河北省衡水中学2017年高考猜题卷(一)(理数)

1河北省衡水中学2017年高考猜题卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集2250,QxxxxN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A．3B．4C．7D．82.已知i是虚数单位，复数512ii的虚部为（）A．1B．1C．iD．i3.某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1,2,3，第五个值丢失，但该样本的数为1，则样本方差为（）A．2B．65C．2D．3054.双曲线)0,0(1:2222babyaxC的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于（）A．4B．22C.2D．425.若不等式组0,2,10xyxkxy表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）A．15B．14C.12D．15或146.已知10sin2cos2，则tan2（）A．43B．34C.34D．437.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入a的值为（）2A．4B．5C.7D．118.如图，过抛物线220ypxp的焦点F的直线l交抛物线于点,AB，交其准线于点C，若2BCBF，且3AF，则此抛物线方程为（）A．29yxB．26yxC.23yxD．23yx9.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是（）10.在ABC中，2,cos1ABACBCA，则cosA的值所在区间为（）A．0.4,0.3B．0.2,0.1C.0.3,0.2D．0.4,0.5311.已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0,xxxx那么32sgn31yxxx的大致图象是（）12.已知函数2xxeafxe，对于任意的12,1,2xx，且121212,0xxfxfxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．22,44eeB．22,22eeC.22,33eeD．22,ee第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2201622018012201812222xxaaxaxax，则32018122320182222aaaa的值是．14.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的,,,,ABCDE，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有种．15.已知函数sinfxx，若存在12,,,mxxx满足1206mxxx，且12231122,mmfxfxfxfxfxfxmmN，则m的最小值为．16.已知等腰直角ABC的斜边2BC，沿斜边的高线AD将ABC折起，使二面角BADC为3，则四面体ABCD的外接球的表面积为．4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且421,,SSS成等比数列.（I）求数列na的通项公式；（II）令1141nnnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.18.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知2,AEDEF为线段DF的中点.（I）求证：BE平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角.19.龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（I）完成表一中的空位①~④，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游戏的人数.(II)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二）550岁以上50岁以下合计男生女生合计20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd）（III）按分层抽样（分50岁以上与50岁以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含50岁）的人数为，求的分布列.20.给定椭圆2222:10xyCabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为2,0F，其短轴上的一个端点到F的距离为3.(I)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线12,ll交“准圆”于点,MN.(i)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线12,ll的方程，并证明12ll；(ii)求证:线段MN的长为定值.21.已知函数21ln2fxxaxaR.(I）若函数fx在2x处的切线方程为yxb，求a和b的值;(II)讨论方程0fx的解的个数，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是24cos6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为tytx231212(t为参数）.(I)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；6(II)将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换','2,xxyy得到曲线E，设曲线E上任一点为,Mxy，求132xy的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数,fxxaaR.(I)当5a时，解不等式3fx；(II)当1a时，若xR，使得不等式1212fxfxm成立，求实数m的取值范围.7数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBAAD6-10:CACDA11、12：DB二、填空题13.20181214.1815.816.73三、解答题17.解：（I）因为11Sa，2112122222Saa，41143424122Saa，由题意，得211122412aaa，解得11a，所以21,nannN.（II）由题意，可知1141nnnnnbaa1412121nnnn11112121nnn.当n为偶数时，11111111211335232121212121nnTnnnnnn；当n为奇数时，12221211)121121()121321(...)5131()311(nnnnnnnTn.所以22,212,21nnnnTnnn奇偶为数,为数.8（或121121nnnTn）18.解：（1）连接BD和AC交于点O，连接OF，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点.因为F为DE的中点，所以OFBE.因为BE平面,ACFOF平面AFC，所以BE平面ACF.(II)因为AE平面,CDECD平面CDE，所以AECD.因为ABCD为正方形，所以CDAD.因为,,AEADAADAE平面DAE，所以CD平面DAE.因为DE平面DAE，所以DECD.所以以D为原点，以DE所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 2,0,01,0,0,2,0,20,,0,0,FDEA.因为AE平面,CDEDE平面CDE,所以AECD.因为2AEDE，所以22AD.因为四边形ABCD为正方形，所以22CD，所以0,22,0C.由四边形ABCD为正方形，得2,22,2DBDADC,所以2,32,2B.9设平面BEF的一个法向量为1111,,nxyz，又知0,22,2,1,0,0BEFE，由1111102220,0,0nBEyzxnFE令11y，得110,2xz，所以10,1,2n.设平面BCF的一个法向量为22212,,nxyz，又知(202),,,,,(1220)BCCF,由222222220,0220,0xznBCxynCF令21y，得2222,22xz，所以222,1,22n.设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为，又12121214551cos,51317nnnnnn，则551cos51.所以平面BCF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值为55151.19.解：（I）完成表（一）：15;0.15;7;8.完成以下频率分布直方图：因为年龄在30岁以下的频率为0.10.150.250.5，以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为120000.56000.（II）完成22列联表如下：1050岁以上50岁以下合计男生54045女生154055合计20801002K的观测值210054040154004.0405.0242080554599k，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关.(III)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为100.22人，50岁以下的人的人数为8人，故的所有可能的取值为0,1,2.022821028045CCPC，112821016145CCPC，20282101245CCPC，故的分布列为012P2845164514520.解：（I）因为由题易知2,3ca，所以1b，所以椭圆的方程为2213xy，准圆的方程为224xy.(II)(i)因为准圆224xy与y轴的正半轴的交点为0,2P，设过点0,2P且与椭圆相切的直线为2ykx，由222,1,3ykxxy11得22131290kxkx.因为直线2ykx与椭圆相切，所以2214449130kk，解得1k.所以12,ll的方程分别为2ykx，2yx.因为121kk，所以12,ll.(ii)当直线12,ll中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l的斜率不存在，则1l的方程为3x.当1l的方程为3x，1l与准圆交于点3,1，3,1，此时2l的方程为1y