计算机控制系统清华大学

1计算机控制系统2008年4月第5章计算机控制系统的经典设计方法-22第5章计算机控制系统的经典设计方法5.1连续域—离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w’变换及频率域设计35.2数字PID控制器设计根据偏差的•比例(Proportional)，Kp•积分(Integral)，1/s•微分(Derivative),s进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。•优点：–原理简单–通用性强–便于调试D(s)执行机构被控对象测量装置c(t)e(t)r(t)-4PID控制的基本原理•比例控制器：u(t)=kpe(t)kp,增益增大，调节作用强，输出易产生振荡•比例积分（PI）控制器：滞后网络，消除静差•比例微分（PD）控制器：超前网络，改善动特性提高系统频带•PID调节器：综合调节动、静态特性•适用于一般工业过程控制，对象模型参数模糊，依据经验调试；航空航天对象，控制更为精确，仅靠PID不够01()[()()tpIutketetdtT()()[()]pDdetutketTdt55.2.1数字PID基本算法1．模拟PID控制算法的离散化模拟PID控制器的基本规律：01()[()()()/]tpDIutKetetdtTdetdtT()1()1()pDIUsDsKTsEsTs离散化kT均用k简化表示(0,1,2,)tkTk()()etekT00()()()kkiietdteiTTTeiTde(t)()[(1)]dekTekTtT0(){()()[()(1)]}kDpiITTukKekeiekekTT0()()[()(1)]kpIDiKekKeiKekek向后差分：6位置式算法的问题0()()()[()(1)]kpIDiukKekKeiKekekD(z)执行机构被控对象测量装置c(t)e(k)r(t)-ZOHu(k)•U(k)对应于执行机构的位置，叫位置式算法•U(k)与e(i)，i=0,1,2,…k有关，需要所有k个点上的值，计算费时，存储量大•U(k)对应于执行机构的位置，生产上不安全如果出现计算机故障，U(k)=0，位置突然变为0，不安全72．PID的增量式算法10(1)(1)()[(1)(2)]kpIDiukKekKeiKekek()()(1)ukukuk仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量[()(1)]()[()2(1)(2)]PIDKekekKekKekekek算法优点：（1）较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。主要问题：执行机构的实际位置（控制指令全量的累加）需要用计算机外的其他的硬件(如步进电机)实现。0()()()[()(1)]kpIDiukKekKeiKekek8图5-21PID计算机控制系统a－位置式算法b－增量式算法积分-D/APID位置算法执行机构被控过程T)(kr)(ke)(ku)(tu)(tc(a)-被控过程T)(kr)(ke()ut)(tu)(tc执行机构PID增量算法++D/A)(ku95.2.2数字PID控制算法改进1、抗积分饱和算法(1)积分饱和的原因及影响–如果长时间出现偏差或偏差较大，计算输出的控制量很大，超出D/A转换器所能表示的数值范围。–执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管PID控制器所得的运算结果继续增大，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。–当控制量达到饱和后，控制不起作用，闭环控制系统相当于被断开。10小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。111.抗积分饱和算法(2)积分饱和抑制①积分分离法：基本控制思想：0()()()[()(1)]kPIDiukKekKeiKekek•规定门限值;•误差e(k)，=0（取消积分）；•误差e(k)=，=1（引入积分）无积分分离的响应曲线有积分分离的响应曲线图5-23积分分离法12(2)积分饱和抑制②遇限削弱积分法：–基本思想：•当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，不进行增大积分项的累加。即系统在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过门限值。若超过某个方向门限值时，积分只累加反方向的e(k)值。具体算式为：max(1)uku()0ek()0ekmin(1)uku()0ek()0ek若且不进行积分累加；进行积分累加。若且不进行积分累加；若进行积分累加。若13(2)积分饱和抑制③饱和停止积分法：–基本思想：•当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。–特点：•简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和具体算式为：若不进行积分运算；进行积分运算。若max(1)ukumax(1)uku14(2)积分饱和抑制④反馈抑制积分饱和法：–基本思想：•测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出。•当执行机构未饱和时，es=0；•当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使控制器输出处于饱和极限。图5-24反馈抑制积分饱和法方案要求：•系统可以测量执行机构的输出。•若无法测量执行机构的输出，可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型，利用该模型形成误差es，并构成附加反馈通道。