《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2回归分析(一

本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）【学习要求】1．会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系．2．能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度．【学法指导】两个变量之间的相关关系可以通过画散点图形象展示，线性相关是最重要的回归模型，相关系数可以刻画回归的效果.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）填一填·知识要点、记下疑难点1．在线性回归方程y^＝a^＋b^x中b^＝＝，a^＝.其中x＝，y＝，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．2．相关系数r的取值范围是，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高，当|r|时，有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系.∑ni＝1xi－xyi－y∑ni＝1xi－x2∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2y－b^x1n∑ni＝1xi1n∑ni＝1yi(x，y)[－1,1]r0.05本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点一线性回归方程问题对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？答基本步骤为画散点图，求线性回归方程，用线性回归方程进行预报．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效例1某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．解(1)散点图如图．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(2)x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i＝1xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i＝1x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴b^＝∑5i＝1xiyi－5x·y∑5i＝1x2i－5x2≈0.625.∴a^＝y－b^x＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴y对x的线性回归方程是y^＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96时，y^＝0.625×96＋22.05≈82.可以预测他的物理成绩是82.小结(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．(2)回归系数由最小二乘法估计得到．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本为多少元？本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解(1)n＝6，∑6i＝1xi＝21，∑6i＝1yi＝426，x＝3.5，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481，b^＝∑6i＝1xiyi－6xy∑6i＝1x2i－6x2＝1481－6×3.5×7179－6×3.52≈－1.82.a^＝y－b^x＝71＋1.82×3.5＝77.37.线性回归方程为y^＝a^＋b^x＝77.37－1.82x.(2)因为单位成本平均变动b^＝－1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数b^的意义有：产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元．(3)当产量为6000件时，即x＝6，代入线性回归方程：y^＝77.37－1.82×6＝66.45(元)当产量为6000件时，单位成本为66.45元．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效探究点二相关性检验问题1给出n对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这组成对数据的变化规律？答如果数据散点图中的点都大致分布在一条直线附近，这条直线就能反映这组成对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效问题2怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？答|r|值越接近1，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低；当r＝0时，两个变量线性不相关．|r|r0.05时，有95%的把握认为两变量具有线性相关关系．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效例2下面的数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)以及每天花在看电视上的平均时间x(小时).看电视的平均时间x(小时)4.44.62.75.80.24.6心脏的功能水平y(分)525369578965(1)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；(2)求心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解n＝6，x＝16(4.4＋4.6＋…＋4.6)≈3.7167，y＝16(52＋53＋…＋65)≈64.1667，i＝16x2i－6(x)2＝(4.42＋4.62＋…＋4.62)－6×3.71672≈19.7668，i＝16y2i－6(y)2＝(522＋532＋…＋652)－6×64.16672≈964.8077，i＝16xiyi－6xy＝(4.4×52＋4.6×53＋…＋4.6×65)－6×3.7167×64.1667≈－124.6302.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效(1)心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的相关系数r＝i＝16xiyi－6xyi＝16x2i－6x2i＝16y2i－6y2≈－124.630219.7668×964.8077≈－0.9025.(2)b^＝i＝16xiyi－6xyi＝16x2i－6x2≈－124.630219.7668≈－6.3050，本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效a^＝y－b^x≈64.1667＋6.3050×3.7167≈87.6005，所以心脏的功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程为y^＝－6.3050x＋87.6005.查表n－2＝4，r0.05＝0.811，因为|r|≈0.90250.811，所以有95%以上的把握认为y与x之间有线性关系，这个方程是有意义的．(3)将x＝3代入线性回归方程y^＝－6.3050x＋87.6005可得y^≈69(分)．因此估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平为69分．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效小结解决这一类问题时，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果不作相关性检验，我们仍然可以求出x与y的线性回归方程，但不知道这时的线性回归方程是否有意义，也就不知道能否反映变量x与y之间的变化规律，只有在x与y之间具有相关关系时，求得的线性回归方程才有意义．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图；(2)求线性回归方程；(3)求相关系数r，并进行相关性检验．本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效解(1)(2)列表：ixiyix2ixiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效x＝1687＝24，y＝202.947，b^＝∑7i＝1xiyi－7xy∑7i＝1x2i－7x2＝4900.16－7×24×202.9474144－7×242＝0.2643，a^＝y－b^x＝202.947－0.2643×24≈22.648，∴线性回归方程为y^＝22.648＋0.2643x.(3)∑7i＝1y2i＝5892，r＝∑7i＝1xiyi－7xy∑7i＝1x2i－7x2∑7i＝1y2i－7y2本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）研一研·问题探究、课堂更高效＝4900.16－7×24×202.9474144－7×242×5892－7×202.9472＝0.96.计算得r＝0.96r0.05＝0.754.说明甲醛浓度与缩醛化度两个变量之间有较强的线性相关关系.本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列变量之间：①人的身高与年龄；②产品的成本与生产数量；③商品的销售额与广告费；④家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有________解析四种变量之间的关系都是非确定性关系，不是函数关系．4本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处2．已知线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中a^＝3且样本点中心为(1,2)，则线性回归方程为______________．解析y^＝b^x＋a^过(1,2)，代入可得b^＝－1.y^＝－x＋3本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处3．已知一个线性回归方程为y^＝1.5x＋45，xi∈{1,7,5,13,19}，则y＝________.58.5本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处4．许多因素都会影响贫穷，教育是其中之一，在研究贫穷与教育的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程为y^＝0.8x＋4.6，斜率的估计等于0.8，说明________________.解析本题考查线性回归方程y^＝b^x＋a^中的斜率b^的几何意义，即自变量每改变一个单位，因变量平均变化|b^|个单位．答案一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右本课时栏目开关填一填研一研练一练§1.2（一）练一练·当堂检测、目标达成落实处1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求线性回归方程并进行预报．2．通过计算相关系数可以判定两个变量的线性相关程度，进行相关性检验．本课时栏目开关填一填研一研练一练