20′59″+529.662°20′51″+562.442°20′51″+595.222°20′48″+628.002°13′38″+660.771°43′07″+693.521°12′20″+726.250°41′37″+758.960°10′12″台前+791.710°00′13″台尾DK3+797.260°00′00″HZDK3+770.64YHDK3+620.64R=800ml0=150m9.30E=8E=832.80E=8E=832.8032.8032.80E=8E=8E=632.8032.7932.7632.7332.71E=4E=2E=0E=0图16—245.55①②③④⑤⑥⑦⑧⑨圆曲线缓和曲线E=8E=0解计算步骤：建立ZH—XY测量坐标系，在此坐标系下计算相应里程中线点的坐标；根据坐标反算坐标方位角；根据坐标方位角计算线路偏角；根据偏距及交点距计算外移偏角；根据线路偏角及外移偏角计算桥梁偏角；计算结果见表16—11所示。表16—11中线点坐标计算坐标坐标增量点号里程xyΔxΔy0台尾K3+454.740290.36884-30.712688.94183-2.555920台前K3+464.040299.31066-33.2686031.32458-9.853171K3+496.880330.63524-43.1217730.83781-11.108902K3+529.660361.47305-54.2306730.35687-12.362803K3+562.440391.82992-66.5934729.82496-13.595954K3+595.220421.65488-80.1894229.24327-14.805795K3+628.000450.89815-94.9952028.64729-15.909086K3+660.770479.54544-110.9042928.14071-16.751267K3+693.520507.68615-127.6555527.76549-17.329348K3+726.250535.45164-144.9848927.53709-17.653549K3+758.960562.98872-162.6384327.50740-17.7737310台前K3+791.710590.49612-180.412164.66136-3.0123510台尾K3+797.260595.15748-183.42451表16—11中0号台尾的线路偏角为台尾点的切线与台尾中线间的偏角，且958.9101802RL表16—12桥梁偏角计算点号交点距(m)方位角°′″线路偏角°′″偏距(cm)外移偏角°′″桥梁偏角°′″0