执行机构pIkT1/tT1/spkpDkTseu(t)+-v(t)se+++15PDDD()(1)(1)[()(1)]KTukukekekT2.微分算法的改进(1)不完全微分的PID算式（采用带惯性环节的实际微分器）引入微分改善了系统的动态特性，但由于微分放大噪声的作用也极易引进高频干扰。微分环节难于实现f/()()()()()1PIPDPPIDKTKTsUsKEsUsUsUssTsf()()1PDDKTsUsEsTsDfDPd()d()()ddDutetTutKTttfPD()(1)()(1)()DDDukukekekukTKTTTP0()()()()kIDiukKekKeiuk不完全微分PID位置算法fPDDDff()(1)[()(1)]TKTTukukekekTTTTT16不完全微分PID与基本PID控制作用比较•在e(k)发生阶跃突变时，–完全微分作用仅在控制作用发生的一个周期内起作用；–不完全微分作用则是按指数规律逐渐衰减到零，可以延续几个周期，且第一个周期的微分作用减弱。DU/pDkTT()pDfkTTT0t不完全微分完全微分图5-26不完全微分的阶跃响应172.微分算法的改进(2)微分先行PID图5-27微分先行结构图对给定值和输出量都有微分作用。只对输出量微分。适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变185.2.3PID调节参数的整定1）扩充临界比例度法（临界放大系数法）(1)选择一个足够短的采样周期T，通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。(2)用选定的T使系统工作。这时，去掉数字控制器的积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度δ(=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度δk及系统的临界振荡周期Tk(即振荡波形的两个波峰之间的时间)。2DDC020[()d][()d]ettett模拟控制度=(3)选择控制度(4)根据选定的控制度，查表5-1，求得T、KP、TI、TD的值。(5)按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满意，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到满意为止。图5-30等幅振荡曲线19表5-1扩充临界比例度法整定参数控制度控制规律T/TkKP/KkTI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22202）扩充阶跃响应曲线法整定步骤：(1)数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线。(2)在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间τ和时间常数Tm以及它们的比值Tm/τ。(3)选择控制度(4)查表5-2，即可求得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。图5-31对象的响应曲线21表5-2扩充阶跃响应曲线法PID参数控制度控制规律T/τKP/Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.82223）试凑法确定PID参数整定步骤：(1)首先只整定比例部分。比例系数KP由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可。(2)若稳态误差不能满足设计要求，则需加入积分控制。整定时先置积分时间TI为一较大值，并将经第1步整定得到的KP减小些，然后减小TI，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KP及TI(3)若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大TD，同时相应地改变KP和TI，逐步试凑以获得满意的调节效果。23第5章计算机控制系统的经典设计方法5.1连续域—离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w’变换及频率域设计24连续域-离散化设计方法：•控制器：D(s)D(z)，G(s)不变；•近似代替的方法,T越小，D(z)性能越接近D(s)；•在连续域设计D(s)，直接变换控制律；•输出为连续信号D*(s)执行机构被控对象测量装置C(t)r(t)ZOHe(t)e*(t)u*(t)uD(t)De(s)-25离散域直接设计方法：•G(s)G(z),被控对象离散化（忽略测量环节的动态过程）•T任意（可以自行设计T）•直接在离散域（时间域，频率域）设计D(z)•保证输出采样点上的特性•适合于纯离散系统265.3.1时域性能指标要求1.稳定性要求（在z平面判断极点位置）2.系统稳态特性的要求：–系统在一定指令及干扰信号作用下稳态误差的大小–影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。（与连续系统相同）3.系统动态特性要求：–主要以系统单位阶跃响应的升起时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。–任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。由于多数计算机控制系统的被控对象是连续的，设计时所给定的性能指标要求，基本上与连续系统设计时相同。因此，若在z平面上直接进行离散系统设计，需要考虑如何将连续系统的性能指标转换为z平面的描述。27动态指标的求取（二阶连续系统）222()()01()2nnnCssRsss特征根为21,21nnsj实部和虚部：nRe()s