北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》两角和与差的余弦公式

1法门高中姚连省制作北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》2（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦。2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。（二）教学重点、难点重点：（1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点：（1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。（四）教学过程3不查表，求cos（–375°）的值.解：cos(–375°)=cos375°=cos(360°+15°)=cos15°1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.究竟cos15°=?创设情景，揭示课题4两角和与差的余弦公式4.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?5cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α-β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的和.)cos()sin(sin)cos(cos))(cos(sinsincoscos将-替换为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ简记：)(C6cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式：简记：)(C7例1.不查表,求cos(–435°)的值.解:cos(–435°)=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°·cos30°–sin45°·sin30°21222322426应用举例8不查表,求cos105°和cos15°的值.462cos15°=462答案：cos105°=练习923sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos12725312725310例3.已知cos(α–30°)=15/17,α为大于30°的锐角,求cosα的值.分析：α=(α–30°)+30°解：∵30°＜α＜90°,∴0°＜α–30°＜60°,由cos(α–30°)=15／17,得sin(α–30°)=8／17,∴cosα=cos[(α–30°)+30°]=cos(α–30°)cos30°–sin(α–30°)sin30°=15／17×√3／2–8／17×1／2=（15√3–8）／34.11例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为_________.分析:∵C=180°–(A+B)∴cosC=–cos(A+B)=–cosAcosB+sinAsinB已知cosA=3／5,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值.∵sinA=4／5,sinB=12／13,∴cosC=–3／5×5／13+4／5×12／13=33／65.33／6512例5.cos25°cos35°–cos65°cos55°的值等于().(A)0(B)1／2(C)√3／2(D)–1／2解:原式=cos25°cos35°–sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°=1／2.故选:()B131.已知cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos²15°–sin²15°=----------。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(12–5√3)／26√3／2A答案:1.();2.();3.().课堂练习141.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.小结15作业P1401，3.教学反思：